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考点突破练19利用导数求参数的值或范围(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为-1,求a的值;(2)若f(x)在(1,+∞)上有最大值,求实数a的取值范围.(2)(方法一)由(1)得f'(x)=

,令g(x)=-x2+2ax-1(x>1),g(x)图象的对称轴为直线x=a.①当a≤0时,对任意的x>1,g(x)=-x2+2ax-1<0恒成立,则f'(x)<0,此时函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,没有最大值;②当0<a≤1时,g(x)=-x2+2ax-1在(1,+∞)上单调递减,则g(x)<g(1)≤0,则f'(x)<0,此时函数f(x)在(1,+∞)上单调递减,没有最大值;

令h(x)=ex-x,则h'(x)=ex-1>0,则h(x)在(0,+∞)单调递增,所以h(x)>h(0)=1>0恒成立.由f'(x)>0得x>1,由f'(x)<0得0<x<1,所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).3.(2023山东烟台二模)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>1时,f(x)+k(1+lnx)≤0,求实数k的取值范围.令f'(x)>0,得0<x<2,则f(x)在(0,2)上单调递增;令f'(x)<0,得x<0或x>2,则f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减.综上,f(x)的单调增区间为(0,2),单调减区间为(-∞,0)和(2,+∞).4.(2022陕西安康二模)已知函数f(x)=(a2+1)lnx+ax-.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)若f(x)<0在(1,+∞)上恒成立,求a的值.5.(2023四川宜宾三模)已知函数f(x)=mxe-x+x-lnx(m∈R).(1)讨论函数f(x)的极值点个数;(2)若m>0,f(x)的最小值是1+lnm,求实数m的所有可能值.当x∈(1,+∞)时,u'(x)>0,u(x)单调递增,u(x)min=u(1)=e-m,①当m≤e时,u(x)≥e-m≥0,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f

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