江西省景德镇市乐平镇桥中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江西省景德镇市乐平镇桥中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对具有线性相关的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…6），其回归直线方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，则实数a的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），代入方程计算即可．【解答】解：因为=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回归直线方程中，即，解得．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．2.已知命题则（

）

A、┐ B、┐

C、┐ D、┐参考答案：C略3.已知为等差数列，，，则等于（

）

A.

B.1

C.3

D.7参考答案：B略4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略5.（5分）过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 参考答案：B6.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①③④ B．①②

C．②③ D．①②③ 参考答案：A7.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为(

)A． B．3 C． D．7参考答案：A【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】由△ABC的面积，求出AC=1，由余弦定理可得BC=，计算可得答案．【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出AC=1，是解题的关键．8.如果直线与直线关于直线对称,那么 A.

B.

C.

D.参考答案：A9.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．57π B．58π C．59π D．60π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件，则z＝x-3y的最小值是

.参考答案：-812.一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为

（用数字作答）．参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，分析可得总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，②、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6﹣x个黑球，此时总得分为2x+（6﹣x），若总分低于8分，则有2x+（6﹣x）＜8，即x＜2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球，有C76=7种取法，②、取出1个红球，5个黑球，有C51×C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105=112种；故答案为：112．13.设满足，则的最大值为___________。参考答案：314.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．参考答案：6【考点】导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：615.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：16.函数，则的最大值为

.参考答案：17.点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_____．参考答案：8【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是P，求拋物线方程和双曲线方程．参考答案：解：设拋物线方程为y2＝2px(p＞0)，∵点在拋物线上，∴6＝2p·，∴p＝2，∴所求拋物线方程为y2＝4x.∵双曲线左焦点在拋物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1，又点在双曲线上，∴，解得，∴所求双曲线方程为－＝1，即略19.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：20.（12分）（2015春?沧州期末）在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．分析：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．解答：解：由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：

X012

P

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．21.（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：