中考数学第一轮总复习课件专题3.4反比例函数

第三单元

函数及其图象§3.4反比例函数人教版中考第一轮总复习思维导图知识网络反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数K的几何意义反比例函数与一次函数反比例函数与几何图形利用待定系数法求解析式反比例函数

考点串讲经典母题反比例函数减小＜＜y2＜y1＜y3-3＜y1＜033xy=-(-1,-2)2xByOACD

考点5-1经典母题反比例函数的图象与性质解析式图象(双曲线)位置增减性对称性延伸性y=k＞0k＜0xyoxyo一、三象限在每个象限内,y随x的增大而减小二、四象限在每个象限内,y随x的增大而增大对称轴：_______.对称中心：___.既是轴对称图形,又是中心对称图形.y=±xO1.双曲线向四边无限延伸,与坐标轴没有交点.2.|k|越大,双曲线离坐标轴越远减小＜＜y2＜y1＜y3

考点5-1经典母题反比例函数的图象与性质减小＜＜y2＜y1＜y3

yOxABC2≤k≤16解析：∵|k|越大,双曲线离坐标轴越远.∴双曲线经过点A时,kmin=2；双曲线经过点C时,kmax=16.∴2≤k≤16.

考点5-2经典母题利用待定系数法求解析式-3＜y1＜033xy=-求反比例函数的解析式,这类问题要注意抓住其中的“定点”.(有点必代)求取值范围或最值问题,要结合图象求解,避免遗漏.

考点5-3经典母题反比例函数中K的几何意义xByOACDyOx|k|

S矩形=____.|k|

S平行四边形=___.S阴影=____.2|k|

yOxyOxyOxS直角三角形=___.2|k|S阴影=____.2|k|yOxyOxS阴影=____.|k|

yOxyOx2

考点5-3经典母题反比例函数中K的几何意义xByOACD2yOxAB解法一：特值法(特殊位置)令A(1,1),则B(6,6)∴OA=2,OB=32∴tan∠BAO==6OBOAFE解法二：利用k的几何意义求解由k的几何意义得S△AOE=0.5,S△BOF=3.利用一线三直角可得△AOE∽△OBF∴=()2=6.OBOAS△OBFS△AOE∴tan∠BAO==6OBOA6【配套训练】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90º,顶点A,B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=-(x＜0)的图象上,则tan∠BAO的值为___.1x6x

考点5-4经典母题与一次函数的综合(高频考点)求交点求它们图象的交点坐标,这类题目可通过列方程组求解.比较函数值的大小利用一次函数值与反比例函数值的大小关系,求出自变量的取值范围.(-1,-2)【配套训练】1.如图,直线y=x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(-1,a),B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB最小时,点P的坐标为_______.kx(0,2.5)(-1,3)(-3,1)(3,1)y=-0.5x+2.5当PB-PA最大时(0,4)P(0,2.5)yOxAB

考点5-4经典母题与一次函数的综合(高频考点)求交点求它们图象的交点坐标,这类题目可通过列方程组求解.比较函数值的大小利用一次函数值与反比例函数值的大小关系,求出自变量的取值范围.(-1,-2)yOx-23【配套训练】2.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象,当y1＞y2时,则x的取值范围为________________.mx-2＜x＜0或x＞3

yOxBAS△OAB=S梯形ABCD+S△AOD-S△BOC=9+6-6=9S△OAB=0.5×AE×(yB-yO)=9S△OAB=0.5×BF×(xA-xO)=9补：割：CDE(3,4)(6,2)FH考点5-5典例精讲反比例函数与几何图形的综合9知识梳理课堂小结反比例函数反比例函数的图象与性质反比例函数K的几何意义反比例函数与一次函数反比例函数与几何图形利用待定系数法求解析式反比例函数

方法一：利用函数图象求解；方法二：利用特殊值求解；DyOx1-1yOx1-1A-1yOx1ByOx1-1CyOx1-1DD提升能力强化训练反比例函数

5-4yOxBAEPlyOxBAPlyOxBPA4提升能力强化训练反比例函数

0＜x＜2或x＞6yOxB(6,1)A(2,3)26yOx6-2-2＜h＜0或h＞6提升能力强化训练反比例函数yOxA24CBD

4(m,4)(m+1,2)H解析：由题意得AE=4-2=2.ES菱形ABCD=BC·AE.即：25=BC·2.∴BC=5.由勾股定理得BE=1.设A(m,4),则B(m+1,2)把A(m,4),B(m+1,2)代入y=得.kx4m=2(m+1)=k∴k=4.提升能力强化训练反比例函数

(-1,-3)提升能力强化训练反比例函数AD6

-3提升能力强化训练反比例函数x＜-1或0＜x＜12yOxABPCDyOx1-112-yOxABCD

提升能力强化训练反比例函数---相似6124HyOxACByOxACBDHyOxA1B2yOxDCBAP

EFk/2k/261224k2+12=k∴k=24