平行四边形的判定第1课时课件北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形6.2平行四边形的判定第1课时学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解平行四边形的两个判别条件，并会证明2.会运用平行四边形的定义及两个判别条件判别一个四边形是否为平行四边形二、新课导入1.平行四边形的性质有哪些？回顾与思考：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；2.取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.B二、新课导入回顾与思考：思考：如何判定一个平行四边形呢？三、合作探究探究一平行四边形的判定条件问题提出1：如图,若AB=CD,AD=BC,这个四边形是平行四边形吗?如果是,写出证明过程.ABCD1423问题探究：要证明该四边形是平行四边形，我们已知两组

相等，我们可以先连接AC(或BD)，看图可知可考虑证明线段所在的两个三角形全等，即

≌

，得到∠1=∠4,∠2=∠3，再根据

说明线段AB∥CD,AD∥BC，即可得证，这是运用了平行四边形的

.内错角相等，两直线平行△ABC△CDA线段定义问题解决：已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.三、合作探究平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（平行四边形的定义）问题提出2：结合“问题提出1”的结论，有同学认为将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，再连接AD，BC，得到ABCD是一个平行四边形，你认同吗？请说明理由.BADC问题探究：①线段AB、线段CD是四边形的

,两条线段的关系是：

.②结合上面的关系，我们可连接AC，根据判定定理

证明△ABC≌△CDA，得到四边形的另一组对边

与

相等,即可得证.对边平行且相等ADSASBC三、合作探究问题解决：已知：在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.三、合作探究3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.注意：在判定一个平行四边形时要明确已知和求证，注意结合证明三角形的全等判定方法.归纳总结三、合作探究1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.练一练：1.判断下列说法是否正确，并给出实际的例子说明.（1）一组对边相等的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形错误.错误.梯形的上下底平行，但不是平行四边形.三、合作探究练一练：2.如图,△ABC≌△DEF,四边形ABDE是平行四边形吗?说明理由.解:是,理由如下:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠ABE=∠DEB,∴AB∥DE,∴四边形ABDE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)三、合作探究探究二平行四边形的判定定理的运用问题提出：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.问题探究：①题中给出平行四边形两条对边各自的中点，可得到EB∥FD，再根据

的性质得出EB=FD，②再根据

，可得四边形EBFD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形中点三、合作探究问题解决：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD．∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵EB=AB，FD=CD，探究二平行四边形的判定定理的运用三、合作探究四、当堂检测1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BCD四、当堂检测2.已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD，结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.四、当堂检测3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴A