九年级数学下册第5章对函数的再探索5.2反比例函数教学课件新版青岛版

教学课件

数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.2反比例函数5.2反比例函数（1）------反比例函数的概念想一想：

把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？

设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:

X（元）502010521xy(元)100/x①你会用含x的代数式表示y吗？②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？③变量y是x的函数吗？为什么？251020501001.理解反比例函数的概念；2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。

一、反比例函数的概念

一般地，形如的函数叫做反比例函数。注意：对于函数变量与是成反比例的量。

二、反比例函数的三种表达形式

小试牛刀1.下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值.(1)是，

(2)是，-5(3)是，-1(4)不是三、典型例题：点拨：

只要两个变量的积是一个非零定值即为反比例函数。2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．

(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．

当S＝18时，a与h的关系式为__________，是

函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．小试牛刀温馨提示：解决求函数表达式的基本方法是待定系数法。解：用待定系数法，首先设出反比例函数解析式y=k/x将x=2，y=-3代入即可求得y=-6/x.小试牛刀3.已知点A（﹣2，4）在反比例函数的图象上，则k的值.x...123...y...321...x...123...y...1052...x...-3-2-1...y...236...表2表1表3解：由反比例函数表达式

xy=k(k≠0)易知：表1中，1×3≠2×2，故不是反比例函数。表2中，1×10≠3×2，故不是反比例函数。表3中，k=xy=-6，故是反比例函数，表达式为：

4.下列数表分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．小试牛刀教材课后练习1、2题.知识小结：1.反比例函数的概念2.反比例函数的三种表达式方法小结：1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法；2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。

5.2反比例函数（2）------反比例函数的图象及性质

你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0当k>0时,当k<0时,1.会画反例函数的图象；2.能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。一、画反比例函数和的图象。

y=x6y=x

6

函数图象画法列表描点连线注意：①列表时,自变量ｘ取值要均匀和对称；②

x≠0.

x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…y=

x6y

=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6y=

x6①当k>0时,两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？②当k<0呢?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质：

y=x6y=x6y=x6xyOyxx6y=O想一想：二、反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而减小2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大y=x6xy0yxyx6y=0（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），那么函数的图象应在（）

A.第一、三象限B.第一、第二象限

C.第二、四象限D.第三、四象限（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是()XYAXYBXYCXYD(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图象的两个分支分别应在()A.第一、第三象限B.第一、第二象限C.第二、四象限D.第三、四象限（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（）XYAXYBXYCXYD三、典型例题：方法一.特殊值法不妨设：代入得，

方法二.分析法因为k=-3<0,根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内,并且在每个象限内，y随x的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。方法三.图像法三、典型例题：解：显然将p1，p2分别代入各自双曲线得，

k1=2b1，k2=2b2，因b1<b2,

所以k1<k2.一、反比例函数有下列性质：1.反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线.2.(1)当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，y随x的增大而减小.(2)当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限,y随x的增大而增大.二、函数值大小的比较方法三、正反比例函数对照表5.2反比例函数（3）------反比例函数的综合应用反比例函数(k是常数,k≠0)y=xk

解析式

图象

性质双曲线k>0

y随x的增大而减小k<0

y随x的增大而增大

xy=k(k≠0)反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数│k│.

知识回顾：1.理解反比例函数中k的几何性质；2.能综合运用反比例函数的知识解决相关问题.PQS1S2想一想：S1、S2有什么关系？为什么？RS3

结论：任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k|.观察思考：PQ想一想：S1、S2、S3等于多少?S1S2S3观察思考：1.如图，点P是反比例函数图象上的一点，若矩形AOBP的面积是6.请写出这个反比例函数的解析式.

（是常数，0）y=xkkk≠OPABOPB2.若△BPO的面积是5，那么函数解析式又是什么呢？小试牛刀3.如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积().A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定典型例题：解析：（1）由反比例函数的几何性质可知：

(2)以求得P（5,3）,故可知OA=3，AD=PQ=3，所以：小试牛刀解：由点A可求得k=-2x3=-6；再由3m=-6可求得m=-2；所以B(3，-2)；将点A，B代入到y=ax+b即可求得a，b的值。小试牛刀挑战自我解：不能相交；假设相交于点A(a，b)，则应有ab=k1=k2，这与k1≠k2相矛盾。所以不能相交。想一想：反比例函数上那个点距离原点最近？教材课后练习1、2题.一、反比例函数中k的几何性质反比例函数图象上任取一点，其横纵坐标的乘积为反比例系数│k│.

二、反比例函数综合运基本思路

首先运用待定系数法求出相关的函数关系式；再根据要求运用函数性质解决问题.

注意：任意两个反比例函数的图象均相交.5.2反比例函数（4）------反比例函数的应用

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示,

S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)写出y与S的函数

关系式。(2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；2.能综合利用反比例函数的知识分析和解决一些简单的实际问题。三、典型例题：解：(1)原路返回，说明路程不变，则80×5=400千米，由vt=400，及限速条件可得：t=400/v(0<v≤120)。

例5：一位汽车以80km／h的平均速度从甲地去乙地，用5小时到达．（1）当汽车按原路反回时，如果该车限速120km/h,写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数关系，并画出它的图象；（2）如果汽车必须在4个小时内回到甲地，则返程时平均速度的范围？解：（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则平均速度显然不能低于400÷4=100（千米/时），不大于120千米/时。小试牛刀例6.如图，为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例.（1）药物燃烧时，求y与x的关系式；（2）药物燃烧完后，求y与x的关系式；解：(1)当0≤x≤8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8，6）代入得∴(2)当x>8时设函数式为∵函数图象经过点（8，6）∴把（8