2023-2024学年渭南市富平县高一数学下学期4月考试卷及答案解析

2023-2024学年渭南市富平县高一数学下学期4月考试卷2024.4考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：北师大版必修第二册第一章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值为（

）A． B． C． D．2．“”是“为第一象限角”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的周长为（

）A．7 B．9 C．10 D．114．已知，则（

）A． B． C． D．5．已知角为钝角，且角终边上有一点，则角（

）A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（

）A． B．C． D．7．已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（

）A． B．C． D．8．已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列化简正确的是（

）A． B．C． D．10．的值可能为（

）A．1 B．3 C． D．11．已知函数，则下列说法错误的是（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．为偶函数 D．是周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．化成弧度是.13．函数的定义域为.14．已知，当时，，则.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.16．已知函数.(1)填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；0200(2)解不等式.17．已知函数.(1)求图象的对称轴方程；(2)求在区间上的单调区间.18．已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．19．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.1．B【分析】由诱导公式直接化简求得结果即可.【详解】解：．故选：B2．B【分析】根据充分必要的定义，结合正切函数，即可判断选项.【详解】若，则，，为第一象限或第三象限角，反过来，若为第一象限角，则，所以“”是“为第一象限角”的必要不充分条件.故选：B3．A【分析】由弧长公式求出弧长即可得出周长.【详解】由弧长公式可得弧长，所以扇形的周长为，故选：A4．D【分析】由商数关系求，再将所求式由商数关系化成关于的齐次式即可求解.【详解】由可得，.故选：D.5．B【分析】利用三角函数的诱导公式及三角函数的定义即可求解.【详解】点，由诱导公式可化为，由三角函数的定义知，，又因为为钝角，，所以.故选:B.6．B【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，再得到伸缩变换后的解析式.【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍可得．故选：B．7．D【分析】通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式.【详解】由图知，，则.由图知，在取得最大值，且图象经过，故，所以，故，又因为，所以，函数又经过，故，得.所以函数的表达式为．故选：D.8．C【分析】根据周期性求函数解析式.【详解】因为函数是周期为4的周期函数，所以时，，所以，即，故选：C9．BC【分析】根据诱导公式逐一判断选项即可得解.【详解】由诱导公式可知，，故A错误；，，故BC正确；，故D错误.故选：BC10．AD【分析】根据角所在的象限分类讨论即可.【详解】因为，所以且，若在第一象限，则，故原式，若在第二象限，则，原式，若在第三象限，则，原式，若在第四象限，则，原式故选：AD11．BCD【分析】求出的最小正周期可判断A；可判断B；由可判断C；画出的图象可判断D.【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，，则，故不为偶函数，故C错误；对于D，显然的图象关于y轴对称，如下图，结合正弦型函数的周期性，可知在y轴的一侧是周期函数，而在R上不是周期函数，故D错误.故选：BCD.12．【分析】根据弧度与角度的互化公式，即可求解.【详解】.故答案为：13．.【分析】根据题意，利用正切函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由函数，则满足，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.14．【分析】根据函数性质可得函数周期，利用周期化简后得解.【详解】由，可得，所以函数周期，所以，故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）由三角函数定义得，进一步结合诱导公式化简求值即可；（2）由商数关系化成关于的齐次式即可求解.【详解】（1）由条件知，；（2）.16．(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据“五点法”作图的步骤求解即可；（2）由转化为，由正弦函数图象与性质列出不等式求解即可.【详解】（1）列表00200描点、连线得到图象如下（2）由可得，即，所以，所以或，，即或，，故不等式的解集为.17．(1)(2)见解析【分析】（1）代入正弦函数的对称轴公式，即可求解；（2）首先求的范围，再根据正弦函数的单调性，即可求解.【详解】（1）函数，令，得，所以图象的对称轴方程为；（2）当，，当，得，即在区间函数单调递增，当，得，即在区间函数单调递减，当，得，即在区间函数单调递增，当，得，即在区间函数单调递减，当，得，即在区间函数单调递增，所以函数在区间上的单调增区间是和和，单调递减区间是和.18．(1)(2)【分析】（1）利用三角函数性质和周期公式可求得，再由可得，结合即可求出的解析式；（2）利用整体代换法可求得，根据余弦函数单调性即可求得在上的值域为.【详解】（1）设的最小正周期为，因为，是函数的两个零点，的最小值为，所以，．由得，因为，所以，，由，可得，解得，所以．（2）当时，，因为在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以，即在上的值域为．19．(1)(2)【分析】（1）根据最高点与最低点间距离和两次到达最高点的最短时间可分别得到和最小正周期，由此可得解析式；