2024年济南高新区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

年高新区学考第一次模拟测试九年级数学试题2024.04本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第1卷共2页，满分为40分；第II卷共4页，满分为110分，本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器。第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是()2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为()A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-53.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°4.下列式子计算正确的是（）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案()6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某口袋中有10个球,其中自球x个个,緑球2r个,其余为黑球,甲从袋中任任意摸出一个球,若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是()A.3B.4C.1D.29.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为()A.12B.122C.123D.12510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④a<83，A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)=。12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5％左右，则鱼塘中估计有鱼条．13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD',则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)（第16题图）15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，申组革独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多m.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分6分）计算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.18.（本题满分6分）求不等式组x－19.（本题满分6分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求证：∠BAF=∠DCE.20.（本题满分8分）桔棉俗称"吊杆""称杆"（如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图2所示的是桔棉示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA:OB=2:1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°.(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（考数据：sin37°≈0.6,sin17.5°≈0.3,tan37°≈0.8）21.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图．40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根据以上信息，解答下列问题：(1)填空a=，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图.(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；(2)在（1）的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.23.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．24.（本题满分10分）【综合与实践】:"怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？"某小组同学对此展开了思考．【特例感知】:(1)若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根据"相似三角形对应的高的比等于相似比"求得此时正方形DEFG的边长．【问题解决】:若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE=x，AC=a，AC边上的高BH=h，则S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，从而可以求得x=若内接正方形面积S最大，即求x的最大值．因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可．(2)小组同学借鉴研究函数的经验，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函数y=a+①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y=a+3a图象，以下说法正确的是A.当a>1时，y随a的增大而增大．B.该函数的图象可能与坐标轴相交．C.该函数图象关于直线y=a对称．D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间．25.（本题满分12分）问题发现：(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，直接写出CF与DG之间的数量关系：拓展探究：(2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接DG、CF，试猜想CF与DG之间的数量关系，并说明理由。类比迁移：(3)如图3，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠DAB=60°，将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a≤90°)，连接DG、CF，请在备用图中画出草图，判定CF与DG之间的数量关系是否随着a的变化而变化，并说明理由．26.（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，P是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M.(1)求这个二次函数的表达式；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为A'，判断点A'是否落在抛物线上，并说明理由；(3)求PM+2BH的最大值；(4)如果△PMC是等腰三角形，直接写出点P的横坐标m的值．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是(D)2."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为(A)A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-53.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（C）A.20°B.30°C.50°D.70°4.下列式子计算正确的是（D）A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n25.如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180后得到的图案(D)6.解分式方程1－12－x=A.1-(2-x)=-2xB.(2－x)+1=2xC.（x－2）－1=2xD.（x－2）+1=2x7.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某口袋中有10个球,其中自球x个个,緑球2r个,其余为黑球,甲从袋中任任意摸出一个球,若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,著为黑球则乙获胜胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是(D)A.3B.4C.1D.29.如图.在平行四边形ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE:EC=2:1,依据尺规作图的痕痕迹,则平行四边形ABCD的面积为()A.12B.122C.123D.12510.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④a<83，A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11.计算（x+3)(x-2)=x2+x－6。12.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5％左右，则鱼塘中估计有鱼1000条．13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为3.14.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD',则阴影部分的面积为12.(第14题图)(第15题图)（第16题图）15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，申组革独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多60m.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A1处，连接A1C，若F、G分别为A1C、BC的中点，则FG的最小值为1。三．解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分6分）计算：(-2024)0+4-4sin30°+|-5|.=1+2－2+5=618.（本题满分6分）求不等式组x－解：解不等式①得：x≥-1解不等式②得：x<2不等式组的解集为：-1≤x<2不等式组的正整数解是119.（本题满分6分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和BC上，且AE=CF.求证：∠BAF=∠DCE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC∵AE=CF∴DE=BF∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠BAF=∠DCE20.（本题满分8分）桔棉俗称"吊杆""称杆"（如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图2所示的是桔棉示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA:OB=2:1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°.(1)求点A位于最高点时到地面的距离；(2)点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．（考数据：sin37°≈0.6,sin17.5°≈0.3,tan37°≈0.8）解：(1)过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G∵AB=6米，OA:OB=2:1∴OA=4米，OB=2米∵∠AOM=127°,∠EOM=90°∴∠AOE=127°-90°=37在Rt△AOG中，AG=AO×sin37°≈4x0.6=2.4（米）点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4（米）答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；(2)过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D∵∠AOE=37°∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=17.5°∵OB1=OB=2（米）在Rt△OBC中，BC=sin∠OCB×OB=sin37°×OB=0.6x2=1.2（米）在Rt△OB1D中，B1D=sin17.5×OB1≈0.3x2=0.6（米）∴BC+B1D=1.2+0.6=1.8（米）此时水桶B上升的高度为1.8米．21.（本题满分8分）某校初三年级一共有1200名学生，某一次体育测试后，彭老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A:49≤x≤50,B:45≤x≤49,C:40≤x≤45,D:0≤x≤40.40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图．40名男生和40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47，48，48，48.5;根据以上信息，解答下列问题：(1)填空a=，女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为,并补全条形统计图.(2)根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；(3)请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．解：(1)46.25162°(2)女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好(3)1200×1640答：估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数为480人．22.（本题满分8分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB.(1)若∠ABC=2∠BCP，求∠P的度数；(2)在（1）的条件下，若AB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.解：(1)∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵CP是半圆O的切线∴OC⊥PC∴∠OCP=90°∴∠ACB=∠OCP∴∠ACO=∠BCP∵∠ABC=2∠BCP∴∠ABC=2∠ACO∵OA=OC∴∠ACO=∠A∴∠ABC=2∠A∵∠ABC+∠A=90°∴∠A=30°，∠ABC=60°∴∠ACO=∠BCP=30°∴∠P=∠ABC﹣∠BCP=60°-30°=30°(2)由（1）知∠A=30°∵∠ACB=90°∴BC=12AB=2，AC=3BC=2∴S△ABC=12BC·AC=2∴S半圆＝2π阴影部分的面积是（2π﹣23)23.（本题满分10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：(1)在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；(2)若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价；(3)为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了10%，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量．解：(1)2000x；(2)根据题意得：2000x=1400解得：x=50经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意x+20=50+2=70答：甲种足球在此商场的销售单价为50元／个，乙种足球在此商场的销售单价为70元／个：(3)设这所学校可以购买m个乙种足球，则购买（50-m）个甲种足球根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+70x(1-10%)m≤2950解得：m≤25∴m的最大值为25答：这所学校最多可以购买25个乙种足球24.（本题满分10分）【综合与实践】:"怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？"某小组同学对此展开了思考．【特例感知】:(1)若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根据"相似三角形对应的高的比等于相似比"求得此时正方形DEFG的边长．【问题解决】:若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE=x，AC=a，AC边上的高BH=h，则S△ABC=12ah,∴h=由△BDE∽△BAC得：BMBH=DEAC，从而可以求得x=若内接正方形面积S最大，即求x的最大值．因为S=1.5为定值，因此只需要分母最小即可．(2)小组同学借鉴研究函数的经验，令y=a+h=a+2Sa=a+3a(a>0)．探索函数y=a+①下表列出了y与a的几组对应值，其中m=.②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y=a+3a图象，以下说法正确的是A.当a>1时，y随a的增大而增大．B.该函数的图象可能与坐标轴相交．C.该函数图象关于直线y=a对称．D.当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1~2之间．解：(1)过点B作BN⊥AC于点N，交DE于点M，如图，设DE=x，则DG=MN=x∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m∴12×1.5×∴BC=2m∴AC=2.5∴12×AC×∴BN=1.2m∴BM=BN﹣MN=(1.2-x)m∵DE∥AC∴△BDE∽△BAC∴DEAC=即x2.∴x=30(2)①61②在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象：②D25.（本题满分12分）问题发现：(1)如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG，直接写出CF与DG之间的数量关系：拓展探究：(2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转到图2所示的位置，连接DG、CF，试猜想CF与DG之间的数量关系，并说明理由。类比迁移：(3)如图3，已知菱形ABCD和菱形AEFG，∠DAB=60°，将菱形AEFG绕点A顺时针旋转a(0°<a≤90°)，连接DG、CF，请在备用图中画出草图，判定CF与DG之间的数量关系是否随着a的变化而变化，并说明理由．解：(1)CF=2DG