专练1反比例函数与一次函数二次函数的综合应用课件人教版九年级数学（下）提分专练

专练1

反比例函数与一次函数、二次函数的综合应用人教版九年级数学（下）提分专练

例解题秘方：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，这两个函数图象的交点也关于原点对称．解决与两个函数图象的交点有关的问题时，利用函数图象的对称性非常方便．应用

1反比例函数与一次函数的图象当y1<y2时，x的取值范围是(

)A．x<－2或x>1B．x<－2或0<x<1C．－2<x<0或x>1D．－2<x<0或0<x<1B应用2反比例函数与一次函数的图象与性质(1)求y1与y2的解析式；【点拨】把点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m的值，通过反比例函数解析式求出点B的坐标，由点A，B的坐标可求出一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；【点拨】通过观察图象即可求解；(3)连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为________．2应用3反比例函数与一次函数的有关计算(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．【解】点P的坐标为(1，0)或(3，0)．(1)求k，m的值及C点的坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；(2)如图①，若点C为直线OB与反比例函数图象的另一个交点，求△ABC的面积；【解】如图，连接OA，过A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，(3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图②，在平面内有一点D，AB∥CD，且四边形ABCD为“等直四边形”，求点C的坐标．【解】如图，过点A作BD的平行线，交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∵四边形ABCD为等直四边形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴AC＝AE，AC⊥AE.(1)求n，k的值；(2)当m为何值时，AB·OD的值最大？最大值是多少？【解】∵点B的横坐标大于点D的横坐标，∴点B在点D的右侧．如图，过点C作直线EF⊥x轴于点F，交AB于点E.∵点A(4，8)，AB＝m，AB∥x轴，∴点B的坐标为(m＋4，8)，∴BE＝m＋4－8＝m－4，∴DF＝BE＝m－4，∴OD＝8－(m－4)＝12－m，∴AB·OD＝m(12－m)＝－(m－6)2＋36，∴当m＝6时，AB·OD取得最大值，最大值为36.应用4反比例函数与二次函数的综合A(1)当点F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大？最大面积是多少？(1)用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)利用三角形面积公式求△EFA的面积关于k的函数解析式，进而求二次函数的最大值以及此时k的值．【点方法】(1)求式子mn的值；(2)若二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B，求式子m3n－2m2n＋3mn－4n的值；【解】∵二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B(m，n)，∴n＝(m－1)2，∴n＝m2－2m＋1.∴m2－2m＝n－1.由(1)得mn＝4，∴m3n－2m2