高考二轮复习理科数学课件高考小题突破3等差数列等比数列

高考小题突破3等差数列、等比数列考点一等差、等比数列的基本运算例1(1)(2023全国甲,理5)已知正项等比数列{an}中,a1=1,Sn为{an}的前n项和,S5=5S3-4,则S4=(

)A.7 B.9

C.15

D.30C(2)(2023天津,6)已知{an}为等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,an+1=2Sn+2,则a4的值为(

)A.3 B.18

C.54

D.152C解析

设{an}的公比为q.由题意,a2=2a1+2,即a1q=2a1+2,①a3=2(a1+a2)+2,即a1q2=2(a1+a1q)+2,②联立①②可得a1=2,q=3,则a4=a1q3=54.故选C.解题技巧等差、等比数列的基本运算的解题思路

抓牢基本量记准公式(1)抓住基本量:首项a1和公差d(或公比q);(2)解方程(组):把条件转化为关于a1和d(或q)的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量对点训练1(1)(2023山西太原一模)已知等比数列{an}的前2项和为24,a2-a4=6,则a8=(

)D(2)(2023河南郑州二模)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知a5=10,S5=20,则数列{an}的通项公式为an=

.

3n-5考点二等差、等比数列的性质例2(1)(2023北京海淀期末)已知{an}为等差数列,a1=3,a4+a6=-10,若数列{bn}满足bn=an+an+1(n=1,2,…),记{bn}的前n项和为Sn,则S8=(

)A.-32 B.-80 C.-192 D.-224B解析

由等差数列的性质,得a4+a6=2a5=-10,∴a5=-5.由题意S8=b1+b2+…+b8=2(a1+a2+…+a9)-a1-a9=18a5-2a5=16a5=-80.(2)(2023山西名校联考)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3+a4=2,a3+a4+a5+a6=4,则a11+a12+a13+a14=(

)A.32 B.64

C.96

D.128B解析

设{an}的公比为q,则a3+a4+a5+a6=q2(a1+a2+a3+a4),得q2=2,所以a11+a12+a13+a14=(a1+a2+a3+a4)×q10=(a1+a2+a3+a4)×25=64.故选B.解题技巧

等差、等比数列的性质的应用

抓关系抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系,从这些特点入手,选择恰当的性质进行求解用性质数列是一种特殊的函数,具有函数的一些性质,如单调性、周期性等,可利用函数的性质解题对点训练2(1)(2023河南安阳二模)已知等差数列{an}中,a12=22,a1+a3+a5=12,则公差d=(

)A(2)(2023山西名校联考)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a7>0,S7<0,则下列结论一定正确的是(

)A.a3+a6<0 B.a5+a8>0C.S4<S7 D.S14>3a9D考点三等差、等比数列的判断例3(1)(2023河南郑州二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn+1(Sn+1-3n)=Sn(Sn+3n),则S2023=(

)D(2)(2020全国Ⅱ,理6)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=(

)A.2 B.3 C.4 D.5C

对点训练3(1)(2023河南名校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn-2=2(an-2n),则an=(

)A.(n+1)·2n+1

B.2n C.n·2n+1

D.n·2nD(2)(2023山东日照一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,a