专题一第4讲圆周运动天体的运动

第4讲圆周运动天体的运动目标要求1.会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。2.知道开普勒定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的参量。考点一圆周运动1．圆周运动的三种临界情况(1)接触面滑动临界：Ff＝Fmax。(2)接触面分离临界：FN＝0。(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。2．常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动水平面内动力学方程临界情况示例水平转盘上的物体Ff＝mω2r恰好发生滑动圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动轻绳模型最高点：FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点：mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动倾斜转盘上的物体最高点：mgsinθ±Ff＝mω2r最低点Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通过最低点例1(2023·北京卷·10)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是()A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为eq\f(FRt2,4π2n2)C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·江苏省南京市南京师大附中一模)如图所示，压缩机通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体，活塞的中心A与圆盘在同一平面内，O为圆盘圆心，B为圆盘上一点，A、B处通过铰链连接在轻杆两端，圆盘绕过O点的轴做角速度为ω的匀速圆周运动。已知O、B间距离为r，AB杆长为L，则()A．L越大，活塞运动的范围越大B．圆盘半径越大，活塞运动的范围越大C．当OB垂直于AB时，活塞速度为ωrD．当OB垂直于AO时，活塞速度为ωr学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例3很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为eq\f(mg,L)，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；(2)若自行车以eq\r(2gR)的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解决圆周运动问题的基本思路eq\x(分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源)→eq\x(利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力)→eq\x(根据牛顿第二定律及向心力公式列方程)考点二天体的运动1．开普勒定律理解(1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2；(2)根据开普勒第三定律，eq\f(r3,T2)＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R；(3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。2．卫星的发射、运行及变轨在地面附近静止忽略自转：Geq\f(Mm,R2)＝mg，故GM＝gR2(黄金代换式)考虑自转：两极：Geq\f(Mm,R2)＝mg赤道：Geq\f(Mm,R2)＝mg0＋mω2R卫星的发射地球的第一宇宙速度：v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)＝7.9km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度(天体)卫星在圆轨道上运行Geq\f(Mm,r2)＝Fn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(man→an＝\f(GM,r2)→an∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))轨高速低周期大变轨(1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之(2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度(3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长3.天体质量和密度的计算例4(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是()A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2023·江苏南京市三模)2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭发射取得圆满成功。实验舱发射可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是()A．实验舱在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度B．实验舱在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期C．实验舱在轨道2上的A点和在轨道3上的B点受到的万有引力相同D．实验舱在轨道2上C点的速度小于在轨道3上B点的速度学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例6(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出()A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前例7(2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为Geq\f(Mm,r)，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为()A.eq\f(1,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) B．GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))C.eq\f(3,2)GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2)) D．2GMm0(eq\f(1,r1)－eq\f(1,r2))学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________1．(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，螺旋测微器旋钮转动一周，旋钮同时沿着轴线方向前进或后退一个螺距的距离。旋钮上“0”刻线处A点的旋转半径约为5.0mm，内部螺纹的螺距x＝0.5mm。若匀速转动旋钮，则A点绕轴线转动的线速度和沿轴线移动的速度大小之比约为()A．10∶1 B．10π∶1C．20π∶1 D．20∶12.(2023·江苏省南京师范大学附属中学一模)已知在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星