第六章章末素养提升

章末素养提升物理观念线速度v物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则通常把Δs与Δt之比称为线速度角速度ω连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度周期T做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间频率f做匀速圆周运动的物体每秒内完成的圆周运动的次数转速n物体转动的圈数与所用时间之比。n的单位为r/s匀速圆周运动物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动向心力定义做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力特点(1)方向始终指向圆心且与速度方向垂直，是变力(2)匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故向心力只改变线速度的方向(3)向心力是根据力的作用效果命名的，它是由某个力或者几个力的合力提供的向心加速度定义物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。用an表达作用改变速度的方向，不改变速度的大小离心运动定义做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动科学思维极限思想通过分析线速度、角速度与周期的关系，应用极限思想分析圆周运动的向心加速度等具体问题，发展学生的科学推理能力构建模型通过对物体做圆周运动的实际情境进行抽象、概括，形成质点在水平面和竖直平面内的圆周运动模型，以此来发展学生的模型建构能力综合分析生产生活中的圆周运动通过分析向心加速度与圆周运动的半径之间的关系、向心力来源等问题，发展学生的科学论证能力通过讨论向心加速度与圆周运动半径的关系，以及汽车“飞离”地面的速度等具体问题，发展学生的质疑与创新能力科学探究1.通过控制变量法探究向心力大小与质量、角速度和半径的关系2.让学生经历观察思考、自主探究、交流讨论等活动，以模拟观察、视频审视、实地了解等形式对火车转弯、汽车过拱形桥等模型受力分析，探究其中的受力情况，并运用牛顿第二定律计算3.通过同学间的讨论与交流，培养学生合作学习与相互交流的能力科学态度与责任1.应用圆周运动的知识解释物理现象，引导学生认识科学的价值2.通过实验体验向心力的存在，激发学习兴趣，增强求知的欲望；培养学生仔细观察、认真思考、积极参与、实事求是的科学态度3.在真实的物理情境中引导学生进行计算、推理、分析、反思，引导学生情感的投入，培养学生的社会责任感等。通过生活生产实践中人类的聪明才智体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲例1如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，车中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣组成的整体，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，轨道车过最低点的最大速度为eq\r(gR)C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为eq\r(gR)答案C解析由重力提供向心力可得mg＝meq\f(v2,R)，轨道车通过最高点的临界速度为v＝eq\r(gR)，若通过甲图中轨道最高点速度大于临界速度，座椅给人的力向下，若通过最高点速度小于临界速度，座椅给人的力向上，故A错误；乙图中轨道车合力向上，可得F－mg＝meq\f(v2,R)，由于不知轨道车和轨道弹力最大值，所以不能求出速度最大值，故B错误；丙图中人所受合力向上，提供向心力，所以座椅给人向上的力，故C正确；丁图中，轨道可以对轨道车提供向上的弹力，属于圆周运动轻杆模型，所以最高点速度大于零即可，故D错误。例2(2022·无锡市期末)某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是()A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大答案D解析车辆上下颠簸过程中，在某些时刻加速度向上，则车辆处于超重状态，A正确，不符合题意；把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有FN＝meq\f(v2,R)＋mg，则根据牛顿第三定律，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑，则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。例32022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图(a)所示，以男选手为轴心，女选手围绕男选手旋转。将这一情景做如图(b)所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小的速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。圆锥摆是研究水平面内质点做匀速圆周运动动力学关系的典型特例。若小球(可视为质点)质量为m，细线AC长为l，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．若图(b)中小球做匀速圆周运动时，细线与竖直方向所成夹角为θ，则小球受重力、细线的拉力和向心力作用B．若图(b)中θ＝53°，则小球做匀速圆周运动的角速度为eq\r(\f(5g,4l))C．图(c)中用一根更长的细线AB系一质量更大的小球(可视为质点)，保持B、C两球在同一水平面内绕竖直杆做匀速圆周运动，则ωB>ωCD．若小球在空中旋转的角速度ω小于eq\r(\f(g,l))时，细线会像图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动答案D解析图(b)中小球做匀速圆周运动时，小球受重力和细线的拉力，合力提供向心力，故A错误。图(b)中小球做匀速圆周运动，mgtanθ＝mω2lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(5g,3l))，故B错误；图(c)中满足mgtanθ＝mω2l线sinθ，则ω＝eq\r(\f(g,l线cosθ))＝eq\r(\f(g,h))，可知高度相同，所以角速度相同，故C错误；由以上分析可知，当θ＝0时ω＝eq\r(\f(g,l))，故角速度ω小于eq\r(\f(g,l))时，细线会像图(d)那样缠绕在竖直杆上，最后随细杆转动，故D正确。例4(2023·镇江市高一校联考期中)市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士们喜爱。腰带外侧带有轨道，轨道内有一滑轮，滑轮与细绳连接，细绳的另一端连接配重，其模型简化如图所示，已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动。不计一切阻力，绳子与竖直方向夹角θ＝37°，配重距离地面高度为0.8m。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)绳的拉力；(2)滑轮在轨道中圆周运动的角速度是多少？(3)若配重不慎脱落，落地点到脚的距离大约是多少？答案(1)eq\f(25,4)N(2)eq\f(5\r(330),22)rad/s(3)0.85m解析(1)受力示意图如图所示FT＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(25,4)N(2)根据受力示意图可知mgtanθ＝mω2r而r＝r0＋Lsinθ＝0.44m代入数据可得ω＝eq\f(5\r(330),22)rad/s(3)轻绳断裂后，配重做初速度为v的平抛运动。设下落距离为h，平抛运动用时为t，水平方向位移为x，则有v＝rωx＝vth＝eq\f(1,2)gt2解得水平射程x≈0.73m设落地点与O点的距离为s，如图由几何关系知s2＝r2＋x2可得落地点到脚的距离大约s＝eq\r(0.732＋0.442)m≈0.85m。例5(2023·连云港市高一统考期中)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示，弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为eq\f(mg,L)，g为重力加速度大小，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。(L与R相比可以忽略)(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯每次到达车轮最低点时刚好发光，求自行车的速度大小；(2)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直发光，求自行车行驶的最小速度；(3)若自行车以eq\r(2gR)的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。答案(1)eq\r(gR)(2)eq\r(3gR)(3)eq\f(π,2g)eq\r(2gR)解析(1)车轮静止且气门嘴灯在车轮最低点时，设弹簧的伸长量为L1，则根据平衡条件有kL1＝mg解得L1＝L要使在最低点刚好发光，则弹簧的伸长量应为2L，则由2kL－mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝eq\r(gR)(2)只要气门嘴灯转到车轮最高点时，触点a、b能够接触即可保证全程气门嘴灯一直发光，气门嘴灯位于最高点时根据牛顿第二定律有mg＋2kL＝eq\f(mv2,R)解得满足要求的最小速度为