数系扩充与复数的概念课件高一下学期数学人教A版

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计数的需要负整数表示相反意义的量实数有理数整数自然数（正整数和零）测量、分配中的等分度量正方形的对角线等

例：x+3=0分数

例：3x+5=0

7.1.1数系的扩充和复数的概念无理数

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思考：一元二次方程根的情况呢？引入一个新数：满足没有实数根一、i的引入（1）规定i2

1，其中

i叫做虚数单位（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.①实数a与i相加得a+

i；②i

与实数b

相乘得bi

,并规定0•i=0；③bi与实数a相加得a+bi；二、复数的概念

定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母

z表示.全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。实部虚部其中i为虚数单位。P70页练习1说出下列复数的实部和虚部：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．三、两个复数相等特别地，a+bi=0

a=0，b=0注意：1.一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小.2.若两个复数能比较大小，则这两个复数一定全是实数.则解：依题意得1、解：依题意得x+y=2x+3y

解得x=4

2、解：依题意得

解得x=2

思考:复数集C和实数集R之间有什么关系？复数a+bi0、b=0实数b≠0虚数a=0,b≠0纯虚数a≠0,b≠0非纯虚数2、四、复数的分类复数集虚数集实数集纯虚数集例：例：例：P70练习2：

指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。注：形如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠0时才是纯虚数．判断：形如bi的数一定是纯虚数。（）×

课堂小结一、虚数单位i的引入:i2

1；二、复数有关概念：代数形式:(实部，虚部)三、复数相等四、复数的分类复数a+bib=0实数b≠0虚数a=0,b≠0纯虚数

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