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27.2相似三角形判定的应用课时训练第27章相似1(1)求证：BC平分∠DCF；【证明】连接OC．∵CF是⊙O的切线，点C是切点，∴OC⊥CF，即∠OCF＝90°.∴∠OCB＋∠BCF＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BEC＝90°.∴∠BCE＋∠OBC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC．∴∠BCE＝∠BCF，即CB平分∠DCF.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：2(1)△ACB∽△DCE；(2)EF⊥AB．【证明】∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∴∠DEC＋∠BAC＝90°.∴∠EFA＝90°.∴EF⊥AB．3

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2＝PE·PO.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径.4[2023·湘潭]在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.(1)证明：△ABD∽△CBA；【证明】∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC．又∵∠B＝∠B．∴△ABD∽△

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