2019年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案

-.z.2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，总分值为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试完毕时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是〔A〕A．2 B．-2 C．D．±22．*网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为〔B〕A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×1063．如图，由4个一样正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔A〕4．以下计算正确的选项是〔C〕A．B．C．D．5．以下四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔C〕6．数据3、3、5、8、11的中位数是〔C〕A．3 B．4 C．5 D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子成立的是〔D〕A． B．C． D．8．化简的结果是〔B〕A．-4 B．4 C．±4 D．29．、是一元二次方程的两个实数根，以下结论错误的选项是〔D〕A． B．C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则以下结论：；；；．其中正确的结论有〔C〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：=．答案：4解析：此题考察了零次幂和负指数幂的运算12．如图，，°，则∠2＝．答案：解析：此题考察了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是．答案：8解析：此题考察了多边形内角和的计算公式14．，则代数式的值是．答案：21解析：整体思想，考察了整式的运算15．如图，*校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米〔结果保存根号〕．答案：解析：此题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如下图，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，则小明用9个这样的图形〔题16-1图〕拼出来的图形的总长度是〔结果用含a、b代数式表示〕．答案：解析：此题考察了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题6分，共18分〕17．解不等式组：解①*>3②∴该不等式组的解集是*>318．先化简，再求值：，其中．解原式==当原式===19．如图，在中，点D是AB边上的一点．〔1〕请用尺规作图法，在，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕的条件下，假设，求的值．解〔1〕如图∽四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题7分，共21分〕20．为了解*校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了局部男生进展测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答以下问题：〔1〕*=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；〔2〕甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经历，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解(1)；;36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为。21．*校为了开展"阳光体育运动〞，方案购置篮球、足球共60个，每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．〔1〕假设购置这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？〔2〕假设购置篮球的总金额不超过购置足球的总金额，求最多可购置多少个篮球？解(1)方法一：解：设方案购置篮球个，足球个由题意得，解得：答：方案购置篮球20个，足球40个.方法二：解：设方案购置篮球个，则购置足球个由题意得，解得：则答：方案购置篮球20个，足球40个.(2)解：设方案购置篮球个，则购置足球个则有解得：答：最多可购置32个篮球。22．在如下图的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．〔1〕求三边的长；〔2〕求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影局部的面积．解〔1〕由图可知〔2〕由〔1〕可知，，又五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕23．如图，一次函数y=k1*+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为〔-1，4〕，点B的坐标为〔4，n〕．〔1〕根据图象，直接写出满足的*的取值范围；〔2〕求这两个函数的表达式；〔3〕点P在线段AB上，且，求点P的坐标．解〔1〕由得：或〔2〕经点，解得当时，得将代入得解得反比例函数为一次函数为〔3〕∵QUOTE，∴；∵A〔-1，4〕，B〔4，-1〕，∴QUOTE=QUOTE；∴QUOTE设点P〔t，-t+3〕∵P在线段AB上，∴QUOTE∴QUOTEQUOTEQUOTE解得：〔舍去〕；∴P〔QUOTE，QUOTE〕；∴当时，P〔QUOTE，QUOTE〕24．如题24-1图，在中，AB=AC，⊙O是的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．〔1〕求证：ED=EC；〔2〕求证：AF是⊙O的切线；〔3〕如题24-2图，假设点G是的内心，，求BG的长．解〔1〕∵AB=AC∴弧AB=弧AC,∠B=∠ACB∴∠D=∠B又∵∠BCD=∠ACB∴∠D=∠BCD∴ED=EC〔2〕证明：连接AO,交BC于点H∵AB=AC∴A为弧BC中点∴OA⊥BC∵∠ACD=∠F＋∠FAC又∵∠ACB=∠BCD,∠F=∠CAF∴∠CAF=∠ACB∴AF∥BC∴∠FAO=∠CHO=90°即AO⊥AF又∵在圆上，∴AF为⊙的切线〔3〕连接AG由〔2〕知AF∥BC∴∠FAG=∠AGB∵G为△ACD的内心∴AG平分∠DAC∴∠EAG=∠CAG又∵∠BAE=∠BCD=∠CAF∴∠FAC+∠CAG=∠BAE+∠EAG∴∠BAG=∠BGA∴AB=BG∵∠B=∠B,∠BAE=∠ACB∴△AEB∽△CAB∴即∵EB·BC=25,AB=BG∴BG=AB=525．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线与*轴交于点A、B〔点A在点B右侧〕，点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交*轴于点F，绕点C顺时针旋转得到，点A恰好旋转到点F，连接BE．〔1〕求点A、B、D的坐标；〔2〕求证：四边形BFCE是平行四边形；〔3〕如题25-2图，过顶点D作轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作轴，点M为垂足，使得与相似〔不含全等〕．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接答复这样的点P共有几个？解〔1〕依题意令得：........①解得：，,把代入①得：〔2〕由〔1〕得：B〔-7，0〕A〔1，0〕，D(-3,-)由题意可知，△CAD≌△CFE∴CF=AC又CO⊥AF∴0A=0F∴F(-1,0)∴AF=2∴设DF解析式为y=k*＋b所以：k=b=∴y=*＋令*=0得y=∴C(0,)∴AC==2∴AC=AF=CF∴