4.4.1 利用边判定平行四边形 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第1课时利用边判定平行四边形基础过关全练知识点1由一组对边平行且相等判定平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∠B=50°,则∠D的度数为()A.40°B.50°C.100°D.130°第1题图第2题图2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=50°,则∠AEB的大小是()A.130°B.65°C.125°D.50°3.【新独家原创】已知在平面直角坐标系中,点A、B、C的位置如图所示,若过点C作x轴的平行线l,在直线l上y轴的左侧部分截取CD=AB,连结AD,则AD=.

4.【教材变式·P95T2】(2023山东菏泽中考改编)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F.求证:AE=CF.知识点2由两组对边分别相等判定平行四边形5.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,对角线AC,BD交于点O,则下列结论不一定正确的是()A.∠BAD=∠BCDB.OA=OCC.AC⊥BDD.∠BAC=∠ACD6.如图,在四边形ABCD中,AB=CD=3,BC=AD,OA=2,BD=8,则△ABO的周长为()A.8B.9C.10D.137.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上的一点E,且BE=8,CE=6,则AB的长为.

8.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,连结BD.E为边AD的中点,BE,CD的延长线交于点F,连结AF.(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)若∠BDF=90°,AD=5,DF=3,求四边形ABDF的面积.能力提升全练9.我们称四个顶点都恰好在格点上的平行四边形为格点平行四边形,如图,A,B为4×4的正方形网格中的两个格点,则以A,B为顶点的格点平行四边形的个数是()A.10B.11C.12D.1310.(2022浙江杭州月考,21,★★☆)如图,将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm,得到三角形A'B'C',已知∠ACB=90°,BC=3cm,AC=4cm,则阴影部分的面积为cm2.

11.如图,△ABD,△APE和△BPC均为直线AB同侧的等边三角形,点P在△ABD内.求证:四边形PEDC为平行四边形.12.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,连结AE,CF,求证:四边形AECF是平行四边形.素养探究全练13.【推理能力】已知,四边形ABCD中,AB=CD=12BC,点E是BC的中点,连结AE,DE,∠(1)如图①,求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图②,连结AC,AC与DE交于F,若∠B=60°,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中的等腰三角形(不包括等边三角形).

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理第1课时利用边判定平行四边形答案全解全析基础过关全练1.B∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B.∵∠B=50°,∴∠D=50°,故选B.2.B∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠D+∠BAD=180°,AD∥BC,∵∠D=50°,∴∠BAD=130°,∵AE平分∠BAD且交BC于点E,∴∠EAD=∠EAB=12∠∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=65°,故选B.3.答案5解析如图,∵CD∥AB,CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∵B(-2,0),C(0,1),∴AD=BC=12+24.证明∵在四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,交BC于点E,CF平分∠BCD,交AD于点F,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE与△CDF中,∠BAE=∠FCD,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.5.C因为在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,所以四边形ABCD是平行四边形.A.因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠BAD=∠BCD,故本选项不符合题意;B.因为四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,所以AO=CO,故本选项不符合题意;C.由四边形ABCD是平行四边形,无法得到AC⊥BD,故本选项符合题意;D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以∠BAC=∠ACD,故本选项不符合题意.故选C.6.B∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴OB=12BD=4,∵AB=3,OA=2,∴△ABO的周长=AB+OA+OB=3+2+4=9,故选7.答案5解析∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC、∠BCD的平分线的交点E落在AD边上,∴∠ABE=∠CBE,∠DCE=∠BCE,∴∠EBC+∠BCE=90°.∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=90°,∵BE=8,CE=6,∴BC=BE2+C∵∠ABE=∠EBC,∠AEB=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∠DEC=∠ECB,∴∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠DCE,∴AB=AE,DE=DC,∴AE=ED=12AD=1∴AB=AE=5.8.解析(1)证明:∵在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴BA∥CD,∴∠BAE=∠FDE,在△ABE和△DFE中,∠∴△ABE≌△DFE(ASA).(2)∵△ABE≌△DFE,∴AB=DF,又∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形,∴AF∥BD,∵∠BDF=90°,∴∠AFD=90°,∴AF=AD2-D∴四边形ABDF的面积=DF·AF=3×4=12.能力提升全练9.D如图,以AB为对角线的格点平行四边形有11个,以AB为边的格点平行四边形有2个,∴共有13个.10.答案18解析由平移的性质得BB'=AA'=6cm,AA'∥BB',∴四边形ABB'A'是平行四边形,∴阴影部分的面积=6×4-12×3×4=18(cm211.证明∵△AEP,△DAB是等边三角形,∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,∴∠EAD=∠PAB,∴△EAD≌△PAB(SAS),∴DE=BP,∵△BPC是等边三角形,∴PC=PB,∴DE=PC,同理可证PE=CD,∴四边形PEDC是平行四边形.12.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF,∵AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,∴∠AFB=∠CED=90°,在△ABF和△CDE中,∠AFB=∠CED,∴△ABF≌△CDE(AAS).∴AF=CE,∵AF⊥BD于点F,CE⊥BD于点E,∴AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形.素养探究全练13.解析(1)证明:∵E是BC的中点,∴BE=CE=12∵AB=CD=12设∠AEB=α,∴∠BAE=∠AEB=α,∴∠B=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2α,∵∠AED=90°,∴∠CED=180°-∠AED-∠AEB=90°-α,∴∠CDE=∠CED=90°-α,∴∠C=180°-∠CDE-∠CED=2α,∴∠B+∠C=180°-2α+2α=180°,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)△AEC,△ECD,△EFC,△AFD是等腰三角形.详解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∵点E是BC的中点,∴BE=EC=12∵AB=CD=12∵∠B=60°,∴△A