反比例函数的图象和性质课件华东师大版八年级数学下册

17.4反比例函数第17章函数及其图象2.反比例函数的图象和性质典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.掌握反比例函数图象的画法及其性质2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析问题1：画反比例函数y=与y=的图象.x6

x12

x…-12-6-4-3-2-11234612……………列表表示几组x与y的对应值如下：y=x

6

y=x

12

-0.5-1-1.5-2-3-66321.51-1-2-3-4-6643210.5-1212提示：运用描点法绘制函数图象典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x

6

函数所在象限增减性y=x6

第一、三象限x>0时，y随x的增大而减小x<0时，y随x的增大而减小描点、连线：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x

12

函数所在象限增减性第一、三象限x>0时，y随x的增大而减小x<0时，y随x的增大而减小y=x12

描点、连线：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析

反比例函数（k＞0）的图象和性质：

（1）图象由两条曲线组成，且分别位于第

象限它们与x轴、y轴

；（2）在每个象限内，y随x的增大而

.一、三都不相交减小归纳总结：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析x…-12-6-4-3-2-11234612……………列表表示几组x与y的对应值如下：y=-x

6

y=-x

12

0.511.5236-6-3-2-1.5-112346-6-4-3-2-1-0.512-12问题2：请画反比例函数

与的图象，并归纳图象的特点.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析y=-x

6

-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx描点、连线：-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=-x

12

讨论：这两个反比例函数的图象有怎样的特点？增减性如何？典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析二、四都不相交增大反比例函数（k<0）的图象和性质：

（1）图象由两条曲线组成，且分别位于第_______象限它们与x轴、y轴_________；（2）在每个象限内，y随x的增大而______.归纳总结：1.下列图象中是反比例函数图象的是（)C(B)(C)(D)(A)试一试：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.已知反比例函数在每个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．解①、②得m=3.又因为在每个象限内，y随着x的增大而减小，解：因为是一次函数，所以m2－10=－1，①所以3m－8＞0．②典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析点睛:掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析________．2.已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况.∴m=-2，∴m－1＜0解得m＜1又∵图象在第二、四象限∴m=±2∴m2－5＝－1，且m－1≠0，解：∵该函数是反比例函数典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析∴在每个象限内y随x的增大而增大.∴典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.写出y关于x的函数解析式.分析：因为y是x的反比例函数，所以设.解：设.解得k=12.故

把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.因为当x=2时，y=6，所以有典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析④写出反比例函数解析式.③解方程，求出待定系数；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；①设出含有待定系数的反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：总结归纳：典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.已知y与x－2成反比例，当x＝4时，y＝3，求当x＝5时y的值．解：∵y与x-2成反比例，∴当x=5时，y=2.∴当x=4时，y=3，则k=6，∴可设典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.

(2)当x=7时，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析5.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函数

的图象经过点A(2，－4)，

解得k=－8.∴把点A的坐标代入表达式，得，典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.5.已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(3)点B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？解：该反比例函数的解析式为.所以点B在该函数的图象上，点C不在该函数的图象上.因为点B的坐标满足该解析