第三单元+圆柱与圆锥解决问题-2023-2024学年六年级下册数学核心考点(人教版)

第三单元圆柱与圆锥解决问题1．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米。在容器中放一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块后，再往容器中注水，让铁块完全浸没在水中，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？2．把一个底面直径4cm，长10cm的圆柱形钢胚，铸造成底面半径4cm的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？3．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？4．一个圆柱形铁皮水桶（无盖）高5分米，底面直径是高的255．往一个底面周长是18.84cm、高是1dm的圆柱形量杯里装满水，再倒入底面是边长3cm的正方形的长方体容器中，水面的高是多少厘米？6．把一个底面周长是6.28dm，高是6dm的圆柱形钢材，熔铸改造成了一个圆锥，这个圆锥的底面积是15.7dm²，它的高是多少分米？7．如下图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示，乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？8．一个圆柱形容器，底面直径是40cm，高是45cm，里面装有水，水深30cm，放入一块圆锥形铁块，完全浸没在水中，这时水深与原来水深比是6：5，这块铁块的体积是多少？9．一个圆锥形金属铸件的底面半径2厘米，高3厘米，把它完全浸没在底面半径是4厘米的圆柱形玻璃槽内（玻璃槽足够高），水面上升多少厘米？10．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？11．将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？12．在一个内底面直径是20厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没水中，这时水面上升0.2厘米，圆锥形的高是多少厘米？13．一个长方体水箱底面积是12.56dm2，水箱内原有一些水，把一个底面半径是1dm的圆柱形铁块完全浸入水中，这时水面升高0.6dm。这个圆柱的高是多少dm？14．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？15．一个长12cm，宽5cm的长方体容器中水深2cm，将水倒入另一个高6cm的圆锥形容器中，刚好倒满，则圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？（容器壁的厚度均忽略不计）16．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？17．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？18．一个底面直径和高都是20dm的无盖圆柱形容器中有10dm高的水。现把一个底面半径为5dm的圆锥形铁块放入水中（完全浸没），水面上升5%，这个圆锥形铁块的高是多少？19．两个底面积相等的圆柱，一个高为3.5分米，体积为56立方分米。另一个高为5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？20．用彩带捆扎一个圆柱形的礼品盒（如图）。打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。（1）捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？（2）在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸（结头处重合2厘米），商标纸的面积是多少平方厘米？21．母亲节时，亮亮送给妈妈一个水杯作为礼物（如图）。图中涂色部分是一层装饰套，既美观又避免烫手，做这个装饰套需要多少平方厘米的材料？22．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？23．在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？24．一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12米，高2.5米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？25．一个棱长是6cm的正方体，削成体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？26．把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？27．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）28．把一个高8分米的圆柱体，沿着它的底面直径切成两个部分，表面积增加96平方分米，这个圆柱体的底面半径是多少分米？如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥的体积是多少立方分米？29．木材厂需要加工一块木料，将一块底面边长是4分米，长2米的方木切割成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体木块的体积是多少立方分米？把一个长6.28厘米、宽3厘米、高2厘米的铁块熔铸成一个底面半径2厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？

第三单元圆柱与圆锥解决问题参考答案与试题解析1．【答案】1.2厘米。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×5=13×3.14×9×10÷（3.14＝94.2÷78.5＝1.2（厘米）答：容器中的水面会下降1.2厘米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．【答案】7.5厘米。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×（4÷2）2×10÷13÷（3.14×＝3.14×4×10×3÷（3.14×16）＝376.8÷50.24＝7.5（厘米）答：这个实心圆锥形零件的高是7.5厘米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．【答案】9.42分米。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（8÷2）2×6÷（8×4）＝3.14×16×6÷32＝50.24×6÷32＝301.44÷32＝9.42（分米）答：水深9.42分米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．【答案】34.54平方分米。【分析】根据题意，首先求出圆柱的底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：5×253.14×2×5+3.14×（2÷2）2＝31.4+3.14＝34.54（平方分米）答：做这个水桶至少要用34.54平方分米的铁皮。【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。5．【答案】31.4厘米。【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱形量杯内水的体积，然后用这些水的体积除以长方体容器的底面积即可。【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）1分米＝10厘米3.14×32×10÷（3×3）＝3.14×9×10÷9＝28.26×10÷9＝282.6÷9＝31.4（厘米）答：水面的高是31.4厘米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．【答案】3.6分米。【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，就是圆锥体积，再根据圆锥高＝圆锥体积×3÷底面积，即可解答。【解答】解：[3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6]×3÷15.7＝[3.14×1×6]×3÷15.7＝18.84×3÷15.7＝56.52÷15.7＝3.6（分米）答：它的高是3.6分米。【点评】本题考查的是圆锥体积和圆柱体积，熟记公式是解答关键。7．【答案】520毫升。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，甲量杯中水和放入的圆柱形零件的体积和是600毫升，根据减法的意义，用减法求出圆柱形零件的体积，进而求出圆锥形零件的体积；已知乙量杯中原来有水480毫升，据此把圆锥和水的体积相加，即可解答。【解答】解：（600﹣480）÷3＝120÷3＝40（毫升）40+480＝520（毫升）答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。8．【答案】7536。【分析】原来水深30cm，放入圆锥形铁块之后水深与原来水深比是6：5，用30乘65求出后来的水深，然后再用后来水的深度减去30求出上升的水的深度，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h【解答】解：30×6536﹣30＝6（厘米）3.14×（40÷2）2×6＝3.14×400×6＝1256×6＝7536（立方厘米）答：这块铁块的体积是7536立方厘米。【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。9．【答案】0.25厘米。【分析】用圆锥形金属铸件的体积除以圆柱形玻璃槽的底面积，即可求出水面上升多少厘米。【解答】解：13×3.14×22×3÷（3.14×4＝12.56÷50.24＝0.25（厘米）答：水面上升0.25厘米。【点评】解答本题需熟练掌握圆锥体和圆柱体体积公式，灵活计算。10．【答案】（1）62.8升；（2）502.8升。【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。（2）如果把这个圆柱沿高剖开，整个圆圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面直径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的23倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的18。把圆锥的容积看作单位“1【解答】解：（1）3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为r，则小圆锥的底面半径为2r水的体积是：13×π×r2×12h=圆锥的容积是：13×4×r2×h=4316πr2h÷43πr62.8÷18答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。【点评】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。11．【答案】262立方厘米。【分析】将一块棱长10厘米的正方体木块削成最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（10÷2）2=13×3.14×≈262（立方厘米）答：这个圆锥的体积是262立方厘米。【点评】此题考查的知识点比较多，目的是平移学生认真审题，分析数量关系，解决实际问题的能力。12．【答案】15厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.2÷13÷（3.14×＝3.14×100×0.2×3÷（3.14×4）＝62.8×3÷12.56＝188.4÷12.56＝15（厘米）答：圆锥形铁块的高是15厘米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【答案】2.4分米。【分析】首先利用长方体的底面积乘上升水的高度求出放入的圆柱形铁块的体积，再利用圆柱铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。【解答】解：12.56×0.6÷（3.14×12）＝7.536÷3.14＝2.4（分米）答：圆柱的高是2.4分米。【点评】解答此题的关键是先求出圆柱的体积。14．【答案】6厘米。【分析】圆锥体铁块浸没在容器中，则圆锥的体积即上升的水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式：V=13Sh，变式求高：h＝3V÷【解答】解：上升的水的体积为：3.14×10×10×1＝31.4×10×1＝314×1＝314（cm3）圆锥的高为：314×3÷157＝942÷157＝6（cm）答：这个圆锥体的高是6厘米。【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，需要学生灵活运用，并能正确辨别出题目中的有用数据及无用数据。15．【答案】60平方厘米。【分析】首先根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求出水的体积，因为水倒入圆锥形容器后刚好倒满，所以水的体积等于圆锥容积，再根据圆锥容器底面积＝圆锥容器容积×3÷h，代入数据计算即可解答。【解答】解：12×5×2×3÷6＝60×2×3÷6＝120×3÷6＝360÷6＝60（平方厘米）答：则圆锥形容器的底面积是60平方厘米。【点评】解答此题的关键是掌握长方体的体积和圆锥的体积计算公式。长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积=1316．【答案】157立方厘米。【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：这个铁块的体积是157立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。17．【答案】56.52立方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（6÷2）2×2＝3.14×9×2＝28.26×2＝56.52（立方厘米）答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．【答案】6分米。【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答。【解答】解：10×5%＝0.5（分米）3.14×(＝3.14×50＝157（立方厘米）157×3÷（3.14×52）＝471÷78.5＝6（分米）答：这个圆锥形铁块的高是6分米。【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积＝底面积×高，圆锥体的体积＝底面积×高×119．【答案】80立方分米。【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。【解答】解：56÷3.5×5＝16×5＝80（立方分米）答：另一个圆柱的体积是80立方分米。【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．【答案】（1）137厘米，（2）518.4平方厘米。【分析】（1）根据图形可知：所需彩带的长度等于圆柱的4条直径的长度加上4条高的长度再加上打结用的25厘米；（2）求商标纸的面积是多少平方厘米，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。【解答】解：（1）20×4+8×4+25＝80+32+25＝137（厘米）答：捆扎这个礼品盒至少用去彩带137厘米。（2）3.14×20×8+2×8＝62.8×8+16＝502.4+16＝518.4（平方厘米）答：商标纸的面积是518.4平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，关键是明确怎样捆扎的；圆柱的侧面积的计算方法。21．【答案】125.6平方厘米。【分析】根据图示可知，装饰套的面积就是求底面直径是8厘米，高5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh，据此解答即可。【解答】解：3.14×8×5＝25.12×5＝125.6（平方厘米）答：做这个装饰套需要125.6平方厘米的材料。【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。22．【答案】18.84平方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥体铅锤总圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：3.14×62×0.5÷1＝3.14×36×0.5÷1＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23．【答案】166.42立方厘米。【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42＝3.14×25×2+9.42＝157+9.42＝166.42（立方厘米）答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。24．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2.5=13×3.14×16×=628＝31400（千克）答：这堆小麦重31400千克．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．25．【答案】169.56立方厘米。【分析】根据题意，削成一个最大的圆柱体的底面直径为6厘米，高为6厘米，可根据圆柱的体积公式进行计算即可得到答案。【解答】解：圆柱的底面半径为：6÷2＝3（厘米）圆柱的体积为：3.14×32×6＝3.14×54＝169.56（立方厘米）答：这个圆柱体的体积是169.56立方厘米。【点评】解答此题的关键是确定削成的最大的圆柱体的底面直径和高，然后再根据圆柱体积的体积公式V＝sh进行计算即可。26．【答案】301.44立方分米。【分析】把一个高为6分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求解。【解答