高考二轮复习文科数学课件专题检测2数列

专题检测二数列一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022湖南常德一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a4=4,S3=S2+2,则a1=(

)A2.(2023北京石景山一模)已知数列{an}满足:对任意的m,n∈N*,都有aman=am+n,且a2=3,则a10=(

)A.34

B.35

C.36

D.310B3.(2023陕西西安六区县联考一)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则a10=(

)A.36 B.15

C.55

D.66C4.2021年是中国共产党建党100周年,某校在礼堂开展庆祝活动.已知该礼堂共有20排座位,每排比前一排多3个座位,若前3排座位数之和为45,则该礼堂座位数总和是(

)A.570 B.710

C.770

D.810D5.(2023山东泰安一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则a4=(

)DBDA9.(2023河南名校联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn-2=2(an-2n),则an=(

)A.(n+1)·2n+1 B.2nC.n·2n+1 D.n·2nD10.(2023山西临汾一模)1682年,英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定,这是同一天体的三次出现,并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星,它的回归周期大约是76年.请你预测它在21世纪回归的年份为(

)A.2042年 B.2062年

C.2082年 D.2092年B解析

由题意,可将哈雷彗星的回归时间构造成一个首项是1

682,公差为76的等差数列{an},则等差数列{an}的通项公式为an=1

682+76(n-1)=76n+1

606,∴a5=76×5+1

606=1

986,a6=76×6+1

606=2

062,∴可预测哈雷彗星在21世纪回归的年份为2062年.故选B.BA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023广西柳州三模)已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=(-1)n+2,则数列{an}的前30项和为________.

465解析

设{an}的前n项和为Sn.当n为奇数时,an+2-an=1,{a2k-1}(k∈N)是首项为1,公差为1的等差数列;当n为偶数时,an+2-an=3,{a2k}是首项为2,公差为3的等差数列,-115.(2020山东,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.

3n2-2n解析

数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列得到的新数列{an}是以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为16.(2023陕西西安一模)我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集:如图,取一条长度为1的线段,第1次操作,将该线段三等分,去掉中间一段,留下两段;第2次操作,将留下的两段分别三等分,各去掉中间一段,留下四段;按照这种规律一直操作下去.若经过n次这样的操作后,去掉的所有线段的长度总和大于

,则n的最小值为________.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477)

12三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)证明:数列{an+1}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列.(1)证明

由an=2an-1+1,得an+1=2(an-1+1).又a1+1=2,∴数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解

由(1)得an+1=2·2n-1=2n,∴an=2n-1,∴Sn=(21+22+23+…+2n)-n=

-n=2n+1-n-2.∵2an=2n+1-2,n+Sn=2n+1-2,∴2an=n+Sn,∴n,an,Sn成等差数列.18.(12分)(2020全国Ⅰ,理17)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.解

(1)设{an}的公比为q,由题设得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q-2=0,解得q=1(舍去),q=-2.故{an}的公比为-2.(2)记Sn为{nan}的前n项和.由(1)及题设可得,an=(-2)n-1.所以Sn=1+2×(-2)+…+n×(-2)n-1,-2Sn=-2+2×(-2)2+…+(n-1)×(-2)n-1+n×(-2)n,19.(12分)(2023山东烟台一模)已知等比数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且3a1,a3,5a2成等差数列,S4+5=5a3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·log3an+1,求数列{bn}的前n项和Tn.20.(12分)(2023湖南岳阳二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=2Sn+2n+1.22.(12分)(2023天津,19)已知{an}是等差数列,a2+a5=16,a5