2022-2023学年湖南省长沙市巷子口镇巷子口中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省长沙市巷子口镇巷子口中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略2.已知F为双曲线C：的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（

）A．

B．2C.

D．3参考答案：B3.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D4.复数的共轭复数是A.

B. C.

D.参考答案：D略5.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)参考答案：6.关于直线以及平面,下列命题中正确的是(

)A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与结构特征，几何体体积计算，属于基础题．8.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆的离心率的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C共6种情况9.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．10.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜则A∩B=（3，+∞）．参考答案：（3，+∞）略12.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略13.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

14.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：015.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：216.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为

；参考答案：略17.________________

参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。参考答案：证明：设这个方程有复数根为，则应有化简得根据复数相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）无实根，即不是实数与假设矛盾。所以方程没有复数根。略19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…20.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：EF∥平面A1DC1；（2）求点A到平面A1DC1的距离.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过证明得到平面.（2）利用等体积法计算，得到答案.【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：由底面是边长为2的正方形，知长方体中，，，由，知设到平面的距离为面积为，的面积为由，得，∴，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.

参考答案：由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为的等腰三角形.(1)几何体的体积为为.(2)正侧面及相对侧面