第18章平行四边形复习课课件华东师大版八年级数学下册

第十八章平行四边形复习课考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.熟练掌握平行四边形的性质定理，并能使用平行四边形的性质定理解决问题2.熟练掌握平行四边形的判定定理，并能使用平行四边形的判定定理解决问题知识点一：平行四边形的性质考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，

对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥DC.平行四边形是中心对称图形.ABCDOabAB补充：平行线之间的距离处处相等知识点二：平行四边形的判定考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理几何语言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=BC，AB=DC.∴

四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=DC，AB∥DC.对角线互相平分∴

四边形ABCD是平行四边形，

∵OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD∥BC，AB∥DC.ABCDO考点一:平行四边形的性质及应用例1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BCD考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∠B＝∠DAB＝CD∠EAB＝∠FCD考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理∵AD=BC∴AF=EC．∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．例2.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．A方法总结：牢记平行四边形的对角线互相平分性质，注意应用勾股定理.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点一:平行四边形的性质及应用考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB【解析】易得△BOC的周长=BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD=

.提示：①过点A作AE⊥BC于E;②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.40cm2(2)若点P是□ABCD的边AD上任意一点，那么△PBC的面积是

.20cm2提示：△PBC与□ABCD是同底等高.ABCDE□考点二:平行四边形的判定例3.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理对角线互相平分两组对角分别相等一组对边平行且相等无法判定

平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（A.A.S.），∴AB=EF考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=

；DP=

；BQ=

；CQ=

；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？∴t=5s时四边形APQB是平行四边形.解得t=5．∴t=15-2t，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∵AD∥BC，解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．解得t=4s，即12-t=2t，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．∵AD∥BC，解：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，例4.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．知识点三：平行四边形性质和判定的综合应用考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．B7.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴A