2024届陕西省西安市陕西师大附中数学八年级下册期末考试模拟试题含解析

2024届陕西省西安市陕西师大附中数学八年级下册期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是()A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)2．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③3．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞24．如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是（）．A．y1+y2>0 B．y1+y2<0 C．y1-y2>0 D．y1-y2<06．如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B． C．2 D．7．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）11．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣312．如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°二、填空题（每题4分，共24分）13．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.14．2﹣6+的结果是_____．15．若，则_____．16．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是_____cm．17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．18．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____三、解答题（共78分）19．（8分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表分数段频数频数频率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次获奖同学的人数；（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．20．（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．21．（8分）如图，在矩形中，、相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：．（2）过点作于点，并延长交于点，连接．若，，求四边形的周长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.23．（10分）四边形中，，，，，垂足分别为、.（1）求证：；（2）若与相交于点，求证：.24．（10分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？25．（12分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．26．在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级名学生的读书情况，随机调查了八年级名学生读书的册数，统计数据如下表所示.册数人数（1）求这个数据的平均数、众数和中位数.（2）根据这组数据，估计该校八年级名学生在本次活动中读书多于册的人数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【详解】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，-n），所以点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．2、C【解析】

根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.【详解】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，故选：C.【点睛】此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.3、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．4、B【解析】

根据三角形中位线定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通过计算，得到答案．【详解】∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5、C【解析】试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．∵直线y=kx的k＜1，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞1．考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．6、B【解析】

过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．【详解】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，

∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，

∴A，B纵坐标分别为2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故选B．【点睛】本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．7、D【解析】

根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．8、A【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．9、B【解析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】A.=3,不是最简二次根式；B.，最简二次根式；C.=,不是最简二次根式；D.=,不是最简二次根式.故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.10、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线与轴的交点坐标.【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式11、D【解析】

因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．12、D【解析】∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED=180°-80°=100°．二、填空题（每题4分，共24分）13、小明【解析】

在平均数相等的前提下，方差或标准差越小，说明数据越稳定，结合题意可知，只需比较小明、小强两人成绩的方差即可得出答案.【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8；

∴平均成绩一样，小明的方差小，则小明的成绩稳定.

故选A.【点睛】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的使用.14、【解析】

先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】原式=-2+2=3-2．故答案为：3-2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15、【解析】分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=，∴=.故本题的答案：.点睛：比例的性质.16、1【解析】

根据三角形中位线定理进行解答即可得.【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC==1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17、(2，3)【解析】

作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．18、3.【解析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.三、解答题（共78分）19、（1）200人；（2）补图见解析.【解析】

（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．【详解】（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，补全图形如下：【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；

（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．【详解】（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是-，1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）根据两组对边分别平行且的四边形是平行四边形判断出四边形BEAD是平行四边形，再根据平行四边形对边相等和矩形对边相等即可得出结论；（2）根据矩形的对角线相等且互相平分及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的长．证明BF为△CEG的中位线，再由三角形中位线定理可得EG=2BF，最后根据四边形的周长公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四边形BEAD是平行四边形，∴BE=DA．∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO为Rt△CGA斜边的中线，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．∵CF=3，BF=1，∴BE=BC=．设CO=x，则FO=BO-BF=x-1．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=2．∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=3．∵CB=BE，∴BF为△CEG的中位线，∴EG=2BF=3，∴四边形BOGE的周长=BO+OG+EG+EB=2+3+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形中位线定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．22、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】证明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，