广东省广州市番禺区洛溪新城中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州市番禺区洛溪新城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将答案涂填到答题卡上）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤52．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣4．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，1， B．6，8，10 C．5，12，13 D．，2，5．（3分）在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列一定正确的是（）A．OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC6．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，以点B为圆心，AB长为半径画弧，以点A为圆心，AC长为半径画弧，则点M对应的数是（）A． B． C．+1 D．+17．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向行，离开港口0.5小时后（）A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里8．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，则∠DBF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°9．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，∠AFB＝90°，且AB＝8，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，DN⊥AC于点N，连接MN（）A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8二.填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在题中的描线上）11．（3分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：．12．（3分）菱形的两条对角线长分别是为6cm和12cm，则其面积为cm2．13．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝9，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为．15．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+．16．（3分）观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（4分）已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，并说明理由．20．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6（1）求线段AE的长；（2）求△ABC的面积．22．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，且交AE于点D（1）AD＝BC；（2）四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．24．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，FH⊥BH．（1）求证：BE＝CH；（2）若AB＝4，BE＝x，用x表示DF的长．25．（12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，将四边形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D'处（1）如图1，若∠EFC＝75°，AD＝AB，延长D'C'交AB于点P．则PC'与PB的数量关系是，写出图中一个30°的角：；（2）如图2，若点F为BC的中点，AD＝2AB，延长D'C'交AB于点P．求PC'与PB的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AB＝3，AD＝6，连接C'E，当点E为AD的三等分点时的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将答案涂填到答题卡上）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥4，解得，x≥，故选：B．2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母；B、，是最简二次根式；C、＝＝2，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母；故选：B．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．×＝4 D．2﹣【解答】解：A、＝8；B、+＝+2，故原题计算错误；C、＝＝3；D、2和，故原题计算错误；故选：C．4．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，1， B．6，8，10 C．5，12，13 D．，2，【解答】解：A、12+42＝（）7，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+62＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、82+122＝137，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、（）2+72≠（）8，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列一定正确的是（）A．OA＝OB B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【解答】解：∵四边形ABCC是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC，故C符合题意，∴OA与OB不一定相等，AC与BD不一定相等，故A，B，D不符合题意，故选：C．6．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，以点B为圆心，AB长为半径画弧，以点A为圆心，AC长为半径画弧，则点M对应的数是（）A． B． C．+1 D．+1【解答】解：由题意得，BC＝AB＝1，由勾股定理得，AC＝＝，则AM＝，∴点M对应的数是+1，故选：C．7．（3分）一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向行，离开港口0.5小时后（）A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里【解答】解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×5.5＝6（海里），∴∠BAC＝∠6+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝10（海里）．故选：A．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，则∠DBF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，又∵∠BDC＝62°，∴∠BDE＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，点D，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，∠AFB＝90°，且AB＝8，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点D，E分别是边AB，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝14，∴DE＝BC＝8，∵∠AFB＝90°，AB＝8，∴DF＝AB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝7﹣5＝3，故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，DN⊥AC于点N，连接MN（）A．5 B．3.6 C．2.4 D．4.8【解答】解：如图，连接AD．∵∠BAC＝90°，且BA＝6，∴．∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴四边形AMDN为矩形，∴AD＝MN，∴当AD最小时，MN最小．当AD⊥BC时，AD最小△ABC＝AB•AC＝，∴6×5＝10AD，∴AD＝4.8，∴线段MN的最小值为2.8．故选：D．二.填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在题中的描线上）11．（3分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．【解答】解：逆命题为：三角形三边长a，b，c，满足a2+b2＝c8，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c2+b2＝c5，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2＝c3，那么这个三角形是直角三角形．12．（3分）菱形的两条对角线长分别是为6cm和12cm，则其面积为36cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和12cm，∴这个菱形的面积是：×6×12＝36（cm2）．故答案为：36．13．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝9，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为4．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣5＝4．故答案为：3．14．（3分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，则正方形EFGH的边长为10．【解答】解：设AH＝a，则HD＝14﹣a，由图可得，EK＝HD，∵AH＝EJ＝EK﹣JK＝14﹣a﹣2＝12﹣a，∴a＝12﹣a，∴a＝6，在Rt△AEH中，∵AH＝2，HD＝AE＝14﹣6＝8，∴HE＝10．故答案为：10．15．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+b﹣2a．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣6a．故答案为：b﹣2a．16．（3分）观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是﹣3．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）5，…（﹣4）n，∴第19个答案为：（﹣8）19＝﹣7．故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝+2﹣7＝2﹣；（2）原式＝+﹣2＝8+﹣2＝4﹣．18．（4分）已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．【解答】解：原式＝（a﹣1）2﹣3，因为a＝+1，所以a﹣3＝，所以原式＝（）6﹣2＝5﹣3＝3．19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，并说明理由．【解答】解：四边形BEDF是平行四边形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△DAF和△BCE中，，∴△DAF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．20．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD4＝172﹣83＝225，所以，CD＝15（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝15+1.5＝16.6（米），答：风筝的高度CE为16.5米；（2）由题意得，CM＝9，∴DM＝5，∴BM＝＝＝10（米），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），∴他应该往回收线7米．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6（1）求线段AE的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴DE＝CD＝6，∴AE＝＝5；（2）设BC＝x，则BE＝x，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB4，即162+x2＝（5+x）2，解得x＝12，即BC＝12，∴S＝96．22．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，且交AE于点D（1）AD＝BC；（2）四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB，∵∠CBD＝∠ABD＝∠BDA，∴△ABD也是等腰三角形，∴AB＝AD，∴AD＝BC；（2）∵BC∥DA，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形；∵△BAC是等腰三角形，BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；∴四边形ABCD是菱形．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）解：24．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，FH⊥BH．（1）求证：BE＝CH；（2）若AB＝4，BE＝x，用x表示DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵FH⊥BH，∴∠H＝90°，∴∠H＝∠B，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠FEH+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEH，在△AEB和△EFH中，，∴△AEB≌△EFH（AAS），∴BE＝FH，AB＝EH，∴BC＝EH，即BE+EC＝EC+CH，∴BE＝CH；（2）解：如图，过点F作FG⊥CD于G，则∠FGC＝∠GCH＝∠CHF＝90°，∴四边形CGFH是矩形，∵BE＝CH，BE＝FH，∴CH＝FH，∴四边形CGFH是正方形，∵AB＝4，BE＝x，∴CD＝4，FG＝CG＝x，∴DG＝8﹣x，在Rt△DFG中，DF＝＝＝，∴DF的长为．25．（12分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．问题情景：在矩形ABCD中，点E为AD边上一动点，点F为BC边上一点，将四边形CDEF沿EF折叠，点C、D分别落在点C'、D'处（1）如图1，若∠EFC＝75°，AD＝AB，延长D'C'交AB于点P．则PC'与PB的数量关系是PC'＝PB，写出图中一个30°的角：