直线与平面垂直的判定课件高一下学期数学人教A版2

直线与平面垂直的判定普通高中课程标准数学人教A版第二册

如何检验旗杆与地面是否垂直呢？布置任务我们将旗杆抽象成一条直线,将地面抽象成一个平面.这就是我们今天要学习的直线与平面垂直的判定.定义探究木杆与影子有什么关系？观察：

竖直放置在地面的木杆，现在改变光源的位置，那么木杆和它的影子有什么关系呢？定义探究如果给线面垂直下个定义，你会怎么定义？

问题1：

l“平面化”“降维”定义探究

若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.——欧几里得《几何原本》

若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.——欧几里得《几何原本》l“平面化”“降维”（任意一条）定义探究

如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.

图形表示平面的垂线直线的垂面符号表示文字表示直线与平面垂直定义

垂足引入新知请同学们在学案上填写直线与平面垂直定义.

线面垂直定义有什么作用呢？

问题2：,,则.

内任意一条直线判定性质直线与平面垂直定义

线线垂直

线面垂直转化定义：引入新知无限验证有限验证转化一条？两条？......定理探究用定义判定线面垂直，方便吗？

问题3：直线与平面内的一条直线垂直,线面垂直吗？问题4：αABC定理探究定理探究直线与平面内的两条直线垂直,线面垂直吗？问题5：αABC直线与平面内的无数条直线垂直,线面垂直吗？问题6：定理探究αABCαABC无限验证有限验证转化一个方向增加一个方向？定理探究αABC无限验证有限验证转化两条相交直线（两个方向）定理探究αABCαABC定理探究猜想：一条直线与平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过的顶点A

翻折纸片,得到折痕

AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

(使BD、DC

与桌面接触).活动用具：三角形纸片

如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？定理验证实验活动

实验活动

活动用具：三角形纸片演示ABDCABDCACDBACDB定理验证

一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.图形表示符号表示缺一不可文字表示直线与平面垂直判定定理定理解析新知辩析线面垂直定义和线面垂直判定定理都体现了线线垂直和线面垂直的转化，区别在哪？问题7：定义：

线线垂直

线面垂直（任意一条）转化定理：

线线垂直

线面垂直（两条相交）转化无限有限定义：

线线垂直

线面垂直（任意一条）转化定理：

线线垂直

线面垂直（两条相交）转化无限有限基底新知辩析为什么这两条相交直线就能代表所有的直线呢？问题8：设计一个实验,验证旗杆与水平地面垂直.(直角三角板)ACB演示实际应用直线与平面垂直中的类似命题？直线与平面平行中的一个正确结论：两条平面外的平行线,一条平行于平面,那么另一条直线也和这个平面平行.猜想？两条平行线,一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.是否正确？类似命题应用新知例

求证：两条平行线,一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.即已知,,求证.应用新知证明：因为

,所以a垂直平面

内所有直线,

因为

,所以b垂直平面

内所有直线,

故

.

类比思想本节课你有哪些收获和体会？化归思想线面垂直定义线面垂直判定定理线面垂直线面平行化归思想