圆的有关性质（垂直与弦的直径）初中物理教学课件

24.1圆的有关性质（第2课时）

——垂直与弦的直径九年级上册

由此你能得到圆的什么特性？可以发现：1、圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

活动一

不借助任何工具，你能找到一张圆形纸片的圆心吗?

?2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3.圆具有旋转不变性.ABCD思考：问题1、图中有相等的线段吗？有相等的劣弧吗？如果有，你能找到多少对？O问题2.AB、CD满足什么条件时，AC=BC,AD=BD？相等的线段有：OA=OC=OB=OD，AB=CD相等的弧有：AC=BD,BC=AD,CDABO结论：当CD⊥AB时，AC=BC,AD=BDCDO问题3.将弦AB进行平移时，ABAB演示EAE与BE相等吗？AC与BC相等吗？AD与BD相等吗？探索发现猜想

：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，垂直于弦的直径AC=BC,AD=BD验证⌒证明：垂直于弦AB的直径CD所在的直线是⊙O的对称轴。把圆沿着直径CD折叠时，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别与BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒叠合法·OABCDE垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，OEDCBA结论：此定理条件、结论，即一条直线若满足：①过圆心，②垂直于弦，则可以推出：③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可AC=BC,AD=BDOEDCBA进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且AE=BE则CD⊥AB，AC=BC,AD=BD想一想：为什么规定弦AB不是直径？下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！轻松过关1、如图，AB是圆的弦，利用一个三角板，你能确定这条弦的中点吗？2、如图，点C是圆内的任意一个点，利用一个三角板，你能画出一条弦AB，使点C刚好是这条弦的中点吗？AB●C问题：你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？

你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?大显身手37m7.23mABOCD解得：R≈27．3（m）BODACR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2AB=37，CD=7.23，AD=1/2AB=18.5OD=OC－CD=R－7.23在图中,解：用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE2.若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=

cm。通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？内容：

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径弦心距等问题的方法．

②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线、连接弦的一个端点与圆心的半径构造直角三角形．

③公式：若弦长为a，半径为r，弦心距(圆心到弦的距离）为d,则(a/2)2＋