实数（课件）七年级数学下册（人教版）

第6.3实数人教版数学七年级下册1.理解无理数和实数的概念.2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.3.理解实数和数轴上的点一一对应.4.掌握实数的运算法则及运算律.学习目标

情境引入

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我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式.

事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数.探究新知

通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数.

例如

等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数.

像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，

，π

是正无理数，

，-π是负无理数.探究新知有理数和无理数统称为实数.0正有理数正无理数负有理数负无理数实数有理数无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数探究新知实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：0正实数负实数实数

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？探究新知

探究

如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O’点，点O’对应的数是多少？●0-2-11324●●●●●●●●●●●●●从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.探究新知

－2－1012

当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.探究新知

有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用.ππ00探究新知相反数性质：绝对值性质：数a的相反数是-a，这里a可取任意实数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.假设a表示一个实数，即(a>0)|a|=(a=0)

(a<0)a0-a总结归纳

解：（1）因为

，-（π-3.14）=3.14-π，所以，

，π-3.14的相反数分别为

，3.14-π.（2）因为

，所以，

分别是

的相反数.例题讲解（3）因为

，所以.（4）因为

，所以绝对值为

的数是

或.例题讲解例2

计算下列各式的值：例题讲解例3

计算（结果保留小数点后两位）：解：例题讲解随堂检测

A3B

无理数：有理数：负实数：正实数：4.将下列各数分别填入下列相应的括号内：随堂检测巩固练习1.判断（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××

B3.估计

位于（

）A.0~1之间B.1~2之间

C.2~3之间

D.3~4之间B巩固练习

B拓展训练拓展训练

4

拓展训练有理数和无理数统称为实数.实数的分类：相反数性质：绝对值性质：数a的相反数是-a，这里a可取任意实数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.假设a表示一个实数，即(a>0)|a|=(a=0)

(a<0)a0-a课堂小结课后作业1.给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的是(

)A.①② B.②③C.③④D.②③④2.实数a在数轴上