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线性代数年月真题

0219820224

1、【单选题】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：A

2、【单选题】

A

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：D

3、【单选题】对于向量组a₁=(a11,a21)T,a₂=(a,a2)T与向量组

β₁=(a12,a21,a31)T,B₂=(a12,a22,a32),下列结论中正确的是

若a,a线性无关，则β,β线性无关

若a,a线性相关，则β,β线性相关

A:₁₂₁₂

B:₁₂₁₂

若a,a线性无关，则β,β线性相关

若a,a线性相关，则β,β线性无关

C:₁₂₁₂

₁₂₁₂

答D:案：A

4、【单选题】设2阶矩阵A与B相似，若B的特征值λ₁=-2,λ₂=3，则A-E的迹为A:

-6

-1

A:

1

B:

6

C:

答D:案：B

5、【单选题】二次型f(x,x,)=x²+3x²+4x²+6xx-2xx的矩阵是

A₁₂₃₁₂₃₁₂₂₃

B

A:

C

B:

D

C:

答D:案：C

6、【问答题】

答案：

如图

7、【问答题】

答案：

如图

8、【问答题】

答案：

如图

9、【问答题】确定k的值使向量组a₁=(1,1,k)T,a₂=(1,k,1)T,a₃=(k,1,1)T线性相关，并求

出一个极大无关组，将其余向量由该极大无关组线性表出.

答案：

如图

10、【问答题】

答案：

如图

11、【问答题】

答案：

如图

12、【问答题】设3元二次型f(x₁,x₂,x₃)=t(x₁²+x₂²+x₃²)+2x₁x₂+2x₁x₃-2x₁x₃,确定当t为

何值时，该二次型正定。

答案：

如图

13、【问答题】已知向量组a₁,a₂,a₃线性无关，向量组β₁=a₁+2a₂,β₂=-a₁+a₂-

3a₃,β₃=3a₁+6a₃·证明向量组β₁，β₂,β₃线性相关。

答案：

如图

14、【填空题】

答案：0

15、【填空题】

答案：

如图

16、【填空题】

答案：2

17、【填空题】

答案：

如图

18、【填空题】

答案：ξ=(1,0,1,0)T,ξ=(0,-1,0,1)T(答案不唯一)

₁₂

19、【填空题】向量组a₁=(1,1,0)T,a₂=(3,0,-9)T,a₃=(1,2,3)T的秩为____。

答案：2

20、【填空题】若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,-1,2，则∣A-1∣=_____。

答案：=-1/2

21、【填空题】

答案：2

22、【填空题】已知向量组a₁=(1,2,-3)T,a

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