2023-2024学年湘教版八年级数学下学期期中模拟考试卷（一）

-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（一）一、单选题1．小明去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示为（）A．（5，7） B．（7，8） C．（8，7） D．（7，5）2．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）．A．（－3，0） B．（－3，5）C．（－3，－5） D．（3，－5）3．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．101313 B．191313 C．4．如图，△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A'OB中的对应点Q的坐标是（）A．(a，b) B．(-a，b) C．(-a，-b) D．(a，-b)5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CFA．83 B．435 C．86．在平面直角坐标系中，点A(−A．(−1，2) B．(1，2) C．7．下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，E，F分别是边CD，BC的中点，连结EF并延长，与AB的延长线相交于点G，则EG的长为（）A．13 B．10 C．12 D．59．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB，垂足为E，F是AD的中点，连结FC，EF.有下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿路径B−D−C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C−D−A运动，当点E与点C重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，BF，请添加一个条件：，使△ABE≅△BCF．12．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE=2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN=3，则AE的长是．13．如图在同一平面内的两▱ABCD和▱CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE=°．14．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．15．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝度．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为三、解答题17．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？18．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．19．在平面直角坐标系中，O为原点，点B的坐标为(−2，−6)，BA⊥x轴于点A，将线段BA沿x轴负方向平移23个单位长度，平移后得到线段CD．在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”方向移动，移动到点D停止．若点P（1）点C的坐标为，线段BC与线段AD的位置关系是；（2）当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为33，则此时t=（3）当点P在线段BC上运动时，①直接写出点P在运动过程中的坐标为▲（用含t的式子表示）；②若四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的23，求点P四、实践探究题20．上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=；（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=▲．21．[探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：（1）观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明(1)中的猜想；（3）[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：

求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．五、综合题22．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F且BF=CE.求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）点D在∠BAC的角平分线上.23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）若∠OAB=45°，求证：矩形ABCD是正方形；（2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形ABCD成为正方形，不用说明理由.24．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且BE＝DF，AF∥CE．（1）求证：△OEC≌△OFA；（2）若OA＝OB，求证：四边形ABCD是矩形．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】BE=CF（答案不唯一）12．【答案】413．【答案】2514．【答案】2−15．【答案】13516．【答案】517．【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180=2×360+180，解得：n=7．则这个多边形的边数是718．【答案】解：△ABO是等腰三角形，

理由如下：

∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

AB=ABBC=AD，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），

∴∠ABC=∠BAD，

∴OA=OB

∴19．【答案】（1）(−2−23（2）3（3）解：①(4−t，−6)；②∵四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的∴12∴t=6+2∴此时点P的横坐标为4−t=−2−20．【答案】（1）15°（2）解：①解：△ABD是“准互余三角形”，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴2∠BAD+∠B=90°，∴△ABD是“准互余三角形”；②24°或33°21．【答案】（1）解：∠1=∠2=∠3.（2）证明：由折叠的性质可得EF垂直平分AB，AM垂直平分BB'，

∴AB=AB'=BB'，

∴△ABB'是等边三角形，

∴∠ABB'=60°，BE'平分∠ABB'，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABC=90°，

∴∠3=∠ABC−∠ABB'=30°，

∴∠1=∠2=∠3.（3）证明：如图②，连接OP'，OP，OB，B'P，由折叠的性质可得EF垂直平分PB，OP=OP'，OB=OB'，BP'=B'P，

∴OB=OP=OP'=OB'，B'P=BB'=BP'，

∴△OBP'≅△OBB'SSS，∠OBB'=∠OB'B，

∴∠OBP'=∠OBB'，

∵EF∥BC，

∴∠OB'B=∠B'BC，

∴∠B'BC=∠OBB'，

∴∠OBP'=∠OBB'=∠B'BC，

∴BB'是∠NBC22．【答案】（1）解：证明：∵D是BC边上的中点，∴DB=DC，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中BD=CD∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形（2）证明：∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴点D在∠BAC的角平分线上.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠OAB=45°，∴∠ACB=90°−∠OAB=45°=∠CAB，∴AB=BC，∴矩形ABCD是正方形（2）解：添加的条件可以是AB=AD.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，∴矩形ABCD