山东省潍坊市第十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市第十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，则CMN=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞] B．（﹣∞，0）∪[1，2] C．（﹣∞，0]∪[1，2] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集M求出N的补集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），则?MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．故选：C．2.直线与圆相交于M，N两点，若，则m的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.参考答案：A【分析】计算出当，此时圆心到该直线的距离，建立不等式，计算m的范围，即可。【详解】当，此时圆心到MN的距离要使得，则要求，故，解得，故选A。【点睛】考查了点到直线距离公式，关键知道的意义，难度中等。3.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）参考答案：B略5.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】循环结构． 【专题】计算题． 【分析】通过循环找出循环的规律，当n=12时退出循环，得到结果． 【解答】解：第1次循环s=sin，n=2； 第2次循环s=sin+sin，n=3； 第3次循环s=sin+sin+sin，n=4； 第4次循环s=sin+sin+sin+sin，n=5； 循环的规律是n增加“1”，s增加角为等差数列公差为的正弦函数值， 循环11次结束，所以s=sin+sin+sin+sin+…+sin =sin+sin+sin+=1+． 故答案为：1+． 【点评】本题考查循环框图的应用，判断出循环的规律是解题的关键，注意三角函数的周期的应用，考查计算能力． 6.△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（）A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心参考答案：C【考点】三角形五心．【分析】利用三角形重心定义求解．【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，∴由三角形重心定义知：点P为△ABC的重心．故选：C．7.下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A．

B．X－101P0.30.40.4X123P0.30.7－0.1C．

D．X－101P0.30.40.3X123P0.30.40.4

参考答案：C8.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．9.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（﹣1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（﹣1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标．【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（﹣1，m）（m＞0），则EF中点为G（0，），，又Q（﹣1，），∴，则，解得：m=4．∴，则QG所在直线方程为y﹣=，即x﹣2y+4=0．联立，得，即P（4，4），故选：D．10.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

.

参考答案：12.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

13.等比数列的前项和=，则=_______.参考答案：14.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且，，，，若存在常数u，v对任意正整数n都有，则________．参考答案：6【分析】设的公差为，的公比为，由题设条件解得时，，故，.由，知，分别令和，能够求出.【详解】设的公差为，的公比为，，，，，，，解方程得或，当时，，不符合题意，故舍去，当时，，，，，，当时，，，当时，，，，.所以本题答案为6.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用.15.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：16.已知，若，则__________．参考答案：64或（舍）。点睛：二项式定理应用中的注意事项(1)对于二项式定理，不仅要会正用，而且要从整体把握，灵活地应用，如有时可逆用、变形用，对于三项式问题可转化为二项式定理问题去处理．(2)“赋值法”是求二项展开式系数问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题易出现漏项等情况，应引起注意．17.已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是

．（写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值．参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由导函数的图象可知，当x∈（﹣∞，1），（2，+∞）时f′（x）＞0，当x∈（1，2）时f′（x）＜0．所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）减区间为（1，2）．则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值．由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6．所以（3）正确．故答案为（1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；集合思想；分析法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】求解一元二次不等式化简命题P，然后结合p是q的必要而不充分条件求得实数a的取值范围．【解答】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈?，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}?{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形，，，M是PC的中点.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）若且平面PBC⊥平面PDC，证明：.参考答案：（1）取的中点，连接，，则由已知得，∴，∴平面.（2）由题意得，∵平面平面，∴平面，，∵，∴，∴.20.（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED⊥平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，，

∴．，此几何体的体积为．……………5分

（2）过C作CQ⊥ED于Q，则点Q为所求点.∵⊥平面且ED在平面BCED内，∴AC⊥ED．又∵CQ⊥ED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQ∩AC=C，∴ED⊥平面ACQ．过D作DF⊥EC于F，由△CEQ∽△DEF得：.∴ED上存在点Q，当EQ=时，ED⊥平面ACQ.……………12分

略21.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.参考答案：解：（1）展开式前三项的系数分别为.由题设可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

当ｎ＝8时，＝.据题意，4－必为整数，从而可知必为4的倍数，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理项为：，，.（2）设第＋1项的系数最大，显然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求项分别为和.略22.（本题满分12分）如图所示，过点作圆的割线，交圆于两点。（1）求线段AB的中点P的轨迹；（2）在线段