2013年10月自考02198线性代数试题及答案含解析

线性代数年月真题

02198201310

1、【单选题】设行列式，

，则

－3

A:

－1

1

B:

3

C:

答D:案：B

解析：

由行列式的性质

2、【单选题】设4阶矩阵_A的元素均为3，则r(_A)=

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：A

解析：

所以A的秩为1

3、【单选题】设_A为2阶可逆矩阵，若

，则_A*=

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因为，所以

4、【单选题】设_A为_m×_n矩阵，_A的秩为_r，则

_r_=_m_时，_Ax_=0必有非零解

_r_=_n_时，_Ax_=0必有非零解

A:

_r_<_m_时，_Ax_=0必有非零解

B:

_r_<_n_时，_Ax_=0必有非零解

C:

答D:案：D

解析：

齐次线性方程组的判定方法为：_r_<_n_时，_Ax_=0必有非零解；

_r_=_n_时，_Ax_=0只有零解。

5、【单选题】二次型_f(_xl，_x2,

_x3)=的矩阵为

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

二次型的矩阵为。故选C。

6、【问答题】设_A为3阶矩阵，且|_A|=2，则|2_A|=______．

答案：16

解析：

由行列式的性质。

7、【问答题】设_A为2阶矩阵，将_A的第1行加到第2行得到_B，若

_B=，则_A=______.

答案：

解析：

矩阵做行初等变换相当于左乘同型的初等矩阵，则有.所以

8、【问答题】设矩阵_A=，

B=，且r(_A)=1，则r

（_B）=______.

答案：1

解析：

因为，Ａ与Ｂ等价，所以

9、【问答题】设向量_α=(1，0，1)T，_β=(3，5，1)T，则_β－2_α=________．

答案：

解析：

10、【问答题】设向量_α=(3，－4)T，则_α的长度||_α||=______．

答案：5

解析：

由向量长度定义，.

11、【问答题】若向量_αl=(1，_k)T，_α2=(－1,1)T线性无关，则数_k的取值必满

足______.

答案：

解析：

因为线性无关，所以，得

12、【问答题】齐次线性方程组_xl+_x2+_x3=0的基础解系中所含解向量的个数为

______．

答案：2

解析：

齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r=１,未知数个数n=3.所以其基础解系所含解向量的个

数为。

13、【问答题】已知矩阵

_A=与对角矩阵

_D=相似，则数_a=______

答案：5

解析：

因为A与B相似，由相似矩阵的性质，，即。

14、【问答题】设3阶矩阵_A的特征值为－1，0，2，则|_A|=______．

答案：0

解析：

由特征值的性质

15、【问答题】已知二次型_f(_x1,_x2,

_x3)=正定，则实数_t的取

值范围是______．

答案：

解析：

二次型_f_(_x_1,_x_2,_x_3)=对应的矩阵为因为A

正定，所以，得，即

16、【问答题】计算行列式

_D=.

答案：

17、【问答题】已知向量_α=（1，2，_k），

_β=，且_βαT=3，_A=

_αT_β，求(1)数_k的值；(2)_A10．

答案：

18、【问答题】已知矩阵

_A=，

_B=，求矩阵_X，使得_AX=

_B.

答案：

19、【问答题】求向量组_α1=(1,0,2,0)T,_α2=(－1,－1,－2,0)T,_α3=(－3,4,－

4,l)T,_α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该

极大线性无关组线性表出．

答案：

20、【问答题】设线性方程组

，问：(1)_λ取何值时，方

程组无解？(2)_λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．

答案：

21、【问答题】求矩阵_A=

的全部特征值与特征向量．

答案：

22、【问答题】用配方法化二次型_f(_x1,_x2,

_x3)=