江苏省徐州市睢宁县苏塘中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市睢宁县苏塘中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B2.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略3.在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；所以cosC===﹣．故选：D．4.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C5.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．参考答案：B略6.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：

喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B．有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”参考答案：A【考点】BL：独立性检验．【分析】根据观测值K2，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：根据列联表计算：K2≈4.545，对照临界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课有关”．故选：A．7.已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．9.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；

②众数为83；③平均数为85；

④极差为12.其中，正确说法的序号是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

参考答案：B10.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，由列联表得出,故有

把握认为婴儿的性别与出生时间有关系（利用下表解决问题）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a的值为

▲

.参考答案：略12.已知2a=3，则a=．参考答案：log23【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用指数式与对数式的关系得到所求．【解答】解：已知2a=3，则a=log23；故答案为：log23．13.函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为

，最大值为

参考答案：－64，0

14.在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，区间[0，2]上任取两个实数x，y的区域为边长为2的正方形，面积为4．∵x2+y2≤1的区域是圆的面积的，其面积S=，∴在区间[0，2]上任取两个实数x，y，则x2+y2≤1的概率为．故答案为．15.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：116.在中，角A、B、C的对应边分别为x、b、c，若满足b=2，B=45°的恰有两解，则x的取值范围是

.参考答案：17.已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为

。参考答案：5x+y-10=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出产品升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数表达式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，=（万元）；（2），=178.5．等号当且仅当，即x=40（万元）．即最大值时的x的值为40【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．19.（本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.（本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1）

…6分（2）E()=

…12分02468

p

21.如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.22.2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名