16.1二次根式课件沪科版八年级数学下册

第十六章二次根式16.1二次根式学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解二次根式的概念2.会用简单的一元一次不等式求被开方数中字母的取值范围3.掌握二次根式的性质1、2,并能利用性质进行计算或化简（重难点）二、新课导入根据算术平方根填空（1）下图的方巾为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．（2）一张长方形海报，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．三、自主学习想一想：

上面问题中，得到的结果分别是：，，．

问题1：这些式子分别表示什么意义？分别表示2，S，3的算术平方根．问题2：这些式子有什么共同特征？①根指数都为2;②被开方数为非负数.三、自主学习二次根式的概念：

一般地，我们把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征②内在特征：被开方数a≥0①外貌特征：含有“”活动：填补右边两个框对应的数：

...算术平方根平方运算024...a(a≥0)02=0

...观察两者有什么关系？

22=4三、自主学习归纳总结

(a≥0)的性质：一般地，＝a(a≥0)即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.三、自主学习思考：=？

...平方运算算术平方根20.1

-1...2

...观察两者有什么关系？

＝a(a≥0)或-a(a<0)a三、自主学习归纳总结

的性质：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0)三、自主学习四、合作探究活动：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）分析：式子有分母有根式，根据分母不等于0，被开方数为非负数可得.解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.∴当x＞1时，在实数范围内有意义.解：由题意得3+x≥0，x-1≠0，∴x≥-3，x≠1.∴当x≥-3且x≠1时，在实数范围内有意义.探究一二次根式中字母取值范围归纳总结

要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为形式或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.四、合作探究练一练(1)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;(2)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.x≥1

x≥0且x≠2

四、合作探究探究二二次根式的运算活动：计算：(1)

;(2)

;(3)；(4)解：(1)(2)(3)(4)(ab)2=a2b23.14＜π四、合作探究区别与：从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根四、合作探究计算：（1）；（2）;（3）；（4）练一练解：(1)(2)(3)(4)四、合作探究探究三二次根式的化简活动：实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a四、合作探究实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b练一练四、合作探究五、当堂检测1.下列式子中，不属于二次根式的是（）C2.计算：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a3.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.1五、当堂检测4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：(1)由题意得a-1≥0，∴a≥1.∴当a≥1时，在实数范围内有意义.

(2)由题意得2a+3≥0，∴a≥.

(3)由题意得-a≥0，∴a≤0.∴当a≤0时，在实数范围内有意义.

(4)由题意得5-a＞0，∴a＜5.∴当a＜5时，在实数范围内有意义.∴当a≥

时，在实数范围内有意义.五、当堂检测六、课堂总结1.把形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号；