2024浅谈高中数学应用题的教学研究

2024浅谈高中数学应用题的教学研究培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求。高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例题、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，生产、生活中的数学问题。

数学应用题的教育教学，是提高学生分析问题、解决问能力的好途径。我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。

一、高中数学应用题教学中存在的问题

1.教师对应用题的重视不够。

在传统的数学教学中，作为教学的组织者和知识的传递者，教师比较重视知识的传授和解题，不太重视实践性活动的开展和教学。因此学生缺乏数学知识与实际模型相联系的能力，认为数学学习与实际生活、生产是脱节的，感到学习数学枯燥无味，因而学习兴趣不高，直接影响了应用题教学效果，甚至对整个数学科的教学都产生不利的影响。

2.学生对应用题的学习能力欠缺

高中生虽然具有一定的理解能力、抽象和转化能力，但这种能力仅仅停留在表层，即根据题意直接套用现成的公式，而利用数学模型对应用题进行分析则缺乏认识和解题能力。

高中数学应用题教学中存在的问题的对应策略

1、新课改教材更注重学生的创新意识和解决问题的能力

新课程标准要求，提高学生提出问题，分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识。增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。

(1)每一章的序言，都编排了现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如《数列》以存款利息、购房贷款、资产折旧等实际问题为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的实用性。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性、实用性。

(2)在研究“具体问题”时以实际例子引入课题

高中数学的很多章节内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。

(3)例题中的应用问题

例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。新教材的十章内容中共有

41

个例题是涉及数学应用的，占例题总数的

14.6%

，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。

(4)练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量

为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有

45

题，占总数的

12.4%;习题有

105

题，占总数的

18.15%;复习题有

50

题，占总数的

14.91%

。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。新增了“实习作业”和“研究性课题”。

浅谈高中数学应用题的教学研究二、教师应重视应用题教学

新课改的实施需要广大教师的积极参与才能实现，这就要求教师要提高自己的理论素养和学科素养。新课改中明确提出了：发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。而应用题的教学是培养学生提出问题、分析问题、解决问题，及发展学生应用意识和创新意识的最佳载体之一。

改进教学方法，提高学生的学习应用题的兴趣

教学之法，关键的开巧之术，在于教师“寓教于乐”，根据学生特点和容易乐于接受这一要求，使教学内容进行加工处理，并运用生动形象，具体鲜明，妙趣横生的语言表达出来，才能使学生在领会知识的同时，把学生学习数学的艺术美、科学美的积极性和主动性调动起来。教师在教学中运用恰当的教学方法是培养和激发学生学习数学兴趣的关键和重要手段。根据教学内容的不同，一般可采用史料法、形象的比喻法、故事法、创设问题情景法、教具法、惊异欣喜法、竞争法、体验成功法、情感感染法等诸方法。

(2)通过变换教学形式，提高学生的学习应用题的兴趣

根据教学内容的不同，一般可以采用开展多媒体的辅助教学，开展丰富多彩的课外活动，因材施教等不同的教学形式培养学生学习数学的兴趣，特别是学习应用题的学习兴趣。

(3)提高备课质量，促进学生学习

①应用题往往来自现实生活模型，这就要求学生对当今社会

有较多的理解，如分期付款、增长率的定义等，因此，教师要扩大知识面，所采用的例题、习题要情境新颖、立意灵活和信息量大等特点，这有利于吸引学生，提高学生学习的积极性，做到事倍功半。

②建立恰当的概念表征，本研究表明，当建立不合适的概念表征后，解题的得分率一般较低。Mechelen.I.V等人人为，青少年并非是豪不批评地将他所见的某一类成员的所有特征概括成这一类目的的特征的，他们根据自己的理论，选择最相关的特征而加以表征的[1]。因此，教师应着眼于学生最近发展区，使其对概念易于表征。

③高中生认知能力已接近成年人的水平，其抽象思维正从“生活经验型”向“理论抽象型”转变。这需要逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，故教师备课时，应精选例题，并考虑好基本方法、步骤、建模过程和建模思想如何展现给学生，并能使其接受和掌握。

(4)对于学生在解应用题中的不足进行有针对性的指导

①对于学生阅读理解能力弱，可以通过加强阅读理解能力培养，用数学思维审阅材料。数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展，更好地掌握数学，有助于培养学生的探究能力和自学能力。数学教师既要培养学生阅读的能力，又要教给学生数学阅读的方法。在平时的课堂教学中，我们要让学生多讲，让学生自己总结归纳。这样既可以锻炼学生的语言组织能力，更能培养学生的阅读能力

②教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学，使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学，并且在这一过程之中获得充分的自信心。只要教师在平时的教学中注重联系身边的事物，真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣，这对于激发学生的数学兴趣，培养他们的数学应用意识，以及解决实际问题的自信心具有重要的意义。数学教学中有效审题能力的研究与实验课题开题报告二、课题重新论证报告（一）课题提出的背景课题提出的背景1、从历史背景来看：著名的数学家、数学解题方法论的开拓者波利亚曾说：“掌握数学意味着善于解题”。教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。已有大量的研究认为数学的学科特点从本质上决定了注重解题教学和培养审题能力对提高教学质量的重要性，是数学教学的核心。2、从中国教育的新课程改革要求方面来看：在21世纪创造教育的改革中，传统的数学教育正在向以培养学生“数学素质”为宗旨的能力教育转变。而这其中学生有效审题能力的提高是实现综合能力和数学素质提高的重要方式，但我国高中学生有效审题能力提高一直是众多教师颇感头疼的问题。3、从第十八中学学生方面来看：普遍存在着欠缺审题习惯的问题。我校地处城乡结合部，生源均为二类或以下，学生基础差，审题和解题时主要表现为：（1）课上依赖老师读题分析题，上课“一听就会、一做就错”现象非常严重，学生不想主动的审题；（2）粗心大意，匆忙答题，忽视对条件的分析、加工与再处理；（3）混淆术语，对数学的基础性理论掌握不牢，审题不清；（4）不善于归类总结积累，形成序列，有时甚至象狗熊掰棒子，掰一个撂一个，方法体系不健全；（5）遇到新题目或较长的题目时，无从下手，或根本没有思路，有时连最起码的解题信心也丧失殆尽。4、从教师方面来看：大多数教师没有具体的培养学生有效审题能力的教学计划、教学策略。表现为：（1）教师在课上对审题能力的培养的随意性，遇到题就题论题，不能总结提炼与引申；（2）只重视教师单方面的分析题目而忽略了学生对审题立意的主动性，忽视了学生的主体地位；（3）课堂教学中重结果，轻过程，未能引导学生充分经历审题、搜集信息、寻找解题突破口、理顺条件和结论间的连接点等思维流程，不能对审题指导进行生成；（4）教后不能进行总结提炼，形成对有效审题能力提高培养的序列化模式，形成模块化的结论。5、从我校数学学科的发展来看：在两年前，我校在历次的大型模拟考试中，数学总体成绩在全市都是遥遥领先的，但近两年来却表现出停滞不前的态势，尤其是近两年高考综合评估中，数学学科的强大优势已不是很明显。为了学校、老师、学生的综合发展，这迫使着我们积极的去思考形成这种状况的原因，从主客观两方面下手，亟待提高数学课堂教与学的效率，提高学生有效审题的能力。（二）国内外研究现状综述课题研究的现状分析1、国内研究现状国内对审题的研究近十年逐步深入，很多专家与一线教师都做了一定的研究，如2002年陈明强提出审题的五项要求:理解题意-准确作图-列算式-发现隐含条件-预见步骤；2007年天津特级教师王连笑提出注意审题是在高考中取得最佳成绩的关键；2005年周晓芬研究了高中数学审题的三个训练方法:“挑、放、收”；2006年，江苏靖江市第二中学邵荣贵在《浅谈数学解题中审题能力的提高》中针对中学生简述了提高数学审题能力的一些措施。2006年侯玉山提出了首先认真读题，抓住信息，其次转化隐含条件，再次排除干扰，抓住关键，最后深入细致，不遗漏结论。还有许多研究者针对高中数学的不同题型就如何培养学生的审题能力进行了探讨。许多研究者也发表了不少关于学生审题能力的经验总结性的文章。2、国外研究现状国外对审题的研究侧重于对审题方法步骤的研究。波利亚在他的《怎样解题》中，认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。在他研究出的“怎样解题”表中将解题分为四部分：审题，转换，实施，反思，指出“审题”作为第一步骤至关重要。让人们认识到：要解好题必须先审好题，审题的正确与否，有效审题能力的高低直接关系解题的成败。3、第十八中的研究现状新课程改革以来，教师们都积极投入到新课改实践中去，数学情境的创设、小组合作、自主探索成了大家研究、实践的热点，动感高效课堂的打造也初见成效。而原先课堂教学中一些宝贵的经验却被一些老师所弱化甚至忽视，如学生数学审题能力的培养和提高等，数学课堂中，学生大多都能很好地掌握每个知识点，但是由他们自己独立解题时，却出现了很多意想不到的错误。可是教师再把题目要求读一读，学生会马上反应过来，或者让学生再重新做一次，他们就会做对了。这时，我们教师往往给学生冠以“粗心”的帽子，其实深入分析，粗心的背后真正显露的是学生数学审题能力的薄弱，学生有效审题意识的欠缺。纵观国内外对数学审题能力提升的研究现状，成果是相对丰富的，但是从有效审题能力的提升在实际教学中的应用与实践方面来看，还是有很大的空缺的，目前，构筑符合国情、学情及高中生的思维特点、认知结构、心理发展的审题策略及序列，切实有效地提高高中生的有效审题能力是十分迫切的。本课题将积极研究，形成课型有效审题能力的方法序列，形成优秀的审题案例，构建起专题审题的模块序列。（四）本课题的研究目标、研究内容、研究假设和拟创新点（一）研究的目标1、从学生层面，使之养成学生认真仔细的审题习惯，提高有效审题能力，培养学生较强的数学素质，提高学生的综合解题能力。新课程标准中对学生个性品质要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。让学生逐渐热爱数学，学会用数学的眼光分析问题。2、从教师层面，提高教师的专业水平和数学教育素质，通过培养学生的审题习惯形成教师自我严谨的教学作风，并在审题能力培养个案实验中积累丰富的教学经验，为专业教师的迅速成长打下坚实的基础。3、从课堂层面，审题习惯的培养进一步促进了高效课堂的构建，体现了新课程标准中的过程和方法，并让过程和方法在课堂中真正落到了实处，让课堂教学从重结果到重过程有了一个质的飞跃，使课堂教学效率更上一个大台阶。（二）研究内容课题组成员经过学习，查阅相关材料，总结出提高有效审题能力的研究的以下相关内容：1、形成课型有效审题能力的方法序列。在新授课、习题课、单元小结课、复习课、讲评课、自主作业、考试等不同课型中渗透不同的审题方式，形成方法和序列。例题教学中，教师要注重认真审题的引导，通过对题目作深入细致的审题分析示范，引导学生掌握科学的审题方法、步骤。例如：读题时读到关键词句还要加重语气或提高声调，使学生在读题时就学会抓住重点句、关键词；理解重点句、关键词的真正含义，从而使学生养成认真审题的良好习惯。但是，教师要掌握好度，避免变成包办代替，反而阻碍学生审题能力的发展和提高。习题教学中，解题前教师应尽量给学生足够的审题时间和思考空间。让学生认真细致阅读题目，在读题审题中多角度无遗漏地收集题目有效信息。然后我们可以提问题目的关键字词，已知条件和题目所求，题目的条件间的相互联系和相互作用，有意识地培养学生从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息的能力。对于审题急于求成，马虎草率的学生，要批评指正，指出危害。在学生准确审题的基础上，逐步培养审题的速度。使学生最终能准确、敏锐、深入的审题，为迅速、正确解题作准备。2、形成优秀的有效审题案例。通过调查研究，掌握学生在数学学习中存在的审题问题，整理优秀的审题案例及不良的审题习惯，传授一定的审题技巧，用具体的可操作的方法帮助学生提高审题能力。3、构建起专题有效审题的模块序列，并形成论文，总结推广。4、根据高中新课程标准和教学大纲的现行编排体例，进行优化重组，构建起不同类型的有效审题能力培养的途径序列，分为以下四个方面：高一下学期：立体几何序列高二上学期：三角函数序列高二下学期：解析几何序列高三上学期：函数序列（三）研究假设与拟创新点本研究汲取已有研究的长处，在相关理论的支撑下，定性于有效审题能力。研究方法不局限于经验的总结，还将针对不同模块不同内容形成形成方法和序列，构建专题有效审题模块，探究有效审题能力培养的途径。通过以上研究过程，对学生进行有效审题方法指导，提高学生有效审题能力，明显减少学生因审题造成的解题失分，培养学生良好的数学审题习惯与学生习惯，较大程度提高学生的数学成绩与学习效率。较大程度提高我校数学在校内各学科及区、市内的领先地位。（五）本课题核心概念的界定、研究成员的任务分解及落实思路（一）课题的界定什么叫“审题”？可以这样说：对题目的数学材料加以感知和理解，即正确地理解题目中有关的名词、数学术语和某些语句的涵义，弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，也就是正确地理解题目的意思，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程。审题能力是观察能力的重要组成部分。审题能力是一项综合性很强的能力，它包括阅读、理解、分析和综合等多种智力因素，也包括严肃、认真、细致的态度等非智力因素。数学学科的审题就是为了正确解题而进行的有目的阅读，理解题目所涉及的数学知识，明确题目所给条件和要求，并试图找出条件和结论之间的桥梁纽带关系而进行的思维活动。培养并提高学生的有效审题能力，可以从解题的实践过程中总结出科学的思维方法和合理的解题步骤,以迅速提高解题能力，大幅提高教与学的“有效性”，提高数学学科的成绩为目的。从课堂实施过程来看，“有效性”包含以下几个方面的含义：1.正确理解，培养学生审题的准确性准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，防止出现解非所问。在教学中教师引导学生正确理解题意，培养学生审题的准确性，引导他们形成良好的思维品质，以培养他们的审题能力。2.充分挖掘，培养学生审题的深刻性很多学生解题解错的原因不是不会解答某些题目，而是没有深入审题，没有充分挖掘隐含条件。教学中教师在引导学生对问题整体把握的基础上，注意强调挖掘隐含条件，以培养学生审题的深刻性。3.考察全面，培养学生审题的整体性数学是一个有机的整体，数学审题要着眼于整体，全面考察，从宏观上对数学问题进行整体分析。在教学中注意引导学生全方位审题，注意培养他们的整体意识，以提高他们的有效审题能力。4.注重转化，培养学生审题的灵活性注重转化可使问题的形式朝有利于计算、推理、证明或能更好地运用定理和法则，朝有利于问题解决的方向进行。教学中教师若注意转化的训练，有利于学生审题的灵活性，也有利于提高他们的有效审题能力。5.紧扣条件，培养学生审题的严密性数学问题的陈述和表现形式丰富多采．教学中引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性，进而培养学生的审题能力．（二）任务分解与落实撰写研究性报告，调查研究，实践应用）三、课题开题情况课题开题的程序及参与的学校领导及专家5.课题第一负责人王晓明以课题方案为依据从以下几个方面进行陈述：（配多媒体课件）（1）课题提出的背景及现状，课题要解决什么问题（2）课题界定及理论依据，意义是什么（3）课题研究的目的意义和内容要进行哪些工作（4）研究过程安排、措施及管理，分工如何（5）课题研究方法设计，主要思路有哪些6.专家向课题组成员提问，课题小组成员回答问题专家组向课题小组提出了以下几个问题，课题组成员予以认真的回答。（1）课题可行性如何？（2）课题的实用价值及其意义？（3）该课题能否有足够的发展空间？（4）课题成员能否解决课题所涉及的问题？（5）预期有哪些创造性在这次课题中得以实现？（6）你们是采用什么办法去获取资料？（7）课题是否与贴近教育教学以及新课改的实际？7.专家分别陈述自己对课题的意见和建议，向课题组提出修改完善的反馈意见。8.学校领导、课题主持人表态课题主持人表示一定带领课题组成员虚心学习，努力探索，真诚付出，按照领导和专家的建议和要求，在市、区校教科室的指导下，扎实推进课题研究，多出成果，真正让研究提高个人能力，服务教学，服务学校。对研究方案的评审意见：1、该课题的提出背景是从现实的数学学情调查出发发现问题后提出的，因此具有很强的现实性与针对性，课题方案的撰写十分规范翔实，其中对数学有效审题能力的提高所制定的研究内容的新颖性、对研究目标内容假设及创新点的定位的准确性、对本课题分阶段实施分工的有序和明晰性都成为本方案尤为突出的亮点，也将成为未来研究获得预期成果的坚实保证。2、评审组在阅读开题报告时，建议研究方案作少量的文字调整，研究内容上注意增加高中数学课程标准中对注意提高学生的数学思维能力的要求，这是数学教育的基本目标之一。从对有效审题能力提高的过程中让学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，进一步体现数学思维能力，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。要添补根据课本信息载体形式的不同，有效审题能力培养的方式的相应变化研究。相信本课题一定能扎实地研究下去，为教科研兴教，兴校、提高质量、作出积极贡献，同时也会成为促进教师业务高速成长的新平台。3、课题设计对“概念的界定”中，对“有效”的内涵挖掘不够深，应注重阐述什么是“有效审题能力”，有效具体指哪些方面，形成