平方根课件沪科版七年级数学下册2

第六章实数6.1.1平方根学习导航学习目标自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.通过实例理解平方根、算术平方根的概念,知道正数、负数、0的平方根.2.知道开平方运算与平方运算的互逆关系,会进行开平方运算；（重点）3.能利用算术平方根的性质解决实际问题.二、自主学习知识点一平方根、算术平方根的概念填一填（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2

1

91636100正方形的边长/dm

都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610

一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2（可以合写为±2）.换句话说，如果x2=a,那么叫

作

的平方根.ax这样，正数a的平方根可以用“

”来表示.为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的正平方根记作，读作“根号a”，a的负平方根记作，读作“负根号a”.二、自主学习二、自主学习

我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根.如果正数x满足:

,那么x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记作x2=a二、自主学习知识点二平方根、算术平方根的性质x2149...a2

x±1...

填一填±2±3±a观察所填的数据，你发现：一个正数的平方根有

个，并且它们是

.2相反数二、自主学习试一试3.-4有没有平方根？为什么？1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？±120没有，因为一个数的平方不可能是负数二、自主学习例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.参考平方根的探索，二、自主学习要点归纳：平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：被开方数a是非负数，即a≥0；算术平方根本身也是非负数，即≥0.二、自主学习知识点三开平方及相关运算两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2

x二、自主学习

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：三、合作探究探究一开平方及相关运算求下列各数的平方根和算术平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）因为，故64的平方根为±8,算术平方根是8；（3）因为，故0.0004的平方根为±0.02,算术平方根是0.02；（4）因为，故的平方根为±25，算术平方根是25;

（2）因为，故的平方根为,算术平方根是；（5）11的平方根是,算术平方根是.

三、合作探究方法总结

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.三、合作探究练一练求下列各数的算术平方根：解:(1)因为所以

的算术平方根是3;

注意：不要等于-25注意：带分数化为假分数三、合作探究探究二利用平方根定义求未知数的值问题提出：已知x2-1=8，如何求未知数x的值.问题探究：将等式两边同时加上1得x2=

；根据平方根的意义，可知x为9的

.9平方根而9的平方根为

，故x的值为

.问题解决：因为x2-1=8，所以x2=9，所以x=±3.±3±3三、合作探究练一练求下列各式中的x：(1)x2＝81；(2)2x2＝32；(3)x2－25＝0.解：(1)x＝±9.(2)x2＝16，x＝±4.(3)x2＝25，x＝±5.三、合作探究探究三利用计算器进行开平方运算试一试1：利用计算器求3136的算术平方根的值.在计算器上依次输入：，显示为

.56验算：56×56=

，故3136的平方根为

.±563136试一试2：利用计算器求的算术平方根的值.在计算器上依次输入：，显示结果保留两位小数为

.（）57÷=思考：如果不输入括号计算出的结果还是这个结果吗？0.85三、合作探究练一练用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）．(1)依次按键4489显示：67．所以．(2)依次按键2显示：1.414213562．所以．解：四、当堂检测1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.四、当堂检测2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是.四、当堂检测3.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示.4.分别求81，0.16的算术平方根.64的平方根是8与-8，±=±8.解：