江苏省徐州市区部分2024年数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

江苏省徐州市区部分2024年数学八年级下册期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍3．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD4．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，156．，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣58．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是29．如果不等式组有解，那么m的取值范围是A． B． C． D．10．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是()A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，点为的中点，在边上取点，使．绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），当时，则___________．12．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．13．若关于的方程有增根，则的值是________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．15．在一频数分布直方图中共有9个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，且这组数据的总个数为120，则中间一组的频数为_______．16．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用__________的方式进行调查．(填“普查”或“抽样调查”)17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．18．将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．20．（6分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n=2时，求直线

AB，直线

OP与

x轴围成的图形的面积；（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．21．（6分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．22．（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：得分(分)人数(人)班级5060708090100一班251013146二班441621212(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．23．（8分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?24．（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．25．（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．26．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）请你写出这个定理的逆命题是________；（2）下面我们来证明这个逆命题：如图，CD是△ABC的中线，CD＝AB．求证：△ABC为直角三角形．请你写出证明过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置，确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，∴k＞1，∵直线与y轴负半轴相交，∴b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式的系数的几何意义，掌握一次函数的解析式的系数与直线在坐标系中的位置关系，是解题的关键．2、D【解析】

复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，所以面积之比=(1:2)2=1:4.故选D.【点睛】此题考查相似多边形的性质，解题关键在于掌握其性质.3、D【解析】

依据矩形的定义和性质解答即可．【详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．4、D【解析】

根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，11）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.1x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.1）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.1．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（1.5，10.4），③正确；令x=15y1=1.1×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.1=20.1．y1﹣y2=24﹣20.1=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．5、A【解析】

结合表格中的数据，根据众数和中位数的定义即可求解．【详解】∵1岁的有7人，最多，∴众数为：1，中位数为：（1+1）÷2＝1．故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6、D【解析】

根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可.【详解】解:当k＜0时，y随x的增大而减小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.7、A【解析】

解：∵若分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．8、A【解析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．9、C【解析】

在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.【详解】在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是.故选：C【点睛】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.10、A【解析】

直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案【详解】如图所示∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度数是:50°故选A【点睛】此题考查平行四边形的性质，难度不大二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或4【解析】

根据题意分两种情况，分别画出图形，证明△是等边三角形，根据直角三角形的性质求出OD，即可得到答案.【详解】若绕点D顺时针旋转△AED得到△，连接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵点D是AB的中点，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等边三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分线，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若绕点D顺时针旋转△AED得到△，同理可求=4，故答案为：2或4.【点睛】此题考查旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角函数.12、15或16或1【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为1，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或1．故答案为15，16或1．考点：多边形内角和与外角和．13、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.15、15【解析】

根据题意可知中间一组的频数占总的频数的，从而可以解答本题．【详解】∵频数分布直方图中共有9个小长方形，且中间一个长方形的高等于其它8个小长方形的高的和的，∴中间一组数据的频数占总频数的，而总频数为120，∴中间一组的频数为：，故答案为：15.【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确频数分布直方图表示的含义．16、抽样调查【解析】

了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查．【详解】了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填抽样调查。【点睛】本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.17、56°【解析】

根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案为56°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.18、【解析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．【详解】解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y：，解得x：y＝：1．∴矩形的短边与长边的比为1：，故答案为：．【点睛】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性质可知，因而只需通过证明说明即可.（2）由已知条件易证是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性质即可知与的数量关系.【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴．∵E是的中点，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四边形是平行四边形．（2）．证明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中点，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的性质，灵活应用矩形的性质是解题的关键.20、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；（1）利用三角形面积公式得到，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：，解得：,所以这个一次函数的解析式是y=x+5；（2）设直线AB交x轴于C，如图，当y=0时，x+5=0，解得x=-5，则C（-5，0），当n=2时，，即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；（1）∵当的面积等于的面积的2倍，∴，∴m=2或m=-2，即P点的横坐标为2或-2，当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；综上所述，n的值为7或1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．21、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．【点睛】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．22、(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】

根据平均数的定义计算可得；

根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为＝80(分)，二班的平均分为＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．【点睛】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．23、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一