八年级下勾股定理

学乐教育每一步关注成长每一天咨询电话：020—87762686PAGE0PAGE0勾股定理一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、选择1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是()A．

B．C．∠A=∠B=∠

C

D．∠A=2∠B=2∠

C2.如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（）图2BCABDCAGFEAH图4A.16图2BCABDCAGFEAH图4图3图3BA44图145°3.如图2所示：是一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A.5B.6C.7D.4.放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（）A．600mB．800mC．100mD．不能确定5.已知x,y为正数,且如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5

B．25

C．7

D．156.如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是()A．10

B．8

C．5

D．47.知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()A．15°B．30°C．45°D．75°9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是()．10.如图4,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF三、填空11.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为______.12.在Rt△ABC中，斜边AB=2cm,则=______.图5BCA13.△ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，△ABC一定是_____角三角形，并且可以判定∠_____是直角，如果AC，BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被图5BCA14.如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米15.三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是______三角形.16.若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_____.17.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________m18.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.图6图6AABCDE图719.如图7有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为______.20.观察则有则有则有按此规律接续写出两个式子________________.四、分析图821.如图8，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km图8CBAD图922.如图9,四边形ABCD中,CBAD图923.某工厂的大门如图10所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2．5米，宽1．AABDC图10E24.如图11，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AAB531图1125.在一次探险活动中,某小组从A点出发,先向东走8km,又往北走2km,遇到障碍物后又往西走3km,再折向北走6km后往东一拐,仅走1km即到达目的地B,问:出发点A到目的地B的最短距离是多少?图1226.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图12所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到图12BA图13C甲乙27.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥BA图13C甲乙28.(8分)如图14,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.EDCBAEDCBA图14F20.则有则有三、21.解:∵∠A=50°，∠B=40°∴∠C=180°-50°-40°=90°,ABDABDC图1OGFE根据勾股定理得:∴AV=3km,∴需要的天数为(天).22.解:是直角三角形.因为所以,即又即又AB图2C所以AB图2C23.解：能通过，理由如下:如图1，因为OG=1，OF=0．8，所以所以FG=0.6所以EG=0.6+2.3=2.9＞2.5．所以能通过．24.解：如图2,因为AC=3×3+1×3=12,BC=5,所以所以AB=13（cm），所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm..82D82DCBA361图3在Rt△ADB中,AD=8-2=6,BD=6+2=8.由勾股定理所以AB=1026.解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．因为点E到点CD的距离，所以CE=DE．所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．所以x=10．因此，阅览室E应建在距A10kmBA图4CD甲乙27.解:如图4,本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C作CD⊥AB于D.因为BC=400米,AC=BA图4CD甲