云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷（含答案与解析）

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)A.AÜBB.A=BC.A∈BD.BCA8.已知则a,b,c大关系为()A.c>a>b二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)的展开式中，下列结论正确的是()A.展开式共7项B.x项系数为280C.所有项的系数之和为2187D.所有项的二项式系数之和为12811.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X,则()12.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,69,70,72,75,77,78,79,80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98,则这19人成绩的第80百分位数是,则m=_;a和b所成角为14.已知F,F2分别是双曲线的左、右焦点，经过点F₂且与x轴垂直的直线与四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-bcosA=b+c.(1)求角A的值；17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E.(1)求椭圆C的方程；(2)设A,B是椭圆C的左、右顶点，过F的直线1交C于D,E两点(其中D点在x轴上方),求19.已知函数一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)A.AÜBB.A=BC.A∈BD.BA【答案】A【解析】【分析】先确定集合A中的元素，再确定两个集合的关系.2.底面积是π,侧面积是3π的圆锥的体积是()A.2√2πB.√2πC.【答案】D【解析】事事【分析】先利用圆锥的侧面积公式求出母线长，进而求出高，再利用圆锥的体积公式求解.【详解】设圆锥的母线长为1,高为h,半径为r,则S=πr²=π且Sm=π×r×l=3π,故r=1,1=3∴圆锥的体积为【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部的概念求解.【详解】由4.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为第二)局获胜的概率》,第三局获胜的概率头,则甲恰好连胜两局的概率为()【答案】B【解析】B【分析】根据独立事件的概率乘法公式即可分类求解.且5.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01,02,…,55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为【答案】A【解析】【分析】根据给定信息，利用随机数表抽样法规则，依次写出前6个符合要求的编号即可.【详解】依题意，前6个编号依次为：31,32,43,25,12,51,所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.c.(-3,3)D.(-x,-3)U(3,+x)【答案】C【解析】的公差为()A.1B.2【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式列出等式即可求解.;8.已知则a,b,c的大关系为()A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>c【答案】B【解析】【分析】根据a,b,c的特点，构造函数【分析】根据a,b,c再运用作差法比较f(5),f(2)判断其单调性，得到二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)的展开式中，下列结论正确的是()A.展开式共7项B.x项系数为280C.所有项的系数之和为2187D.所有项的二项式系数之和为128【答案】BCD【解析】【分析】选项A:根据二项式定理的性质即可判断，选项B:根据二项式展开式的通项特征即可判断，选项C:令x=1即可判断，选项D:根据二项式系数和公式即可判断.【详解】选项A:因为n=7,所以展开式共有8项，故A错误，选项B:展开式的常数项为,故B正确选项C:令x=1,则所有项的系数和为(1+2)²=2187,故C正确，选项D:所有项的二项式系数和为2⁷=128,故D正确，,则下列说法正确的是【答案】BCD【解析】【分析】根据三角恒等变换判断A,根据正弦型函数周期判断B,根据正弦型函数对称轴判断C,由图象平移判断D.【详解】对于AB,因函对于D,y=sin2x故D正确.11.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X,则()【答案】ABCD【解析】D.X【分析】求出一次摸到黑球的概率，根据题意可得随机变量X服从二项分布，再根据二项分布列及期望公式、方差公式求解即可.【详解】从袋子中有放回的取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，故4次取球的总分数相当于抽到黑球的总个数，因为是有放回地取4次球，所以E(X)=np,D(X)=np(1-p).12.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66,69,70,72,75,77,78,79,80,81,82,83,84,86,88,90,91,94,98,则这19人成绩的第80百分位数是【答案】90【解析】【分析】根据百分位数的计算即可求解.【详解】19×80%=15.2,故这19人成绩的第80百分位数为第16个数90,故答案为：90,则m=_;a和b所成角为【解析】【分析】将|a+b|=|a-b|【详解】因为|ā+b|=|ā-b|,化简变形，并将坐标代入求出m,根据a=b=0判断两个向量夹角为直角.,所以ab=0,所以m=-2.故答案为：-2;90°14.已知F,F2分别是双曲线的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与交于点A,且则该双曲线离心率的取值范围是【解析】【分析】由题意画出图形，求得,再由求的范围，结合双曲线的离心率公式得答案.【详解】设双曲线的焦距为2c,则由,得,,四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-bcosA=b+c.(1)求角A的值；【答案】(1)【解析】【分析】(1)由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；(2)由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】∵sinC=sin(A+B)=sin,【小问2详解】由a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc,所以b+c=4,解得：b=c=2.【解析】(2)利用裂项相消法求和即可.小问1详解】综上所述，【小问2详解】此时n=1时适合上式，17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意，得到AD//BC,证得AD/1平面PBC,再利用线面平行的性质定理，即可证得AD/1EF;(2)根据题意，证得PA⊥平面ABCD,得到PA⊥AB,以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面AEFD和平面PCD的法向量n=(1,0,-1)和m=(0,1,1),结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】因ADx平面PBC,BCC【小问2详解】的底面ABCD为正方形，可得AD//BC,平面PBC,所以AD//平面PBC,平面AEFD∩平面PBC=EF,所以AD//EF.解：由,可得PA⊥AD:因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,PAC平面PAD,所以PA⊥平面ABCD,因为AB平面ABCD,所以PA⊥AB,又因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB,AD,AP所在的直线分别为x,y因为底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，可得AP=2,在直角。PAB中，由AB=AP=2,AE=√2,可得E为PB的中点，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),P(0,0,2),可得E(1,0,1),所以AE=(1,0,1),AD=(0,2,0),DC=(2,0,0),DP=(0,-设平面AEFD的法向量为n=(x,y,z),则设平面PCD的法向量为m=(a,b,c),则取b=1,可得a=0,c=1,所以m=(0,1,1),设平面PCD与平面ADF夹角为θ,,所以,即平面PCD与平面ADF夹角·18.已知椭圆C(1)求椭圆C的方程