专题19.2牛顿运动定律计算题

专题19.2牛顿运动定律计算题【考纲解读与考频分析】牛顿运动定律是高中物理核心知识点，牛顿运动定律计算题是高考命题热点。【高频考点定位】：牛顿运动定律考点一：牛顿运动定律【3年真题链接】1．（16分）（2019高考江苏卷物理15）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．【名师解析】．（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg匀变速直线运动2aAL=vA2解得（2）设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F=3μmg由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA则v=aAt，v=vB–aBt且xB–xA=L解得2．（20分）（2017全国III卷·25）如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【参考答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为（2）、开始运动时，两者之间的距离为【名师解析】（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得： ① ② ③且： ④ ⑤ ⑥联立①~⑥解得：，，故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为： ⑦ ⑧解得：，（2）设在时间内，、的位移大小分别为，，由运动学公式得： ⑨ ⑩此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：对木板和： ⑪假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：对和木板： ⑫对： ⑬联立⑪~⑬解得，可以判断此时和木板尚未停下则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式： ⑭ ⑮则和开始相距满足： ⑯联立解得：3.（2015·全国理综II）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间【参考答案】（1）a1=3m/s2；a2=1m/s2；（2）4s【名师解析】：（1）在0~2s内。A、B受力如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得：f1=μ1N1，N1=mgcosθ，F2=μ2N2，N2=N1+mgcosθ，以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得……⑸………⑹联立以上各式可得a1=3m/s2…………⑺a2=1m/s2。（2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有：v1=a1t1=3×2m/s=6m/s，v2=a2t1=1×2m/s=2m/st>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得a’1=6m/s2，a’2=2m/s2，即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有：v2+a’2t2=0解得：t2=1s。在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为：s=(+v1t2+)(+v2t2+)=12m<27m此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有：ls=（v1+a1’t2）t3+解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去）设A在B上总的运动时间为t总，有：t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分)考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动；4、（20分）（2015·全国理综I·25）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右方与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示，在t=0时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v~t图线如图（b）所示。木板质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小取10m/s2.求（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的摩擦因数（2）小木板的最小长度；（3）小木板右端离墙壁的最终距离【名师解析】、（20分）（1）规定向右为正方向。小物块和木板一起向右做匀速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律：－（ｍ＋Ｍ）g＝（ｍ＋Ｍ）a1……eq\o\ac(○,1)由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度为v0，则……eq\o\ac(○,2)……eq\o\ac(○,3)解得=0.1……eq\o\ac(○,4)在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，则－ｍg＝ｍa2……eq\o\ac(○,5)由图可得……eq\o\ac(○,6)解得=0.4……eq\o\ac(○,7)（2）设碰撞后木板加速度为a3，经过△t，小物块和木板刚好具有共同的速度。由牛顿第二定律及运动学公式：ｍg+（ｍ＋Ｍ）g＝Ｍa3……eq\o\ac(○,8)由图可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度为v0，则……eq\o\ac(○,9)……eq\o\ac(○,10)碰撞后小物块和木板刚好具有共同的速度的过程中，木板运动的位移为：……eq\o\ac(○,11)……eq\o\ac(○,12)……eq\o\ac(○,13)解得6.0m……eq\o\ac(○,14)（3）在小物块和木板具有共同的速度后，两者向左做匀变速运动直到停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板的位移为，则（ｍ＋Ｍ）g＝（ｍ＋Ｍ）a4……eq\o\ac(○,15)……eq\o\ac(○,16)……eq\o\ac(○,17)解得－6.５m……eq\o\ac(○,18)（第一问7分，1到7式各一分，第二问8分，8到13式各1分；14式2分，第三问5分，15到17式各1分；18式2分）【命题意图】本题主要考查牛顿运动定律、板块模型、速度图像、摩擦定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点，意在考查考生运用力学主干知识解决实际问题的能力。【易错点拨】要正确解答，首先要判断出2s时刻木板的运动状态，进而才能正确解答。【方法技巧】对于板块模型（物块与木板相对滑动）类试题，一般是分别隔离物块和板块分析受力，运用牛顿第二定律列出相关方程，再根据题给的其它条件（例如利用题给速度图像可得出加速度和某时刻的速度，等等）列出相关方程，联立解得。【2年模拟再现】1．(2020河南名师联盟)在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图所示，与水平面倾斜角度为=37°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的。将质量m=1kg的货物静止放在传送带上的A处，最终运动到B处。己知传送带AB间距离为L=10m，货物与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）货物从A运动到B的过程中，总共用的时间t。（2）货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩檫产生的总热量Q。【名师解析】(1)货物的加速度为：货物从静止加速到与皮带共速的时间；运动的位移为：，货物与皮带共速后，由于，所以货物与皮带相同的速度做匀速直线运动，所以匀速的时间为：所以货物从A运动到B的过程中，总共用的时间；(2)货物从A运动到B的过程中，只有货物加速阶段有相对运动，有相对运动才产生热量，在相对运动时间内皮带的位移为：所以产生的热量为：2.（2020洛阳联考）如图甲所示,滑块与长木板叠放在光滑水平面上,开始时均处于静止状态.作用于滑块的水平力F随时间t的变化图象如图乙所示,t=2.5s时撤去力F,最终滑块与木板间无相对运动.已知滑块质量m=2kg,木板质量M=1kg,滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2(已知滑块在2.5s内没有滑离木板)求:

(1)在00.5s内,滑块和长木板之间的摩擦力大小?

(2)在2.5s时,滑块和长木板的速度分别是多少?【名师解析】（1）在00.5s过程中，假设M、m具有共同加速度a1，对整体由牛顿第二定律有：

F1=（M+m）a1

代入数据得：a1=2m/s2

木板M能达到的最大加速度为：

a2=μmgMμmgM=0.2×2×1010.2×2×101=4m/s2＞a1

所以M、m相对静止，M、m之间为静摩擦力为：

f=Ma1=1×2N=2N

（2）则木板和滑块在0.5s时的速度为：

v1=a1t1

代入数据可得：v1=1m/s

在0.5s2.0s过程中，假设M、m具有共同加速度a3，则：

F2=（M+m）a3

a

3=5.3m/s2＞a2

则M、m相对滑动

长木板在2.0s

时的速度为：

v2=v1+a2t2

代入数据得：v2=9m/s

滑块为研究对象：F2μmg=ma4

代入数据解得：a4=6m/s2

滑块在2.0s时的速度为：

v3=v1+a4t2

代入数据解得：v3=13m/s预测考点一：牛顿运动定律【2年模拟再现】1．(2020湖南名师联盟)某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L＝50m，正常运转的速度为v＝4m/s。一次工人刚把M＝10kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m＝5kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。（物块与木板均可看成质点，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；(2)若工人用F＝189N的恒定拉力把货物拉到L/5处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？（不计传送带的加速时间）【参考答案】(1)192N(2)(3)【名师解析】(1)设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1，对货物分析根据牛顿第二定律得：得：对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得：得：Fm＝192N(2)设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得：解得：设来电时木板的速度为v1，根据运动学公式得：得：(3)由于，所以来电后木板继续加速，加速度为a3设经过t1木板速度与传送带速度相同，得：设t1内木板加速的位移为x1，得：共速后，木板与传送带相对静止一起匀速运动，设匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，则：得：得：所以来电后木板再需要运动t＝t1+t2＝11.25s。2．(2020东北名师联盟)如图，质量为的滑块放在足够长的木板左端，两者间的动摩擦因数为；木板的质量，与地面间的动摩擦因数为。某时刻滑块、木板开始运动，初速度大小均为，方向相反。之后一旦滑块与木板速度相等，就设法使木板速度立即反向（大小不变）。取重力加速度大小，求：（1）第一次共速时的速度大小;（2）全过程滑块的位移大小；（3）整个过程中滑块与木板间的摩擦生热。【名师解析】（1）滑块加速度水平向左木板向左减速运动的加速度：水平向右木板向右加速时的加速度：水平向右木板经过时间减速为零第一次共速对滑块：v1=v0a1(t1+t2)对木板：得，=0.3s（2）共速后，木板立即反向，两物体以初速度大小继续运动，其加速度和之前一致，对于滑块一直做匀减速直线运动直至停下来，其总位移为：（3）开始运动到第一次共速过程中相对位移：全程总的摩擦生热为在开始运动到第一次共速过程中滑块与木板间摩擦生热与木板与地面间摩擦热之比：其中为第一次共速过程中木板的对地路程解得根据分析得此后的运动情况类似，生热之比每一次共速阶段均满足，则整个过程滑块与木板间生热为【1年仿真原创】1．有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为（计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g），人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？【名师解析】．（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律得：（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律得：（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零.设人撤去外力时，木箱的速度为，木箱向