垂线课件（第二课时）人教版七年级数学下册

数学开学第一课第五章相交线与平行线垂段第

二

课

时线线平行公理及其推论平行线相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等相交成直角垂线存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平移平移的性质位置关系平行线的判定平行线的性质（两线四角）（三线八角）知识导图创设情境，新课导入在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？请转化成数学问题并找出最短的位置.可运用直尺测量.观察思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线的性质归纳总结线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线段AB叫做点A到直线CD的垂线段。ACDB垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？注意：

点A到直线CD的距离是垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。垂线、垂线段和点到直线的距离这三个概念的区别与联系垂线垂线段点到直线的距离图示区别联系垂线是一条直线；垂线段是一条线段；垂线段的长度，是一个数量；它们都与垂直有关；lPOlPOlPO跟踪练习1.直线AB外一点P到直线AB的距离指的是（

）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长B2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）

A．4cmB.小于4cmC、不大于4cmD、5cmC3.如图,AC⊥BC,∠C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定C4.P是直线l外一点，PQ⊥l

，垂足为Q，M是直线l上一动点，下列结论正确的是（）A.PM＞PQB.PM＜PQC.PM＞PQ或PM＝PQD.PM＜PQ或PM＝PQC5.如图，点A表示小明家，点B表示外婆家，小明想去河边l钓鱼，需要先到外婆家拿渔具，请你帮小明规划出最短的行走路线，并说明理由．解：如图，连接AB，过点B作BC⊥l，垂足为C，则A—B—C即为最短的行走路线.理由：①两点之间，线段最短；②垂线段最短.ABlC6、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB、AC、DC和DE的大小。CADEB解：∵AC⊥BC于C(已知）∴AC＜AB（垂线段最短）又∵CD⊥AD于D(已知）∵DE⊥BC于E(已知）∴CD＜AC（垂线段最短）∴DE＜CD（垂线段最短）∴AB＞AC＞CD＞DE

7、如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂线段最短)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂线段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂线段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．8、如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.ABMN（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点Р和点Q的位置.ABMNPQ解:（1）如图，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为P，Q，

则点P，Q即为所求.（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远？在哪一段上距离M，N两村都越来越远？ABMNPQ（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AP上距离M，N两村都越来越近，在线段QP上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远，在线段BQ上距离M

，N两村都越来越远.（3）在公路AB上是否存在这样一点H，汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离之和最短？如果存在，请在图中AB上画出点H

；如果不存在，请说明理由.ABMNPQH（3）存在.如图，连接MN交AB于点H，则点H即为所求.1、垂线段的定