第十一章三角形数学活动平面镶嵌课件人教版八年级数学上册

八年级第十一章数学活动平

面

镶

嵌学习目标1.多边形的内角和公式是

.2多边形外角和：3正多边形每个外角的度数是：4正多边形每个内角的度数是：或180°-任意多边形的外角和都为360°

课前准备温故知新

从数学的角度看，用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，叫做平面图形的镶嵌。

创设情境

引入新课

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？

前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？新知探究1观察特例发现规律

如果用x

表示正多边形的一个内角的度数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360°。xaxxaa36°108°x3+36°=360°108°x2+144°=360°正五边形不能进行平面镶嵌有什么补救方法吗？72°72°X2类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形的边数121518203036一个内角的度数

用某一种正多边形单独进行镶嵌，在同一拼接点处的各角之和恰好为360°。360°是一内角度数的整数倍。（用数学式子表示为：ax=360°，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数。）课堂小结1

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？①②③有三种选择：①②、①③、②③

新知探究2

请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。

如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。①②③

①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？

两种正多边形镶嵌的条件：

1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax+

by=360°.

2.拼接在一起的两边相等。观察特例发现规律①②①②①③①③150°90°120°∟

正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？

进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为

，拼接在一起的两边

。课堂小结2

1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？

师生共同进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？132新知探究3132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°在拼接点处有

个角，这些角之和是三角形内角和的

倍，等于

°。66２360拼接在一起的两条边长度是

的。相等

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。（2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？

1324新知探究3∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

1.

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。

2.

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。

课堂小结3

根据所学知识，小组共同合作设计一个镶嵌图案。并赋予它意义！四学以致用