广东省深圳市2023-2024学年六年级下册第1-3单元期中模拟测试数学试卷（北师大版）

2023-2024学年六年级下册第1-3单元期中综合检测数学试卷（北师大版）一．选择题（共7小题）1．当体育老师的口令是“向右转”时，你的身体沿（）时针方向旋转（）度。A．逆、90 B．顺、180 C．顺、90 D．逆、1802．一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成的圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）A．两个圆柱的底面积一样大。 B．两个圆柱的底面周长一样大。 C．两个圆柱的侧面积一样大。 D．两个圆柱的体积一样大。3．在比例尺为的图上，量得小雨家到学校的距离是15厘米，则小雨家到学校的实际距离是（）km。A．1500 B．150 C．15 D．1.54．能与2：3组成比例的是（）A．6：9 B．9：6 C．12：13 D5．如果a的23等于b的34（a、b均不为0），那么a：A．23：34 B．9：8 C．43：6．将如图摆放的两个图形经过平移叠放在一起，重叠部分不可能是（）A．三角形B．梯形C．长方形D．平行四边形7．钟面上如果分针旋转半圈，那么时针旋转（）A．30° B．15° C．180° D．6°二．填空题（共8小题）8．乘电梯时，电梯的运动是现象。钟面上的分针运动是现象。9．一根长4分米的圆柱形钢材，将它锯成三段（与底面平行）后，表面积增加了50.24平方分米，这根圆柱形钢材原来的表面积是平方分米。10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是60dm3。圆柱的体积是dm3，圆锥的体积是dm3。11．一个圆柱形汽油桶，从里面量直径是0.8米，高是1.2米，这个桶的容积是立方分米，如果每升汽油重0.75千克，那么这个汽油桶能装千克汽油．（π值取3.14）12．如果图上距离是1cm，实际距离是3km，这幅图的比例尺是。13．在一个比例中，两个内项的积是1，一个外项是2，另一个外项是。14．甲、乙两地相距26千米，在地图上的距离是2厘米，这幅地图的比例尺是。15．钟面上时针的运动是，升国旗时国旗的运动是。（填“平移”或“旋转”）三．判断题（共7小题）16．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍．17．钟面上的分针，从12绕中心轴顺时针旋转90°就到了“3”。18．钟面上分针的运动是旋转现象，拉动抽屉是平移现象。19．如果3a＝5b，那么a：b＝5：3．20．在比例尺是5：1的图纸上，图上1cm表示实际距离5cm。21．图形旋转时，它的位置、方向、大小都没有变化．22．电梯上行、下降，抽屉拉开、关闭都是平移现象。四．计算题（共3小题）23．解方程或比例。2x﹣3×9＝3750%x﹣30＝52x﹣35%x＝0.52x：0.2＝70：5.647x2524．计算下面图形的体积。25．根据条件求圆柱的表面积。（单位：厘米）五．操作题（共1小题）26．动手操作。（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。（3）画出图形②向右平移3格后的图形。（4）按2：1的比将图形②放大，画出放大后的图形。六．应用题（共7小题）27．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为6厘米，一辆轿车和一辆货车同时从A地出发开往B地，轿车的速度为80千米/时，货车的速度为75千米/时。当轿车到达B地时，货车距离B地还有多少千米？28．如右图，在一个长4分米、宽3分米、高10分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放入一个底面半径是2分米的圆柱体铁块，铁块全部浸没在水中（未溢出），这时水面上升1.57分米，求这个圆柱形铁块的高是多少分米？29．如图，这是嘉兴到A、B两地的一条高速公路，测得嘉兴到A地的图上长度为1.5cm。嘉兴到A地的实际长度为180km，到B地的实际长度为300km。（1）嘉兴到B地的图上长度是多少？（2）张师傅早上8：00驾车从A地出发开往B地，1.8小时后到达嘉兴。休息20分钟后，继续按前面的速度行驶，那么13：00前能到达B地吗？30．车站有一种近似圆柱的一次性纸杯，底面直径是8cm，高是10cm。有一个10人的旅行团，用这种纸杯给每位旅客倒一满杯水，2桶容量为4L的桶装水够吗？31．如下图，这是一个圆柱形玻璃鱼缸从正面和上面观察到的图形。这个鱼缸能装多少升水？32．在比例尺是1：20000000的地图上，量得A、B两地的公路线长为4.5厘米。一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后两车相遇，客车和货车的速度比为7：8，客车和货车的速度分别是多少？33．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。（1）圆锥内漏完水需要多少时间？（2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。

2023-2024学年六年级下册第1-3单元期中综合检测数学试卷（北师大版）参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【答案】C【分析】根据生活常识以及旋转的意义进行解答即可。【解答】解：当体育老师的口令是“向右转”时，你的身体沿顺时针方向旋转90度。故选：C。【点评】本题考查旋转的意义，注意生活中常识的积累。2．【答案】C【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆柱，以长方形的宽为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆柱，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的底面周长＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出两个圆柱的底面积、侧面积、表面周长、体积，然后进行比较即可。【解答】解：甲圆柱：底面积：π×22＝4π（平方厘米）侧面积：2×π×2×3＝12π（平方厘米）底面周长：2×π×2＝4π（厘米）体积：4π×3＝12π（立方厘米）乙圆柱：底面积：π×32＝9π（平方厘米）侧面积：2×π×3×2＝12π（平方厘米）底面周长：2×π×3＝6π（厘米）体积：9π×2＝18π（立方厘米）所以甲、乙两个圆柱的侧面积相等。故选：C。【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、底面周长公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。3．【答案】A【分析】观察该比例尺可知，图上距离1厘米代表实际100千米的距离，根据小雨家到学校在图上的距离即可求出实际距离。【解答】解：100×15＝1500（km）答：小雨家到学校的实际距离是1500km。故选：A。【点评】本题主要考查学生对比例尺的理解和应用。4．【答案】A【分析】因为2：3=23，分别求出各个选项中的比值，只要比值为23，就能与2【解答】解：A.6：9=23，所以6：9能与2：B.9：6=32，所以9：6不能与2：C.12：13=32，所以12：D.1.2：1.5=45，所以1.2：1.5不能与2：故选：A。【点评】解答此题要明确：只要两个比的比值相等，就能组成比例。5．【答案】B【分析】a的23等于b的34，a×23=b×【解答】解：a×23a：b=34＝9：8故选：B。【点评】本题考查了比的意义。6．【答案】C【分析】找准方向，即可平移，然后仔细观察图形，再根据三角形和平行四边形的各个内角都不是直角，即可解答。【解答】解：作图如下：因为三角形和平行四边形的各个内角都不是直角，所以重叠部分不可能是长方形。故选：C。【点评】本题考查的是图形的平移，找准方向即可解答。7．【答案】B【分析】根据钟面知识可知：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，分针旋转半周，经过了30分钟，所以时针旋转（0.5×30）度；据此求解即可。【解答】解：时针每分钟转的度数为：360°÷12÷60＝0.5°0.5×30＝15（度）答：时针旋转15度。故选：B。【点评】本题关键是明确相关的钟表知识，知识点：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。二．填空题（共8小题）8．【答案】平移，旋转。【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。【解答】解：乘电梯时，电梯的运动是平移现象。钟面上的分针运动是旋转现象。故答案为：平移，旋转。【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。9．【答案】75.36。【分析】将圆柱形钢材锯成三段，表面积增加4个底面，据此计算底面积，进而求出其底面半径；再利用表面积公式：S＝2πr2+2πrh计算其表面积即可。【解答】解：50.24÷4＝12.56（平方分米）12.56÷3.14＝4（平方分米）4＝2×212.56×2+3.14×2×2×4＝25.12+50.24＝75.36（平方分米）答：这根圆柱形钢材原来的表面积是75.36平方分米。故答案为：75.36。【点评】本题主要考查圆柱的表面积公式的应用，关键是计算底面积及底面半径。10．【答案】45；15。【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，计算出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，计算出圆柱的体积。【解答】解：60÷（3+1）＝60÷4＝15（m3）15×3＝45（m3）答：圆柱的体积是45dm3，圆锥的体积是15dm3。故答案为：45；15。【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。11．【答案】见试题解答内容【分析】求这个圆柱形汽油桶的容积，根据圆柱体的体积公式，代入数据即可求出；然后根据“每立方分米可装汽油0.75千克”，用0.75乘体积，即可解决问题．【解答】解：（1）0.8米＝8分米，1.2米＝12分米，3.14×（8÷2）2×12＝3.14×16×12＝602.88（立方分米）；答：这个汽油桶的容积是602.88立方分米．（2）602.88×0.75＝452.16（千克）答：这个汽油桶能装452.16千克汽油．故答案为：602.88、452.16．【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式V＝πr2h的运用情况，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．12．【答案】1：300000。【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”列式解答即可。【解答】解：1cm：3km＝1cm：300000cm＝1：300000答：这幅图的比例尺是1：300000。故答案为：1：300000。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。13．【答案】12【分析】根据比例的性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积是1，根据“已知一个外项是2，，进而用两个内项的积1，除以一个外项即得另一个外项的数值。【解答】解：一个外项是2，另一个外项是1÷2=1答：另一个外项是12故答案为：12【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。14．【答案】1：1300000。【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。注意换算成相同的单位。【解答】解：26千米＝2600000厘米2：2600000＝1：1300000答：这幅地图的比例尺是1：1300000。【点评】此题考查比例尺的意义，求比例尺时注意换算成相同的单位。15．【答案】旋转，平移。【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。【解答】解：钟面上时针的运动是旋转，升国旗时国旗的运动是平移。故答案为：旋转，平移。【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。三．判断题（共7小题）16．【答案】×【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可判断．【解答】解：圆柱内最大的圆锥与圆柱是等底等高的，所以最大圆锥的体积是圆柱的体积的13而且原题没有说明削成最大的圆锥，所以这个圆柱的体积大于或等于圆锥体积的3倍，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．17．【答案】√【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；一个钟面平均分成12个大格，分针走一圈是360°，那么分针走1大格是360÷12＝30°；分针顺时针旋转90°，旋转了3大格，据此解答。【解答】解：如图：360°÷12＝30°90°÷30°＝3（格）钟面上的分针，从12绕中心轴顺时针旋转90°就到了“3”。原题说法正确。故答案为：√。【点评】掌握旋转的特征以及钟面上分针旋转角度的计算方法是解题的关键。18．【答案】√【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。【解答】解：钟面上分针的运动是旋转现象，拉动抽屉是平移现象。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。19．【答案】见试题解答内容【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答．【解答】解：3a＝5b，则a：b＝5：3．所以如果3a＝5b，那么a：b＝5：3说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查比例的基本性质．20．【答案】×【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。【解答】解：1÷51=答：比例尺5：1表示图上距离1cm相当于实际距离15cm原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了比例尺的应用，需熟练掌握图上距离、实际距离及比例尺的关系。21．【答案】见试题解答内容【分析】根据旋转图形的特征，图形旋转时，它的形状、大小不变，位置、方向发生改变；据此解答．【解答】解：图形旋转时，它的位置、方向都发生变化、大小都发生了变化；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题是考查旋转图形的特征，属于基础题．22．【答案】√【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。【解答】解：电梯上行、下降，抽屉拉开、关闭都是平移现象。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。四．计算题（共3小题）23．【答案】x＝32；x＝164；x＝0.8；x＝2.5；x＝7；x＝6.5。【分析】先计算出方程左边3×9＝27，再根据等式的性质，方程两边同时加27，再同时除以2。根据等式的性质，方程两边同时加30，再同时除以50%。先计算出方程左边x﹣35%x＝65%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以65%。根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程5.6x＝0.2×70，再根据等式的性质，方程两边同时除以5.6。根据等式的性质，方程两边同时除以47把比例式转化成一般方程5x＝25×1.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以5。【解答】解：2x﹣3×9＝372x﹣27＝372x﹣27+27＝37+272x＝642x÷2＝64÷2x＝3250%x﹣30＝5250%x﹣30+30＝52+3050%x＝8250%x÷50%＝82÷50%x＝164x﹣35%x＝0.5265%x＝0.5265%x÷65%＝0.52÷65%x＝0.8x：0.2＝70：5.65.6x＝0.2×705.6x÷5.6＝0.2×70÷5.6x＝2.547x=47x÷4x＝7x5x＝25×1.35x÷5＝25×1.3÷5x＝6.5【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。24．【答案】1570立方米。【分析】根据圆锥的体积公式：V=13πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2【解答】解：13×3.14×（20÷2）2×3+3.14×（20÷2）2=13×3.14×100×3+3.14×＝314+1256＝1570（立方米）答：它的体积是1570立方米。【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．【答案】（1）100.48平方厘米；（2）138.16平方厘米。【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2＝12.56×6+3.14×4×2＝75.36+25.12＝100.48（平方厘米）答：它的表面积是100.48平方厘米。（2）12.56×9+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2＝113.04+3.14×4×2＝113.04+25.12＝138.16（平方厘米）答：它的表面积是138.16平方厘米。【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．操作题（共1小题）26．【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据轴对称图形的画法，画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形即可。（2）根据旋转的方法，O点不动，画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形即可。（3）根据平移的方法，画出图形②向右平移3格后的图形。（4）根据图形放大的方法，按2：1的比将图形②的各边扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。【解答】解：（1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。如图：（2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。如图：（3）画出图形②向右平移3格后的图形。如图：（4）按2：1的比将图形②放大，画出放大后的图形。如图：【点评】本题考查了轴对称图形、平移、旋转以及图形的放大等知识，结合题意分析解答即可。六．应用题（共7小题）27．【答案】30千米。【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据“时间＝路程÷速度”代入A、B两地的实际距离和轿车的速度，求出轿车到达B地的时间，根据题意可知，这个时间也是此时货车行驶的时间，根据“路程＝速度×时间”代入对应数值，求出货车此时行驶的路程，再用A、B两地的实际路程减去货车行驶的路程，就是货车距离B地的路程，据此解答即可。【解答】解：6：18000000=48000000厘米＝480千米480÷80＝6（小时）75×6＝450（千米）480﹣450＝30（千米）答：货车距离B地还有30千米。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。28．【答案】1.5分米。【分析】根据题干，这个圆柱形铁块的体积就是上升1.57分米的水的体积，由此利用长方体的体积公式可以求出这个圆柱的体积，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的高。【解答】解：4×3×1.57÷（3.14×22）＝12×1.57÷12.56＝18.84÷12.56＝1.5（分米）答：这个圆柱形铁块的高是1.5分米。【点评】此题考查了圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆柱铁块的体积是本题的关键。29．【答案】（1）2.5厘米；（2）不能。【分析】（1）比例尺＝图上距离÷实际距离；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺；嘉兴到B地的图上长度＝嘉兴到B地的实际长度×比例尺；其中，比例尺＝嘉兴到A地的图上长度÷嘉兴到A地的实际长度；（2）到达B地需要的时间＝（嘉兴到A的路程+嘉兴到B的路程）÷（A到嘉兴的路程÷用的时间）+中间休息的时间，然后比较大小。【解答】解：（1）解：1.5÷（180×100000）＝1.5÷18000000＝1：12000000300×100000×＝30000000×＝2.5（厘米）答：嘉兴到B地的图上长度是2.5厘米。（2）（180+300）÷（180÷1.8）＝480÷100＝4.8（时）4.8时+20分＝5小时8分钟13时﹣8时＝5小时5小时8分钟＞5小时答：13：00前不能到达B地。【点评】本题主要考查了比例尺应用题，主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系。30．【答案】够