不确定性数据管理技术研究综述

不确定性数据管理技术研究综述一、本文概述随着信息技术的快速发展和大数据时代的来临，不确定性数据在各类应用系统中愈发普遍，如传感器网络、社交媒体、电子商务等。不确定性数据管理技术作为处理这类数据的关键手段，已成为数据库和数据处理领域的研究热点。本文旨在对不确定性数据管理技术的相关研究进行综述，梳理其发展脉络、研究现状和未来趋势，以期为相关领域的学者和从业者提供参考和启示。本文将首先介绍不确定性数据的概念、分类及其产生的原因，阐述不确定性数据管理技术的重要性和挑战。随后，将重点回顾和分析不确定性数据的表示模型、查询处理、数据清洗、数据挖掘与机器学习等方面的研究进展，并探讨这些技术在不同应用场景中的实际应用。本文将总结当前研究的不足和未来的研究方向，为不确定性数据管理技术的发展提供思路和指导。通过本文的综述，我们期望能够加深对不确定性数据管理技术的理解，推动相关技术的创新和发展，为大数据处理和数据分析领域的发展做出贡献。二、不确定性数据的表示与建模在不确定性数据管理技术中，数据的表示与建模是核心环节。不确定性数据通常源于多个来源，包括传感器测量误差、数据采集时的误差、数据传输过程中的丢失或延迟等。如何有效地表示和建模这些数据中的不确定性，是处理和分析这些数据的基础。一种常见的表示不确定性数据的方法是使用概率模型。在这种模型中，数据值被视为随机变量，其不确定性通过概率分布来表示。例如，高斯分布或贝塔分布等概率模型可以用于描述连续变量的不确定性，而伯努利分布或多项分布则可以用于描述离散变量的不确定性。这种方法的好处是它可以提供一种数学上严谨的方式来处理不确定性，但同时也需要解决一些挑战，如如何选择合适的概率分布以及如何有效地处理高维度的概率模型。另一种表示不确定性数据的方法是使用模糊集合。在模糊集合理论中，数据值被视为具有模糊边界的集合，其不确定性通过模糊隶属度来表示。这种方法在处理模糊性和不确定性时具有一定的灵活性，但也存在一些问题，如如何确定模糊隶属度以及如何有效地处理模糊集合的运算。除了以上两种方法外，还有一些其他的表示和建模不确定性数据的方法，如粗糙集、证据理论等。这些方法各有优缺点，需要根据具体的应用场景和需求来选择合适的方法。不确定性数据的表示与建模是一个复杂且重要的问题。未来的研究需要在深入理解数据不确定性的基础上，探索更有效的表示和建模方法，以支持更复杂的不确定性数据处理和分析任务。三、不确定性数据的查询处理在不确定性数据管理领域，查询处理是一个核心环节。由于数据的不确定性，传统的查询处理方法在面对不确定性数据时显得捉襟见肘，研究者们提出了一系列新的查询处理方法，旨在有效应对数据的不确定性。研究者们对不确定性数据的查询语言进行了深入研究。传统的SQL语言在处理确定性数据时表现出色，但在处理不确定性数据时却显得力不从心。为此，研究者们提出了扩展SQL语言的思路，增加对不确定性数据的处理能力。这些扩展主要包括对不确定性数据的表示、查询和推理等方面的支持。针对不确定性数据的查询优化问题，研究者们提出了一系列优化策略。由于不确定性数据的复杂性，传统的查询优化方法往往难以直接应用。研究者们从数据的不确定性特点出发，设计了针对不确定性数据的查询优化算法。这些算法通过考虑数据的不确定性因素，对查询计划进行优化，以提高查询效率。研究者们还对不确定性数据的查询结果表示进行了深入研究。传统的查询结果通常以确定的形式呈现，但在处理不确定性数据时，查询结果往往也具有一定的不确定性。研究者们提出了多种不确定性查询结果的表示方法，如概率分布、区间估计等。这些方法可以直观地展示查询结果的不确定性程度，为用户提供更为全面的信息。不确定性数据的查询处理是一个复杂而关键的问题。研究者们通过深入研究不确定性数据的特性，提出了一系列新的查询处理方法，为不确定性数据的管理和应用提供了有力支持。随着大数据时代的到来，不确定性数据的规模和复杂性也在不断增加，如何进一步提高查询处理的效率和准确性仍是未来研究的重点。四、不确定性数据的更新与维护不确定性数据的更新与维护是数据管理领域中的一个重要问题，特别是在动态、实时变化的数据环境中。由于数据的不确定性，传统的数据更新和维护方法往往难以直接应用，需要针对不确定性数据的特点进行专门设计。更新不确定性数据的关键在于如何有效地合并新旧数据中的不确定性信息。常见的更新策略包括增量更新和批量更新。增量更新是指每次只处理一条或几条数据的更新，适用于数据变化频繁的场景而批量更新则是定期或不定期地处理一批数据的更新，适用于数据变化相对较少的情况。不确定性数据的维护主要包括数据一致性维护、数据质量维护和数据安全性维护。数据一致性维护是指在数据更新过程中，保持数据的一致性和完整性数据质量维护则是通过数据清洗、数据转换等方法，提高数据的质量和准确性数据安全性维护则是通过数据加密、数据备份等手段，保障数据的安全性和可靠性。不确定性数据的更新与维护面临着诸多挑战，如如何有效地处理并发更新、如何高效地管理大规模不确定性数据、如何保证数据更新和维护过程中的隐私保护等。未来，随着大数据、云计算等技术的不断发展，不确定性数据的更新与维护技术将更加注重实时性、高效性和安全性，以满足更多复杂多变的应用场景需求。总结来说，不确定性数据的更新与维护是数据管理领域的一个重要研究方向，对于提高数据质量、保证数据安全性、满足实时性需求等方面都具有重要意义。未来，随着技术的不断进步和应用需求的不断提高，不确定性数据的更新与维护技术将不断得到完善和发展。五、不确定性数据的应用场景在医疗健康领域，不确定性数据的应用尤为关键。例如，医学图像分析中的诊断结果可能因设备精度、人为操作等多种因素而具有不确定性。通过对这些不确定性数据的有效管理，医生可以更准确地诊断病情，制定个性化的治疗方案。在金融领域，不确定性数据同样发挥着重要作用。股票价格、市场走势等金融数据往往受到多种因素的影响，具有不确定性。通过对这些数据的分析和处理，金融分析师可以更好地预测市场走势，为企业和投资者提供决策支持。在环境保护领域，不确定性数据的应用同样广泛。例如，环境监测数据可能受到多种因素的影响，如设备误差、天气条件等。通过对这些不确定性数据的处理和分析，环保部门可以更准确地评估环境质量，制定有效的环境保护措施。在人工智能和机器学习领域，不确定性数据的应用也具有重要意义。机器学习模型在训练过程中往往需要处理大量具有不确定性的数据，如带有噪声的标签、缺失的数据等。通过对这些不确定性数据的有效管理，可以提高模型的鲁棒性和泛化能力，进一步提高模型的性能。在交通物流领域，不确定性数据同样具有广泛的应用。例如，交通流量数据可能受到天气、路况等多种因素的影响而具有不确定性。通过对这些不确定性数据的处理和分析，交通管理部门可以更有效地规划交通路线，提高交通效率。不确定性数据在多个领域都具有广泛的应用场景。随着不确定性数据管理技术的不断发展，其在各个领域的应用也将更加深入和广泛。六、结论与展望随着信息技术的迅猛发展，不确定性数据已成为众多领域，如物联网、社交网络、传感器网络等的重要组成部分。不确定性数据管理技术作为处理这些数据的关键手段，正日益受到学术界和工业界的关注。本文综述了近年来不确定性数据管理技术的研究进展，涵盖了不确定性数据的表示、查询处理、更新和维护等多个方面。在不确定性数据的表示方面，介绍了概率数据模型、模糊数据模型和区间数据模型等多种表示方法，这些方法为不确定性数据的建模提供了有力的理论支持。在查询处理方面，重点介绍了不确定性数据的查询语言、查询优化和查询结果展示等关键技术，这些技术为不确定性数据的有效查询提供了保障。在不确定性数据的更新和维护方面，探讨了数据更新策略、数据一致性维护和数据演化等问题，为不确定性数据的长期管理提供了解决方案。尽管不确定性数据管理技术在过去的研究中取得了显著的成果，但仍面临许多挑战和问题。随着数据规模的快速增长，如何高效地处理和分析不确定性数据仍是一个亟待解决的问题。不确定性数据的复杂性使得传统的数据管理方法难以直接应用，需要研究新的数据模型和查询语言来更好地支持不确定性数据的管理。随着应用场景的不断扩展，不确定性数据管理技术还需要考虑更多的因素，如数据的时空特性、数据的安全性和隐私性等。展望未来，不确定性数据管理技术的发展将呈现出以下几个趋势：一是与大数据、云计算等新技术相结合，提高不确定性数据的处理效率和分析能力二是深入研究不确定性数据的复杂性和不确定性传播规律，为不确定性数据的建模和查询提供更精确的理论支持三是关注不确定性数据在特定领域的应用，如医疗、交通等，结合领域特点研究针对性的不确定性数据管理技术四是加强不确定性数据的安全性和隐私性保护研究，确保不确定性数据在管理和使用过程中的安全性和隐私性。不确定性数据管理技术是数据处理和分析领域的重要研究方向之一。通过深入研究不确定性数据的表示、查询处理、更新和维护等关键技术，并结合新技术和领域特点不断发展和完善，将为不确定性数据的有效管理和应用提供有力支持。参考资料：不确定性分析是对生产、经营过程中各种事前无法控制的外部因素变化与影响所进行的估计和研究。经济发展的不确定因素普遍存在，如基本建设中就有：投资是否超出、工期是否拖延、原材料价格是否上涨、生产能力是否能达到设计要求等。为了正确决策，需进行技术经济综合评价，计算各因素发生的概率及对决策方案的影响，从中选择最佳方案。其基本分析方法有：盈亏分析、敏感性分析、概率分析。主要计算方案的损益值、后悔值、期望值。由于不确定因素变化对项目投资效益影响程度的分析与计算。通过该分析可以尽量弄清和减少不确定性因素对经济效益的影响，预测项目投资对某些不可预见的政治与经济风险的抗冲击能力，从而证明项目投资的可靠性和稳定性，避免投产后不能获得预期的利润和收益，以致使企业亏损。不确定性分析所作出的比较可靠、接近客观实际的估计或预测，将对决策者和未来的经营者具有十分重要的参考价值。通常不确定性分析可分为盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。客观事物发展多变的特点以及人们对客观事物认识的局限性，使得对客观事物的预测结果可能偏离人们的预期，具有不确定性，投资项目也不例外。尽管在投资项目决策分析与评价工作中已就项目市场、采用技术、设备、工程方案、环境保护、配套条件、投资融资和投入产出价格等方面作了尽可能详尽的研究，但项目经营的未来状况仍然可能与设想状况发生偏离，项目实施后的实际结果可能与预测的基本方案产生偏差，投资项目因而有可能面临潜在危险。这是由于上述投资项目决策分析与评价工作所采用的各项数据都是根据历史数据和经验对将来相当长一段时期进行预测得到，而预测的不确定性已为人所共知。因此这些数据都或多或少带有某种不确定性，致使投资项目的决策分析与评价结果具有不确定性。为了提高技术经济分析的科学性,减少评价结论的偏差,就需要进一步研究某些技术经济因素的变化对技术方案经济效益的影响,于是就形成了不确定性分析。国家经济政策和法规、规定的变化。例如，企业的经营决策将受到国家经济政策调整、市场需要变化、原材料和外协件供应条件改变、产品价格涨落、市场竞争加剧等因素的影响，这些因素大都无法事先加以控制。为了作出正确决策，需要对这些不肯定因素进行技术经济分析，计算其发生的概率及对决策方案的影响程度，从中选择经济效果最好（或满意）的方案。进行不确定性分析，需要依靠决策人的知识、经验、信息和对未来发展的判断能力，要采用科学的分析方法。通常采用的方法有：①计算方案的损益值。即把各因素引起的不同收益计算出来，收益最大的方案为最优方案；②计算方案的后悔值。即计算出由于对不肯定因素判断失误而采纳的方案的收益值与最大收益值之差，后悔值最小的方案为最佳方案；③运用概率求出期望值，即方案比较的标准值，期望值最好的方案为最佳方案；④综合考虑决策的准则要求，不偏离规则。概括起来就是不确定性分析可分为盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析和准则分析。其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。随着全球化的推进和市场经济的发展，投资组合管理在金融领域中变得越来越重要。投资者需要根据市场条件的变化不断调整投资策略，以实现资产的优化配置和投资收益的最大化。金融市场的不确定性和风险性给投资组合管理带来了巨大的挑战。研究不确定性条件下的动态投资组合管理具有重要的理论和实践意义。动态投资组合管理的研究可以追溯到上世纪90年代，当时学者们主要于如何确定最优投资组合的问题。随着金融市场的不断发展和复杂化，越来越多的研究者开始如何根据市场条件的变化调整投资组合，以适应不确定性的风险。以往的研究主要集中在静态投资组合的管理上，即假设市场条件是稳定的，或者基于历史数据预测未来市场走势。这种做法在实践中往往难以适应市场变化，导致投资收益波动较大。本研究旨在探讨如何在不确定性的条件下实现动态投资组合的管理，提高投资组合的抗风险能力和收益稳定性。本研究采用理论分析和实证研究相结合的方法。通过理论分析建立动态投资组合优化模型，以适应不确定性的市场条件。利用历史数据模拟不同市场条件下的投资组合表现，并对模型的有效性进行检验。具体来说，本研究选取了某大型股票指数的历史数据作为样本，采用随机模拟的方法分别生成不同市场条件下的投资组合，并计算其收益率、波动率和风险等指标。通过比较不同投资组合的表现，验证动态投资组合优化模型的有效性。本研究通过模拟计算得到了不同市场条件下投资组合的表现。结果表明，动态投资组合优化模型在适应不确定性市场条件方面具有显著优势。与静态投资组合相比，动态投资组合在不确定性较高的市场条件下能够显著降低风险，提高收益稳定性。动态投资组合在不同的市场环境下均能保持良好的投资表现，具有更强的适应性和鲁棒性。在具体的投资策略上，本研究发现股票市场存在一定的周期性波动，投资者可以根据市场情况适时调整投资组合的配置比例。例如，在牛市中增加股票的配置比例，在熊市中降低股票的配置比例，以实现资产的保值增值。同时，本研究还发现债券市场与股票市场具有一定的负相关性，投资者可以通过分散投资来降低风险。本研究结果对实际投资具有重要的指导意义。投资者应该摒弃静态的投资策略，根据市场条件的变化动态调整投资组合。投资者在构建投资组合时应该充分考虑不同资产之间的相关性，避免过度集中风险。本研究结果提醒投资者金融市场的周期性变化，把握市场机遇，提高投资收益。本研究还存在一定的局限性。研究样本仅选用了一种大型股票指数的历史数据，可能无法全面反映所有市场的变化。本研究主要了股票和债券两种资产类别，未考虑其他资产如商品、外汇等的影响。未来研究可以进一步拓展资产类别和样本范围，以提高研究的普遍性和适用性。本研究在理论分析和实证研究的基础上，探讨了不确定性条件下的动态投资组合管理。结果表明，动态投资组合优化模型具有显著的优越性，能够根据市场条件的变化适时调整投资组合，降低风险并提高收益稳定性。本研究对实际投资具有重要的指导意义，同时也有助于推动动态投资组合管理领域的研究进展。不确定性原理（Uncertaintyprinciple）是海森堡于1927年提出的物理学原理。其指出：不可能同时精确确定一个基本粒子的位置和动量。粒子位置的不确定性和动量不确定性的乘积必然大于等于普朗克常数（Planckconstant）除以4π（公式：ΔxΔp≥h/4π）。这表明微观世界的粒子行为与宏观物质很不一样。不确定原理涉及很多深刻的哲学问题，用海森堡自己的话说：“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所得出的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。”德国物理学家海森伯在1927年提出的不确定性原理，包括两力学量间的不确定性原理和能量与时间的不确定性原理，它的提出意味着量子力学不仅有了完整的数学形式，而且有了合理的理论解释。海森堡提出的不确定性原理是量子力学的产物。这项原则陈述了精确确定一个粒子，例如原子周围的电子的位置和动量是有限制。这个不确定性来自两个因素，首先测量某东西的行为将会不可避免地扰乱那个事物，从而改变它的状态；因为量子世界不是具体的，但基于概率，精确确定一个粒子状态存在更深刻更根本的限制。海森堡测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度就越小，所以。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有。再比如，用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。但普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光：人们至少要用一个光量子。这量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。所以，简单来说，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确；如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置。于是，经过一番推理计算，海森堡得出：△q△p≥ħ/2（ħ=h/2π）。海森堡写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”海森堡还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p，海森堡得到△E△T≥h/4π，并且作出“能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”在量子力学里，不确定性原理（Uncertaintyprinciple）表明，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性与动量的不确定性遵守不等式维尔纳·海森堡于1927年发表论文给出这原理的原本启发式论述，因此这原理又称为“海森堡不确定性原理”。根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。同年稍后，厄尔·肯纳德（EarlKennard）给出另一种表述。隔年，赫尔曼·外尔也独立获得这结果。按照肯纳德的表述，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，无法同时压抑至低于某极限关系式，与测量的动作无关。对于不确定性原理，有两种完全不同的表述。追根究底，这两种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述。长久以来，不确定性原理与另一种类似的物理效应（称为观察者效应）时常会被混淆在一起。观察者效应指出，对于系统的测量不可避免地会影响到这系统。为了解释量子不确定性，海森堡的表述所援用的是量子层级的观察者效应。之后，物理学者渐渐发觉，肯纳德的表述所涉及的不确定性原理是所有类波系统的内秉性质，它之所以会出现于量子力学完全是因为量子物体的波粒二象性，它实际表现出量子系统的基础性质，而不是对于当今科技实验观测能力的定量评估。在这里特别强调，测量不是只有实验观察者参与的过程，而是经典物体与量子物体之间的相互作用，不论是否有任何观察者参与这过程。类似的不确定性关系式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由于不确定性原理是量子力学的重要结果，很多一般实验都时常会涉及到关于它的一些问题。有些实验会特别检验这原理或类似的原理。例如，检验发生于超导系统或量子光学系统的“数字－相位不确定性原理”。对于不确定性原理的相关研究可以用来发展引力波干涉仪所需要的低噪声科技。该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数h/4π（h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（），是物理学中又一条重要原理。紧跟在汉斯·克拉默斯（HansKramers）的开拓工作之后，1925年6月，维尔纳·海森堡发表论文《运动与机械关系的量子理论重新诠释》（Quantum-TheoreticalRe-interpretationofKinematicandMechanicalRelations），创立了矩阵力学。旧量子论渐渐式微，现代量子力学正式开启。矩阵力学大胆地假设，关于运动的经典概念不适用于量子层级。在原子里的电子并不是运动于明确的轨道，而是模糊不清，无法观察到的轨域；其对于时间的傅里叶变换只涉及从量子跃迁中观察到的离散频率。海森堡在论文里提出，只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，其它都是无稽之谈。他避开任何涉及粒子运动轨道的详细计算，例如，粒子随着时间而改变的确切运动位置。因为，这运动轨道是无法直接观察到的。替代地，他专注于研究电子跃迁时，所发射的光的离散频率和强度。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。这些矩阵能够正确地预测电子跃迁所发射出光波的强度。同年6月，海森堡的上司马克斯·玻恩，在阅读了海森堡交给他发表的论文后，发觉了位置与动量无限矩阵有一个很显著的关系──它们不互相对易。这关系称为正则对易关系，以方程表示为：在那时，物理学者还没能清楚地了解这重要的结果，他们无法给予合理的诠释。随着科技进步，20世纪80年代以来，有声音开始指出该定律并不是万能的。日本名古屋大学教授小泽正直在2003年提出“小泽不等式”，认为“测不准原理”可能有其缺陷所在。为此，其科研团队对与构成原子的中子“自转”倾向相关的两个值进行了精密测量，并成功测出超过所谓“极限”的两个值的精度，使得小泽不等式获得成立，同时也证明了与“测不准原理”之间存在矛盾。日本名古屋大学教授小泽正直和奥地利维也纳工科大学副教授长谷川祐司的科研团队通过实验发现，大约在80年前提出的用来解释微观世界中量子力学的基本定律“测不准原理”有其缺陷所在。该发现在全世界尚属首次。这个发现成果被称作是应面向高速密码通信技术应用和教科书改换的形势所迫，于2012年1月15日在英国科学杂志《自然物理学》（电子版）上发表。多伦多大学（theUniversityofToronto）量子光学研究小组的李·罗泽马（LeeRozema）设计了一种测量物理性质的仪器，其研究成果发表在2012年9月7日当周的《物理评论通讯》（PhysicalReviewLetters）周刊上。为了达到这个目标，需要在光子进入仪器前进行测量，但是这个过程也会造成干扰。为了解决这个问题，罗泽马及其同事使用一种弱测量技术（weakmeasurement），让所测对象受到的干扰微乎其微，每个光子进入仪器前，研究人员对其弱测量，然后再用仪器测量，之后对比两个结果。发现造成的干扰不像海森贝格原理中推断的那么大。这一发现是对海森贝格理论的挑战。2010年，澳大利亚格里菲斯大学（GriffithUniversity）科学家伦德（A.P.Lund）和怀斯曼（HowardWiseman）发现弱测量可以应用于测量量子体系，然而还需要一个微型量子计算机，但这种计算机很难生产出来。罗泽马的实验包括应用弱测量和通过“簇态量子计算”技术简化量子计算过程，把这两者结合，找到了在实验室测试伦德和怀斯曼观点的方法。1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所的讲师，帮尼尔斯·玻尔做研究。在那里，海森堡表述出不确定性原理，从而为后来知名为哥本哈根诠释奠定了的坚固的基础。海森堡证明，对易关系可以推导出不确定性，或者，使用玻尔的术语，互补性：不能同时观测任意两个不对易的变量；更准确地知道其中一个变量，则必定更不准确地知道另外一个变量。这公式给出了任何位置测量所造成的最小无法避免的动量不确定值。虽然他提到，这公式可以从对易关系导引出来，他并没有写出相关数学理论，也没有给予和确切的定义。他只给出了几个案例（高斯波包）的合理估算。在海森堡的芝加哥讲义里，他又进一步改善了这关系式：1927年厄尔·肯纳德（EarlKennard）首先证明了现代不等式：1929年，霍华德·罗伯森（HowardRobertson）给出怎样从对易关系求出不确定关系式。有很久一段时间，不确定性原理被称为“测不准原理”，但实际而言，对于类波系统内秉的性质，不确定性原理与测量准确不准确并没有直接关系（请查阅本条目稍前关于观察者效应的内容），该译名并未正确表达出这原理的内涵。英语称此原理为“UncertaintyPrinciple”，直译为“不确定性原理”，并没有“测不准原理”这种说法，其他语言与英语的情况类似，除中文外，并无“测不准原理”一词。现今，在中国大陆的教科书中，该原理的正式译名也已改为“不确定性关系”（UncertaintyRelation）。海森堡在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森堡抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森堡陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森堡对不确定性最初的思考。据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森堡讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森堡：“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗？”对此海森堡答复说：“你处理相对论不正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西……只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”海森堡在1927年的论文一开头就说：“如果谁想要阐明‘一个物体的位置’（例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量‘电子位置’的实验，否则这个短语就根本没有意义。”海森堡在谈到诸如位置与动量，或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说：“这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。”海森堡的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。双方发生过激烈的争论。玻尔的观点是测不准关系的基础在于波粒二象性，他说：“这才是问题的核心。”而海森堡说：“我们已经有了一个贯彻一致的数学推理方式，它把观察到的一切告诉了人们。在自然界中没有什么东西是这个数学推理方式不能描述的。”玻尔则说：“完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的任何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说是互相排斥的不同性质，在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到解释。科学理论，特别是牛顿引力论的成功，使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断，宇宙是完全被决定的。他认为存在一组科学定律，只要我们完全知道宇宙在某一时刻的状态，我们便能依此预言宇宙中将会发生的任一事件。例如，假定我们知道某一个时刻的太阳和行星的位置和速度，则可用牛顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。这种情形下的宿命论是显而易见的，拉普拉斯进一步假定存在着某些定律，它们类似地制约其他每一件东西，包括人类的行为。不确定原理实质是对因果论的一种更加肯定，可想而知，任何一种在微小的观测都可以使对象的状态发生改变，从而使原对象的体系进入一个新的状态量，而在未对其干扰前他的状态量却会沿着一个自身作用的方向发展，（当然它的方向对我们来说是不确定的，这个不确定实质是对于我们的观测而言的。），干扰（观测）却使他开始了一个“新的纪元”，而这个干扰结果对于对象而言却是确定的，它会使对象开始一个新状态，这个新的结果又会作用于其他体系，从而影响整个宇宙。简言之可以这么说：由于你的一个喷嚏，使气流发生强运动，通过气流之间力的作用，最终使美国的一朵云达到了降水的条件，由于你的一个喷嚏，使美国降了一场雨！而没有你的喷嚏，那个云的运动也是一定的，降水就不可能了。所谓蝴蝶效应，其实也是这个道理，蝴蝶在太平洋那边扇了下翅膀，另一边可能因此刮起台风。妄想通过物理定律推算未来事件的努力是可笑的，从计算机学来看，这种推算是一种无限递归，终止递归的条件是得到未来某一时刻的状态，但算法需要知道自己得出结果后计算者对环境的影响（必须考虑）因而陷入递归，因为终止条件是无法达成的，故算法无法完成。从可行性来看，我们生活的世界好比一台400mips的电脑环境，它是不可能模拟出一台500mips的虚拟机的。故未来不可知。很多人强烈地抵制这种科学决定论，他们感到这侵犯了“上帝”或神秘力量干涉世界的自由，直到20世纪初，这种观念仍被认为是科学的标准假定。这种信念必须被抛弃的一个最初的征兆，它是由英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯·金斯爵士所做的计算，他们指出一个热的物体——例如恒星——必须以无限大的速率辐射出能量。按照当时我们所相信的定律，一个热体必须在所有的频段同等地发出电磁波（诸如无线电波、可见光或射线）。例如，一个热体在1万亿赫兹到2万亿赫兹频率之间发出和在2万亿赫兹到3万亿赫兹频率之间同样能量的波。而既然波的频谱是无限的，这意味着辐射出的总能量必须是无限的。为了避免这显然荒谬的结果，德国科学家马克斯·普朗克在1900年提出，光波、射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。并且，每个量子具有确定的能量，波的频率越高，其能量越大。在足够高的频率下，辐射单独量子所需要的能量比所能得到的还要多。在高频下辐射被减少了，物体丧失能量的速率变成有限的了。量子假设可以非常好地解释所观测到的热体的发射率，直到1926年另一个德国科学家威纳·海森堡提出著名的不确定性原理之后，它对宿命论的含义才被意识到。为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能准确地测量它现时的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。测量粒子位置，可以通过“六方镜”得到。“六方镜”，上下各一个观测镜，左右各一个观测镜，前后各一个观测镜。由普朗克的量子假设，人们不能用任意少的光的数量，至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量——普朗克常数。并且，这个极限既不依赖于测量粒子位置和速度的方法，也不依赖于粒子的种类。海森堡不确定性原理是世界的一个基本的不可回避的性质。不确定性原理对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后，它还不为许多哲学家所鉴赏，仍然是许多争议的主题。不确定性原理使拉普拉斯科学理论，即一个完全确定性的宇宙模型的梦想寿终正寝：如果人们甚至不能准确地测量宇宙当前的状态，那么就肯定不能准确地预言将来的事件（否认观察者可以确定未来）！但客观来说宇宙当前的状态是确定的无疑（承认客观未来的确定性）。我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，这些生物能够不干扰宇宙地观测它的状态。对于我们这些芸芸众生而言，这样的宇宙模型并没有太多的兴趣，因为对于我们这些观察者来说未来的确是不可预知的。看来，最好是采用称为奥铿剃刀的经济学原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上，海森堡、厄文·薛定谔和保尔·狄拉克运用这种手段将力学重新表达成称为量子力学的新理论。在此理论中，粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度，而代之以位置和速度的结合物的量子态。一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之，它预言一组不同的可能发生的结果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出