4.2.2 平行线的性质定理及推论 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第2课时平行线的性质定理及推论基础过关全练知识点1平行线间的平行线段1.如图,AB∥CD,AD∥BC,若四边形ABCD的周长等于8,则AB+BC=()A.4B.5C.6D.82.如图,a∥b,AB∥CD,AE∥CF,若AC=3,DE=2,则BF=.

3.如图,在▱ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,要使BF=DE,根据平行线的性质定理,需添加一个条件:.

4.已知:如图,AB∥DC,AD∥EF∥BC,AF∥EC.求证:EB=DF.知识点2平行线间的距离5.【新独家原创】如图,a∥b,a与b之间有一条线段AB,若AB=3,∠α=120°,则a与b之间的距离为()A.2B.32C.3D.6.【教材变式·P84例2】林林家有一个放在墙角的实木角柜,角柜的上、下底面是等腰直角三角形,斜边的长为22m,林林想把角柜放到自己的房间,要经过宽为1.4m的走廊,林林的想法能实现吗?能力提升全练7.【一题多变·平行线与等腰直角三角形综合,求线段长】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直线a,b,c分别经过A,C,B三点,且a∥b∥c.若a与b之间的距离是3,b与c之间的距离是2,则AB的长是()A.7B.5C.7D.26[变式·平行线与等腰直角三角形综合,求三角形面积]如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是()A.24B.100C.50D.488.如图,甲船从北岸码头A向南行驶,航速为36千米/时;乙船从南岸码头B向北行驶,航速为27千米/时.两船均于7:15出发,两岸平行,水面宽为18.9千米,则两船距离最近的时刻为()A.7:35B.7:34C.7:33D.7:329.(2023浙江衢州柯城风华学校期中,10,★★★)如图,在▱ABCD中,P是CD边上一点,且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA,若AD=2.5,AP=4,则▱ABCD的面积是()A.6B.12C.245D.10.【分类讨论思想】已知直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3cm,直线b与c之间的距离是8cm,那么直线a与c之间的距离是.

素养探究全练11.【推理能力】我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“等积线”:如图①,在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA,OC,显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,作直线AE,则直线AE即为一条“等积线”.(1)如图①,试说明直线AE是“等积线”;(2)如图②,AE为一条“等积线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“等积线”,并说明理由;(3)张大爷有一块如图③所示的土地ABCD,折线EGF是其中的一条小路,张大爷现在想把它改为一条过点E的直路,要求直路左边的土地面积与原来一样,请你在图③中画出示意图(只需对作图适当说明,无需说明理由).图①图②图③

第4章平行四边形4.2平行四边形及其性质第2课时平行线的性质定理及推论答案全解全析基础过关全练1.A∵AB∥CD,AD∥BC,∴AB=CD,AD=BC,∵四边形ABCD的周长等于8,∴AB+BC+CD+AD=8,∴2AB+2BC=8,∴AB+BC=4.2.答案8解析∵a∥b,AB∥CD,∴AC=BD.∵a∥b,AE∥CF,∴AC=EF.∵AC=3,DE=2,∴BF=BD+DE+EF=3+2+3=8.3.答案BF∥DE(答案不唯一)解析根据夹在两条平行线间的平行线段相等,可添加BF∥DE(答案不唯一).4.证明∵AF∥EC,AB∥DC,∴AE=FC.∵EF∥BC,AB∥DC,∴EB=FC.∵AD∥EF,AB∥DC,∴AE=DF,∴EB=DF.5.D如图,在直线b上点B的右边截取BC=AB,连结AC,过点A作AD⊥b于D.∵a∥b,∴∠ABC+∠α=180°,∵∠α=120°,∴∠ABC=60°.∵BC=AB,∴△ABC是等边三角形,∵AD⊥b于D,∴BD=DC=12BC=3∴AD=AB2-BD2∴a与b之间的距离为326.解析如图,作等腰直角三角形ABC斜边AB上的高线CD.∵AC=BC,∴AD=BD=12易知△ACD为等腰直角三角形,∴CD=AD,∵斜边AB的长为22m,∴CD=2m>1.4m,∴角柜不能通过走廊,林林的想法不能实现.能力提升全练7.D如图,作CE⊥直线a于E,交直线c于F.∵a∥b∥c,CE⊥a,∴CF⊥c,∴∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBF=90°,∴∠ACE=∠CBF,∵AC=BC,∴△ACE≌△CBF(AAS),∴EC=BF=3,AE=CF=2,∴AC=BC=AE2+EC2∴AB=2AC=26.故选D.[变式]C如图,过点B作b的垂线,交a于点E,交c于点F,∵a∥b∥c,∴EF⊥a,EF⊥c,∴∠CEB=∠AFB=∠ABC=90°,∴∠CBE+∠ABF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,∴∠BCE=∠ABF,在△ABF和△BCE中,∠ABF=∠BCE,∴△ABF≌△BCE(AAS),∴BF=EC=8,在Rt△BCE中,BE=6,EC=8,∴BC=EC2+B∴S△ABC=12AB·BC=18.C设x小时后两船距离最近,如图,当甲船行驶到点E处,乙船行驶到点F处,且EF∥AD时,两船距离最近,根据题意得AE=36x千米,DF=(18.9-27x)千米,∴36x=18.9-27x,解得x=0.3,0.3小时=0.3×60分钟=18分钟,∵两船均于7:15出发,∴两船距离最近的时刻为7:33.故选C.9.B设点P到AB的距离为h,∵四边形ABCD是平行四边形,∴点A、B到CD的距离都是h,AB=CD,∠DAB+∠ABC=180°,AB∥CD,AD=BC.∴S△ABP=12AB·h,S△ADP=12DP·h,S△BPC=12∴S△ABP=S△ADP+S△BPC.∴▱ABCD的面积=2S△ABP,∵AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA,∴∠DAP=∠BAP=12∠BAD,∠ABP=∠CBP=12∠ABC,∴2∠BAP+2∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°.∵AB∥CD,∴∠BPC=∠ABP,∠BAP=∠APD,∴∠PBC=∠BPC,∠DAP=∠APD,∴BC=PC,AD=PD,∵AD=2.5,∴AB=DC=DP+PC=AD+BC=2AD=5.∵AP=4,∴BP=3.∴▱ABCD的面积=2S△ABP=2×1210.答案11cm或5cm解析当直线b在直线a与c之间时,直线a与c之间的距离是3+8=11cm;当直线a在直线b与c之间时,直线a与c之间的距离是8-3=5cm.综上,直线a与c之间的距离是11cm或5cm.素养探究全练11.解析(1)∵点O是BD的中点,∴S△AOB=S△AOD,S△BOC=S△DOC,∴S△AOB+S△BOC=S△AOD+S△DOC=12S四边形ABCD∴S四边形ABCO=12S四边形ABCD∴折线AOC能平分四边形ABCD的面积,如图,设AE交OC于F.∵OE∥AC,∴S△AOE=S△COE,∴S△AOF=S△CEF,∴S四边形ABCO=S四边形ABCE,∴S四边形ABCE=12S四边形ABCD∴直线AE平分四边形ABCD的面积,即直线AE是“等积线”.(2)如图,连结EF,过A作E