（期中高频易错题）2023-2024学年六年级数学下册第1-3单元检测卷（北师大版）

绝密★启用前2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）（考试分数：100分；考试时间：90分钟）注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请将答案正确填写在答题卡上答完试卷后，务必再次检查哦！一．选择题（共8小题，16分）1．把小棒插到下面硬纸板的黑点上，硬纸板（）做成的陀螺转得最稳。A． B． C．2．有一个底面半径是R的盛有水的圆柱形容器，现在把一个底面半径是r的圆柱形铁块完全浸没在水中，水面高度由原来的h上升到H，求铁块体积正确的列式是（）A．13πR2（H﹣h）B．13πr2（H﹣h） C．πR2（H﹣h） D．πr2（H﹣3．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96m3，圆柱的体积是（）m3。A．32 B．64 C．72 D．244．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。 C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。5．下面各比中，能与13A．3：4 B．14：13 C．14：3 6．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是（）A．1：4 B．1：40 C．1：400 D．1：4000007．绕点O逆时针旋转90°后的图形是（）A． B． C．8．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（）A．顺时针旋转15°B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°二．填空题（共10小题，19分）9．如图所示，将一个底面直径为8厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是立方厘米。10．把一个长6.28厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥，这个圆锥的高是厘米。11．（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个，它的底面半径是厘米，高是厘米，体积是立方厘米。12．等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24cm3．则圆柱的体积是cm3．13．沿一条直线推箱子的运动方式是；汽车方向盘的转动是。（填“平移”或“旋转”）14．如果3x＝4y，那么x：y＝：，如果a：3＝b：7，那么a：b＝：．15．一个螺母的高是4mm，画在图纸上的高是6cm，这幅图纸的比例尺是。16．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛的实际占地面积是______m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是m2。17．某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是米。18．在中华人民共和国成立70周年阅兵式上，受检阅车辆在笔直的长安街上行驶，车辆的运动方式是；车辆向左转弯时，方向盘的运动是。三．判断题（共7小题，7分）19．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．20．圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍。21．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。22．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。23．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．24．物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。25．钟面上从7：30到7：45时，分针按顺时针方向旋转90°。四．计算题（共2小题，22分）26．计算下面图形的体积。（共6分）27．解比例。（共16分）x：7.8=13：13x4=五．应用题（共6小题，36分）28．把一个底面半径为2dm，高为9dm的圆柱形钢材。改铸成底面直径为10dm的圆锥形零件，铸成的零件高是多少分米？29．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器的内壁绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？30．一个圆锥形的沙堆，底面直径是2m，高是1.2m．用这堆沙子在5m宽的公路上铺8cm厚的路面，能铺多少米？31．给客厅铺砖，如果用边长3分米的地砖需要400块。因为装饰需要改用面积是6平方分米的地砖，需要多少块？32．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，客车和货车同时分别从甲乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？33．在比例尺是15000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6cm，如果两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时48km，乙车每小时行42km

2023-2024学年六年级数学下册第1~3单元检测卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．把小棒插到下面硬纸板的黑点上，硬纸板（）做成的陀螺转得最稳。A． B． C．【答案】C【分析】黑点到硬纸板各条边的距离应尽量相等，纸板转得更稳。由此可知图1和图2中黑点在一个角上，而图3中黑点在硬纸板中心，转得更稳。【解答】解：把小棒插到硬纸板的黑点上，黑点在硬纸板中心做成的陀螺转得最稳。故选：C。【点评】此题考查了物体旋转的特点，要联系生活经验判断。2．有一个底面半径是R的盛有水的圆柱形容器，现在把一个底面半径是r的圆柱形铁块完全浸没在水中，水面高度由原来的h上升到H，求铁块体积正确的列式是（）A．13πR2（H﹣h） B．13πr2（H﹣hC．πR2（H﹣h） D．πr2（H﹣h）【答案】C【分析】根据题意可知，把铁块放入有水的容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：求铁块的体积列式为：πR2（H﹣h）。故选：C。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96m3，圆柱的体积是（）m3。A．32 B．64 C．72 D．24【答案】C【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积3倍，把圆锥的体积当作1份，则圆柱的体积就相当于3份，圆锥和圆柱合起来共4份，圆柱占总体的34，根据分数乘法的意义，用96×【解答】解：把圆锥的体积当作1份，1+3＝496×34答：圆柱的体积是72m3。故选：C。【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。4．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。 C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。【答案】C【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆柱，以长方形的宽为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面周长＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出两个圆柱的底面积、侧面积、表面周长、体积，然后进行比较即可。【解答】解：甲圆柱：底面积：π×22＝4π（平方厘米）侧面积：2×π×2×3＝12π（平方厘米）底面周长：2×π×2＝4π（厘米）体积：4π×3＝12π（立方厘米）乙圆柱：底面积：π×32＝9π（平方厘米）侧面积：2×π×3×2＝12π（平方厘米）底面周长：2×π×3＝6π（厘米）体积：9π×2＝18π（立方厘米）所以甲、乙两个圆柱的侧面积相等。故选：C。【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、底面周长公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．下面各比中，能与13A．3：4 B．14：13 C．14：3 【答案】D【分析】求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可。【解答】解：13：1A选项3：4=3B选项14C选项14：3=D选项4：3=答：D选项中的比值与题干中比的比值相等。故选：D。【点评】此题考查利用比例的意义来判定比例。6．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是（）A．1：4 B．1：40 C．1：400 D．1：400000【答案】D【分析】根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，把16千米化成1600000厘米，用图上距离4厘米比实际距离1600000厘米，比例尺一般化成前项是1的比．【解答】解：16km＝1600000cm4cm：1600000cm＝1：400000答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：D．【点评】根据比例尺的意义即可写出这幅地图的比例尺．注意：①把图上距离、实际距离都化成相同单位厘米再比；②比例尺一般化成前项是1的比．7．绕点O逆时针旋转90°后的图形是（）A． B． C．【答案】B【分析】根据旋转知识可知，绕点O逆时针旋转90°后的图形是，据此解答即可。【解答】解：绕点O逆时针旋转90°后的图形是。故选：B。【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。8．钟表分针的运动可以看作是一种旋转现象，经过15分钟，分针（）A．顺时针旋转15° B．顺时针旋转90° C．逆时针旋转90° D．逆时针旋转15°【答案】B【分析】钟面上一个大格表示30度，经过15分钟，分针经过了3个大格，利用乘法进行计算即可。【解答】解：30°×3＝90°答：经过15分钟，分针顺时针旋转90°。故选：B。【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。二．填空题（共10小题）9．如图所示，将一个底面直径为8厘米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是502.4立方厘米。【答案】502.4。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱的体积。【解答】解：8÷2＝4（厘米）80÷2÷4＝40÷4＝10（厘米）3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）答：圆柱的体积是502.4立方厘米。故答案为：502.4。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用。10．把一个长6.28厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥，这个圆锥的高是10厘米。【答案】10。【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值求出长方体的体积，即为圆锥的体积，根据圆锥的体积=13πr2【解答】解：6.28×5×3＝31.4×3＝94.2（立方厘米）94.2÷（13×3.14×3＝94.2÷9.42＝10（厘米）答：这个圆锥的高是10厘米。故答案为：10。【点评】本题考查圆锥的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。11．（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何形体是一个圆柱，它的底面半径是3厘米，高是5厘米，体积是141.3立方厘米。【答案】圆柱；3；5；141.3。【分析】根据圆柱展开图的特点和旋转的性质，可以得出长方形沿一边AB为轴旋转一周得到的图形是圆柱，这条边就是圆柱的高，另一边BC就是圆柱底面的半径，利用圆柱的体积公式即可计算得出其体积。【解答】解：由题意知，所得到的几何体是圆柱，AB就是圆柱的高，BC就是圆柱的底面半径。3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（立方厘米）答：所得到的几何体是圆柱，它的底面半径是3厘米，高是5厘米，体积是141.3立方厘米。故答案为：圆柱；3；5；141.3。【点评】抓住圆柱展开图的特点及旋转的性质得出圆柱，是解决本题的关键。12．等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之差是24cm3．则圆柱的体积是36cm3．【答案】见试题解答内容【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，由此即可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积．【解答】解：24÷（3﹣1），＝24÷2，＝12（立方厘米），12×3＝36（立方厘米），答：圆锥的体积是36立方厘米．故答案为：36．【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．13．沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转。（填“平移”或“旋转”）【答案】平移；旋转。【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。【解答】解：沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转。故答案为：平移；旋转。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。14．如果3x＝4y，那么x：y＝4：3，如果a：3＝b：7，那么a：b＝3：7．【答案】见试题解答内容【分析】用比例的基本性质，把3x＝4y改写成比例的形式，解答即可．【解答】解：如果3x＝4y，那么x：y＝4：3；如果a：3＝b：7，那么a：b＝3：7．故答案为：4，3，3，7．【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．15．一个螺母的高是4mm，画在图纸上的高是6cm，这幅图纸的比例尺是15：1。【答案】见试题解答内容【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：6cm＝60mm60mm：4mm＝60：4＝15：1答：这幅图纸的比例尺是15：1。故答案为：15：1。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。16．在一幅比例尺是1：300的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。这个花坛的实际占地面积是28.26m2。如果沿着这个花坛的四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是21.98m2。【答案】28.26，21.98。【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积＝πr2，求出花坛的实际占地面积；根据“环形面积＝大圆面积﹣小圆面积”代入数字，进行解答即可。【解答】解：直径：2÷1300600厘米＝6米圆的面积：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）环形面积：3.14×（6÷2+1）2﹣3.14×（6÷2）2＝3.14×16﹣3.14×9＝50.24﹣28.26＝21.98（平方米）答：这个花坛的实际占地面积是28.26m2；如果沿着这个花坛四周修一条宽1m的环形小路，那么小路的面积是21.98m2。故答案为：28.26，21.98。【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法和环形面积的计算方法。17．某一地图的比例尺是1：25000。在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是1750米。【答案】见试题解答内容【分析】要求小红家到学校的实际距离是多少米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：7÷125000175000厘米＝1750米答：小红家到学校的实际距离是1750米。故答案为：1750。【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。18．在中华人民共和国成立70周年阅兵式上，受检阅车辆在笔直的长安街上行驶，车辆的运动方式是平移；车辆向左转弯时，方向盘的运动是旋转。【答案】平移；旋转。【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的。根据平移与旋转定义判断即可。【解答】解：车辆在笔直的长安街上行驶，车辆的运动方式是平移；车辆向左转弯时，方向盘的运动是旋转。故答案为：平移；旋转。【点评】平移与旋转的区别在于看方向是否发生改变，平移不改变图形方向，旋转改变图形方向。三．判断题（共7小题）19．一个圆柱体的底面直径和高相等，它的侧面展开图一定是正方形．×【答案】见试题解答内容【分析】当沿高把一个圆柱的侧面展开时，如果圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图是一个正方形；所以底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；据此解答即可．【解答】解：底面直径和高相等的圆柱体，侧面积展开后可以得到一个长方形；只有圆柱的底面周长和圆柱的高相等，它的侧面展开图才是一个正方形，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．20．圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍。×【答案】×【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得出判断。【解答】解：圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，它的高扩大3倍，底面周长是否不变没有确定，如果底面周长不变，侧面积就扩大3倍，如果高扩大3倍底面周长缩小3倍，那么侧面积就不变，由此得出：圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍，这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】圆柱的侧面积是由它的底面周长和高两个条件决定的，底面周长是否不变没有确定，单从圆柱体的高扩大3倍，侧面积就扩大3倍是错误的。21．如果两个圆柱的体积相等，则它们的底面积和高一定相等。×【答案】×【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。【解答】解：圆柱的体积等于底面积乘高，体积相等，底面积和高不一定相等。故答案为：×。【点评】理解圆柱体积的计算公式是解决本题的关键。22．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。×【答案】×【分析】一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝3，14×半径×半径，那么面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此解答。【解答】解：一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的10×10＝100倍。所以原题说法错误。故答案为×。【点评】本题考查的是图形的放大，知道一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍是解答关键。23．把一个三角形按2：1放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．×【答案】见试题解答内容【分析】因为把一个三角形按2：1放大，只是把三角形的三条边的长度扩大了；而角度的大小只和两边叉开的大小有关，和边长无关，所以角度不变；据此判断．【解答】解：由分析可知：把一个三角形按2：1的比放大后，只是把三角形的三条边的长度扩大了2倍，而角度不变．所以“把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长都扩大了2倍”的说法是错误的．故答案为：×．【点评】解决本题的关键是明确角的大小与边长无关，只和角的两边叉开的大小有关．24．物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。√【答案】√【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。【解答】解：物体旋转时，形状、大小都不改变，但自身的方向和位置发生了变化。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了旋转的意义。25．钟面上从7：30到7：45时，分针按顺时针方向旋转90°。√【答案】√【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上从7：30到7：45，分针走了3个大格，由此解答即可。【解答】解：30°×3＝90°答：从7：30到7：45，分针按顺时针方向旋转90°。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查钟表分针的夹角。在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°。四．计算题（共2小题）26．计算下面图形的体积。【答案】753.6立方厘米；100.48立方分米。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2【解答】解：3.14×（12÷2）2×20×＝3.14×36×20×＝3.14×240＝753.6（立方厘米）答：圆锥的体积是753.6立方厘米。3.14×22×8＝12.56×8＝100.48（立方分米）答：圆柱的体积是100.48立方分米。【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。27．解比例。x：x4x：3141.1【答案】x＝0.2；x＝0.8，x=53；x＝【分析】根据比例的基本性质，将比例改写成13x=7.8×1根据比例的基本性质，将比例改写成18x＝4×3.6的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。根据比例的基本性质，将比例改写成310x=根据比例的基本性质，将比例改写成14x＝1.1×3.5的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。【解答】解：x13x=7.8×13x＝2.6x＝0.2x18x＝4×3.618x＝14.4x＝0.8x：3310x310xx=141.114x＝1.1×3.514x＝3.85x＝0.275【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。五．应用题（共6小题）28．把一个底面半径为2dm，高为9dm的圆柱形钢材。改铸成底面直径为10dm的圆锥形零件，铸成的零件高是多少分米？【答案】4.32分米。【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材铸成圆锥形零件体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×22×9÷13÷[3.14×（10÷2＝3.14×4×9÷13÷＝113.04×3÷78.5＝339.12÷78.5＝4.32（分米）答：铸成的零件高是4.32分米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．陶瓷艺术在我国有着非常悠久的历史，自唐以来，其装饰绘画大致分为写意与工笔两类。陶瓷兴趣小组要在下面这个瓷器的内壁绘制一幅山水画，体现人与自然的和谐统一，需要绘画的面积是多少平方厘米？【答案】150.72平方厘米。【分析】要求绘画的面积就是求圆柱的底面积和侧面积的和，根据圆面积＝πr2，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。【解答】解：3.14×（8÷2）2+3.14×8×4＝3.14×16+3.14×8×4＝50.24+10