2024年中考数学总复习第三章《函数》第二节：一次函数及其应用（附答案解析）

2024年中考数学总复习第三章《函数》第二节：一次函数及

其应用

★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式：

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式；

3.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k/0）,探索并理解k>0

和k<0时，图象的变化情况；

4.理解正比例函数；

5.体会一次函数与二元一次方程的关系.

6.能用一次函数解决实际问题.

★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向

一次函数是中考非常重要的函数，年年考查，总分值为10分左右，预计2024年各地中考一

定还会考，一般小题的形式考察一次函数的图象及性质，大题主要以应用题或一次函数与几

何图形综合。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养

正比例函数的一般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数，叫正比例函数，其中k叫

概念正比例系数.

一次函数的定一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k/0）的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，kWO）.这时，

义

y叫做x的正比例函数.

一次函数的一般形式为丫=1«+13,其中k,b为常数，kWO.

一次函数的一

一次函数的一般形式的结构特征：

般形式

1.20,

2.x的次数是1；

3.常数b可以为任意实数.

一次函数与正正比例函数一次函数

比例函数的区

别与联系

y=kx+b（k是常数，且ky=kx+b（k,b是常数，且kWO）

区别一般形式

W0）

第1页共76页

图象经过原点的一条直线一条直线

k的符号决定其增减性，k的符号决定其增减性；b的符

k,b符号的同时决定直线所经过的象号决定直线与y轴的交点位置；

作用限k,b的符号共同决定直线经过

的象限

求解析式的只需要一对x,y的对应值需要两对x,y的对应值或两个

条件或一个点的坐标点的坐标

比例函数是特殊的一次函数.

②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画

一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不

同于原点的点即可.

③一次函数y=kx+b(k#0)的图象可以看作是正比例函数丫=1«(k#0)的

联系

图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移⑻个单位长度得到的.由此可

知直线y=kx+b(kWO,b#0)与直线y=kx(k#0)平行.

④一次函数与正比例函数有着共同的性质：

a.当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b.当k<0时，y的值随x值的

增大而减小.

注意1.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

2.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

3.判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b(kWO)

的形式.

正比例函数y二kx(kWO)的图象是经过原点(0,0)的一条直线.

k的

函数图象图象的位置性质

符号

正比例函数的yi

/一y随x的增大而增

图象特征与性k>0图象经过第一、三象限

/Ox大

质

7

y随x的增大而减

k<07图象经过第二、四象限

0小

第2页共76页

一次函一次函数丫=1«+1(1</0)的图象是经过点(0,b)和(-2,0)的一

一次函数的图3

数的图k

象特征与性质

象条直线

一次函数y=kx+b(kWO)的图象可由正比例函数y=kx(kWO)的图

图象关

象平移得到；b>0,向上平移b个单位长度；b〈0,向下平移|b|

系

个单位长度

图象确因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一

定次函数图象时，只要取两点即可

函数

函数字母取值图象经过的象限

性质

.■y随x

k>0,b>0\OX、—O、

y=kx+b的增

(kWO)大而

k>0,b<0一、三、四增大

随

k<0,b>0一、二、四yx

y=kx+b1的增

d)y大而

k<0,b<0XOx二、三、四减小

在直线y=kx+b(kWO)中，令y=0,则x=-2,即直线y=kx+b与x轴交

k

于(-2,°).

k,b的符号与k

直线y=kx+b(k1.当-2>o时，即k,b异号时，直线与x轴交于正半轴.

#0)的关系k

bh

2.当--=0,即b=0时，直线经过原点.③当-一<0,即k,b同号时，直

kk

线与X轴交于负半轴.

两直线1.当k尸k2,b|Wb2,两直线平行；

y=kix+bj(kiN2.当ki=k2,bi=b2,两直线重合；

0)与y=k2x+b23.当kiWkz,bi=b2,两直线交于y轴上一点；

(k2^0)的位4.当ki・k2=-1时，两直线垂直.

第3页共76页

置关系：

L待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，

从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法.

2.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：

①设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k¥0）.

②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元

一次方程.

待定系数法求

③解方程，求出待定系数k.

一次函数解析

④将求得的待定系数k的值代入解析式.

式

3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b.

②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k,

b的二元一次方程组.

③解二元一次方程组，求出k,b.

④将求得的k,b的值代入解析式.

一次函1.任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=O（k,b为常数，且k¥0）的形式.

2.从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0从函数图

数与一;

象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标.

元一次

方程

一次函1.任何一个一元一次不等式都能写成ax+b〉O（或ax+b<0）（a,b为常数，且aWO）

的形式.

数与一

2.从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a^O）的值大

元一次

于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b

不等式

（aWO）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件.

一次函1.一般地，二元一次方程mx+ny=p（m,n,p是常数，且mWO,nWO）都能写成y=ax+b

（a,b为常数，且aWO）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，

数与二

又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线.进一

元一次

步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线.

方程组

2.从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相

等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条

直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方

第4页共76页

程组对应的两条直线的交点坐标.

一次函解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的

坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形

数图象

的高.如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或

与图形

“补”的方法.

面积

主要题1.求相应的一次函数表达式；

型2.结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等.

用一次1.设定实际问题中的自变量与因变量；

2.通过列方程（组）与待定系数法求一次函数关系式：

函数解

3.确定自变量的取值范围；

决实际

4.利用函数性质解决问题；

问题的

5.检验所求解是否符合实际意义；

一般步6.答.

骤为

方案最对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，

值问题通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，

即可确定出有多少种方案.

正比例函数的概一般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数，叫正比例函数，其中k叫

念正比例系数.

一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k,b为常数，且k¥0）的函数叫做x的一次函数.

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，kWO）.这时，

y叫做x的正比例函数.

一次函数的一般一次函数的一般形式为丫=1«+1）,其中k,b为常数，kWO.

一次函数的一般形式的结构特征：

形式

LkWO,

2.x的次数是1；

3.常数b可以为任意实数.

一次函数与正比正比例函数一次函数

例函数的区别与

联系

y=kx+b（k是常数，且ky=kx+b（k,b是常数，且k#0）

区别一般形式

W0）

第5页共76页

图象经过原点的一条直线一条直线

k的符号决定其增减性，k的符号决定其增减性；b的符

k,b符号的同时决定直线所经过的象号决定直线与y轴的交点位置；

作用限k,b的符号共同决定直线经过

的象限

求解析式的只需要一对x,y的对应值需要两对x,y的对应值或两个

条件或一个点的坐标点的坐标

比例函数是特殊的一次函数.

②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画

一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不

同于原点的点即可.

③一次函数y=kx+b(kr0)的图象可以看作是正比例函数y=kx(k^O)

联系

的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到的.由

此可知直线y=kx+b(k#0,bWO)与直线y=kx(k#0)平行.

④一次函数与正比例函数有着共同的性质：

a.当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b.当k〈0时，y的值随x值

的增大而减小.

注意1.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

2.一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.

3.判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成丫=1»^3(kWO)

的形式.

★方法导引★--------------总结思想方法，提升解题效率

1.正比例函数是特殊的一次函数.

2.正比例函数解析式y=kx(k^O)的结构特征：①k#0：②x的次数是1.

3.通常画正比例函数y=kx(kWO)的图象时只需取一点(1,k),然后过原点和这一点画

直线.

4.当k>0时，函数y=kx(kWO)的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx(k

#0)的图象从左向右，呈下降趋势.

5.正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x

轴.

6.一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定.

7.方程ax+b=k(aWO)的解o函数y=ax+b(aWO)中，y=k时x的值.

第6页共76页

8.方程ax+b=k（a¥0）的解o函数y=ax+b（a¥0）的图象与直线y=k的交点的横坐标.

9.一次函数y=ax+b（aWO）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：

①ax+b>0的解集oy=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对

应的x的取值范围；

②ax+b〈0的解集Qy=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对

应的x的取值范围.

10.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象

为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式一确定函数增减性一根据自变量

的取值范围确定最值.

11.求最值的本质为求最优方案，解法有两种：

①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较：

②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确

定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行

比较.

显然，第②种方法更简单快捷.

★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法

考点01一次函数相关概念

1.（2022•徐汇区校级模拟）关于函数丫=1«+6（k,b都是不等于0的常数），下列说法,

正确的是（）

A.y与x成正比例B.y与kx成正比例

C.y与x+b成正比例D.y-b与x成正比例

【考点】正比例函数的定义.

【分析】根据一般地，形如y=kx（k是常数，kWO）的函数叫做正比例函数，其中k叫

做比例系数，直接将原式变形进而得出y-b与x的关系.

【解答】解：•••关于函数y=kx+b（k,b都是不等于0的常数），

/.y-b=kx,

；.y-b与x成正比例.

故选：D.

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握比例函数定义是解题关键.

2.（2022•广州）点（3,-5）在正比例函数y=kx（kWO）的图象上，则k的值为（）

第7页共76页

A.-15B.15C.一旦D.-5

53

【考点】待定系数法求正比例函数解析式.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值.

【解答】解：•••点（3,-5）在正比例函数y=kx（kWO）的图象上，

-5=3k,

解得：k=-§,

3

故选：D.

【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键.

3.（2022•郸都区模拟）若函数y=（m-1）x"+2是一次函数，则m的值为（）

A.1B.-1C.±1D.2

【考点】一次函数的定义.

【专题】一次函数及其应用；符号意识.

【分析】一次函数解析式的特征：k#0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数.根

据一次函数的定义即可列方程求解.

【解答】解：根据题意得：

1lm|=l

解得：m=-1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+13的定义条件是：k、b为常

数，kWO,自变量次数为1.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022•泸县校级一模）已知函数y=（1n-2）乂/-34n+2，（m,n是常数）是正比例函

数，m+n的值为（）

A.-4或0B.±2C.0D.-4

【考点】正比例函数的定义.

【专题】计算题；运算能力.

【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，）的函

第8页共76页

数，叫做正比例函数.

【解答】解：函数y=（m-2）x/7tn+2，（＞»,n是常数）是正比例函数，

^-3=1①

'm-2卢0②

n+2=0③

m=±2

解得，，m#2，

n=-2

1n--2

；.m+n=-4.

故选:D.

【点评】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义,

解方程或不等式.

2.（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x：

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

【专题】函数及其图象；应用意识.

【分析】（1）根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；

（2）根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；

（3）根据矩形的面积公式判断即可.

【解答】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加

而减小，故①符合题意；

第9页共76页

将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减

小，故②符合题意；

用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符

合题意；

所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②.

故选：A.

【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理

解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

3.（2022•金乡县二模）若函数y=（m-1）-5是一次函数，则m的值为（）

A.+1B.-1C.1D.2

【考点】一次函数的定义.

【专题】模型思想.

【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，m|=l且m-IWO,

解得m=±l且mWl,

所以，m=-1.

故选：B.

【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数丫=1«+13的定义条件是：k、b为常

数，kWO,自变量次数为1.

★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法

考点02一次函数的图象及性质

1.（2022•柳州）如图，直线yi=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C,直线y2=-x+3

分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P（m,2）是AABC内部（包括边上）的一点，则m

第10页共76页

【考点】一次函数的图象；坐标与图形性质.

【专题】一次函数及其应用：推理能力.

【分析】由于P的纵坐标为2,故点P在直线y=2上，要求符合题意的m值，则P点为

直线y=2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得.

【解答】解：•••点P（m,2）是△ABC内部（包括边上）的一点，

.,.点P在直线y=2上，如图所示，

当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，

当P为直线y=2与直线外的交点时，m取最小值，

,.,丫2=-x+3中令y=2,贝！Jx=l,

yi=x+3中令y=2,则x=-l,

Am的最大值为1,m的最小值为-1.

则m的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.

故选:B.

【点评】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m

存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2,故作出直线y=2有助于判断P的位置.

2.（2022•湖南湘潭）请写出一个）'随x增大而增大的一次函数表达式.

【答案】y=x（答案不唯一）

【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据

题意写一个即可.

【详解】解：如旷=%,y随x的增大而增大.故答案为：y=x（答案不唯一）.

【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的

增减性是解题关键.

3.（2022•江苏无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的

正半轴相交：.

【答案】y=x+5

第11页共76页

【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.

【详解】函数y=x+5的图像如下，函数分别于X轴相交于点B、和y轴相交于点A,

当x=0时，y=5,即A（0,5）

当y=0时，x=-5,即矶一5,0）

...函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交

故答案为：y=x+5.

【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完

成求解.

4.（2022•甘肃武威）若一次函数y=kxf的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则

k=（写出一个满足条件的值）.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k>0,写出一个正数即可.

【详解】解：•••函数值y随着自变量x值的增大而增大，

...k>0,；.k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大;

k<0,y随x的增大而减小是解题的关键.

5.（2022•铜仁市）在平面直角坐标系内有三点A（-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.

第12页共76页

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用：推理能力.

【分析】（1）根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式.

（2）把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.

【解答】解：（1）设A（-1,4）、B（-3,2）两点所在直线解析式为y=kx+b,

.f-k+b=4

*，l-3k+b=2,

解得任=1,

lb=5

直线AB的解析式y=x+5.

（2）当x=0时，y=0+5W6,

...点C（0,6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.

【点评】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数

图像上的点的坐标特征是关键.

6.（2022・阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化.下

面是关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.

（1）如图1,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了

]_个单位长度；

（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向左（填

“左”或“右”）平移了1个单位长度；

一2一

（3）综上，对于一次函数y=kx+b（k¥0）的图象而言，将它向下平移m（m>0）个单

位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向左（填

“左”或“右”）（k<0时）平移了n（n>0）个单位长度，且m,n,k满足等式m=

n|k|（或：当k>0时，m=nk,当kVO时，m=-nk）•

第13页共76页

y八y八

0

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系.

【专题】一次函数及其应用；推理能力；应用意识.

【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；

（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；

（3）根据（1）（2）题得出结论即可.

【解答】解：（1）♦.•将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度得到y=x+2-1

=（x-1）+2,

.♦.相当于将它向右平移了1个单位长度，

故答案为：1;

（2）将一次函数y=-2x+4的图象向下平移1个单位长度得到y=-2x+4-1=-2（x+』）

2

+4,

相当于将它向左平移了2个单位长度；

2

故答案为：左；—；

2

（3）综上，对于一次函数y=kx+b（k关0）的图象而言，将它向下平移m（m>0）个单

位长度，相当于将它向右（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向左（填“左”或“右”）

（kVO时）平移了n（n>0）个单位长度，且m,n,k满足等式m=nIk|.

故答案为：右；左；m=n|k|（或：当k>0时，m=nk,当kVO时，m=-nk）.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右

减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022•四川眉山）一次函数y=（2机-l）x+2的值随x的增大而增大，则点％-见的所

第14页共76页

在象限为（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的

象限即可.

【详解】•••一次函数y=（2〃?-l）x+2的值随x的增大而增大，

2m—1>0解得：P（-”?,加）在第二象限故选：B

2

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

2.（2022•湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点呜，小，点彳冬是直线丁="+。（％<0）

上的两点，则机，〃的大小关系是（）

A.m<nB.C.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因为直线y="+b（%<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即

可得到问题解答.

【详解】解：•••因为直线丫=依+/％<0）,，y随着x的增大而减小，

22

V3>（V7）,：.m<n,故选：A.

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵

活运用.

3.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（）

第15页共76页

0\X01/X

C.ID./T

【考点】一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；儿何直观；推理能力.

【分析】依据一次函数y=x+l的图象经过点（0,1）和（1,0）,即可得到一次函数y

=-x+l的图象经过一、二、四象限.

【解答】解：一次函数y=-x+l中，令x=0,则y=l；令y=0,则x=l,

...一次函数y=-x+1的图象经过点（0,1）和（1,0）,

...一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，

故选：C.

【点评】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直

线.

4.（2022•江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变

量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的

函数，其表达式是—.

【答案】y=-2x+2（答案不唯一）

【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特

殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等.

【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；

可设函数为：y=-2x+b,

又满足乙：“函数图像经过点（0,2）”，

则函数关系式为y=-2x+2,

故答案为：y=-2x+2（答案不唯一）

【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题.

5.（2022•天津）若一次函数y=（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的

值可以是一（写出厂个即可）.

【答案】1（答案不唯一，满足6>0即可）

【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得6>0,进而即可求解.

第16页共76页

【详解】解：•.•一次函数y=x+〃(b是常数)的图象经过第一、二、三象限，

：.b>0

故答案为：1答案不唯一，满足b>0即可D

【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题

的关键.

6.(2022•益阳)如图，直线y=2x+l与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经

2

过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b.

(1)求点A'的坐标；

(2)确定直线A'B对应的函数表达式.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标；一次函数的性

质.

【专题】待定系数法；一次函数及其应用；运算能力.

【分析】(1)利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答

即可；

(2)利用待定系数法解答即可.

【解答】解：(1)令y=0,则工x+l=0,

2

；.x=-2,

AA(-2,0).

•••点A关于y轴的对称点为A',

.♦.A'(2,0).

(2)设直线A'B的函数表达式为丫=1«+13,

.[2k+b=0

'lb=2

解得：尸1,

lb=2

第17页共76页

，直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2.

【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，待定

系数法确定函数的解析式，关于y轴的对称点的坐标的特征，利用待定系数法解得是解

题的关键.

★真题呈现★--------------直面中考考题，总结考法学法

考点03一次函数与方程（组）、不等式

1.（2022•市南区校级二模）若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b

一定经过点（）

A.（2,0）B.（0,3）C.（4,0）D.（2,5）

【考点】一次函数与一元一次方程.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；运算能力.

【分析】根据方程可知当x=2,y=0,从而可判断直线y=-2x+b经过点（2,0）.

【解答】解：由方程的解可知：当x=2时，-2x+b=0,即当x=2,y=0,

直线y=-2x+b的图象一定经过点（2,0）,

故选：A.

【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次

方程的关系是解题的关键.

2.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数1奴+合与y=a的图像可能

是（)

【答案】D

【分析】分为〃>0和。<0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.

【详解】解：当x=l时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（3+叫，故

选项A、C不符合题意；

第18页共76页

当a>0时，a2>0,一次函数y=«x+42经过一、二、三象限，一次函数y=/x+a经过一、

二、三象限，都与y轴正半轴有交点，故选项B不符合题意;

当〃<()时，a2>0>一次函数y=ar+a2经过一、二、四象限，与丁轴正半轴有交点，一次

函数y=/x+。经过一、三、四象限，与)轴负半轴有交点，故选项D符合题意.故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.

一次函数>=去+。的图像有四种情况：

①当%>0,5>0时，函数>的图像经过第一、二、三象限；

②当上>0,b<0时，函数，=米+万的图像经过第一、三、四象限；

③当％<0,6>0时，函数了=履+。的图像经过第一、二、四象限；

④当％<0,b<0时，函数y=去+。的图像经过第二、三、四象限.

3.(2022•东莞市一模)如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),

则关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.

【考点】一次函数与一元一次方程.

【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解.

【解答】解：•••已知一次函数丫=1^+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),

关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2,

故答案为：x—2.

【点评】考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点

与方程的解的关系，难度不大.

4.(2022江苏扬州)如图，函数y="+b(%<0)的图像经过点P,则关于x的不等式米+6>3

的解集为.

第19页共76页

【答案】X<-1

【分析】观察一次函数图象，可知当y>3时，X的取值范围是X<-1,则依+匕>3的解集亦

同.

【详解】由一次函数图象得，当y〉3时，%<-1,

则丫=1«+1）>3的解集是x<-l.

【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键.

5.（2022•襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析

图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数丫=1旦丁-|x|的图象，并

IxI

探究该函数性质.

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象;

第20页共76页

(2)探究函数性质

请写出函数y二工-Ix|的一条性质：丫=二且r-|x|的图象关于y轴对称(答案不

IXIIXI

唯一)；

(3)运用函数图象及性质

①写出方程|x|=5的解x=l或x=-l；

②写出不等式1r-|x|<1的解集xW-2或x22.

【考点】一次函数与一元一次不等式；解分式方程.

【专题】数形结合；一次函数及其应用：应用意识.

【分析】(1)①把X=2代入解析式即可得a的值：

②③按要求描点，连线即可；

(2)观察函数图象，可得函数性质；

(3)①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案.

【解答】解：(1)①列表：当x=2时，2=丁殳丁-|2|=1,

|2I

故答案为：1;

②描点，③连线如下：

第21页共76页

故答案为：丫=丁2丁-1x1的图象关于y轴对称（答案不唯一）；

IXI

（3）①观察函数图象可得：当y=5时，x=l或x=-l,

■16-|x|=5的解是x=l或x=-1,

IxI

故答案为：x=1或x=-1;

②观察函数图象可得，当XW-2或x22时，yWl,

••・丁旦丁-|x|W1的解集是xW-2或x22,

IxI

故答案为：*W-2或心2.

【点评】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是画出函数图象.

★变式训练★--------------深挖数学思想，揭示内涵实质

1.（2022•大荔县三模）如图是一次函数y=3x+n的图象，则关于x的一次方程3x+n=0

【考点】一次函数与一元一次方程.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

第22页共76页

【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0,2）,把坐标

代入函数解析式，求出n,再求出方程的解即可.

【解答】解：从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴