2024届陕西省先电子科技中学八年级下册数学期末预测试题含解析

2024届陕西省先电子科技中学八年级下册数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到ADE，下列说法正确的是（）A．点B的对应点是点E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D2．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在分子上.一个分子的直径约为0.0000002，这个数用科学计数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于()A．20 B．10 C．4 D．24．如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150 B．200 C．225 D．无法计算5．如图4，在中，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连结，则线段的最小值为A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.86．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)7．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是（）A．（1，－1） B．（0，－3） C．（2，1） D．（－1，5）8．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角9．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图10．如图所示，在中，，、是斜边上的两点，且，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．有下列结论：①；②；③；④其中正确的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．12．如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.13．如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___15．因式分解：3x3﹣12x=_____．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）17．已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢______的作法，他的作图依据是：______．18．已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，点分别在边上，已知，.求证：四边形是平行四边形.20．（6分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？21．（6分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．22．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：（1）判断的形状，并说明理由；（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.23．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).根据以上信息,解答下列问题:(1)该班共有名学生?其中穿175型校服的学生有人.(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为;(4)该班学生所穿校服型号的众数是，中位数是.24．（8分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.25．（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形.26．（10分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据旋转的性质逐项判断即得答案．【详解】解：因为将△ABC绕点A顺时针旋转70°后，得到△ADE，所以：A、点B的对应点是点D，不是点E，故本选项说法错误，不符合题意；B、∠CAD不是旋转角，不等于70°，故本选项说法错误，不符合题意；C、AB=AD≠DE，故本选项说法错误，不符合题意；D、∠B=∠D，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是关键．2、B【解析】

小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】

根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH的周长即可．【详解】如图，连接BD，AC．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，∠DAB=90°，则由勾股定理易求得BD=AC=2．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=AC=，EF∥AC，又GH为△BCD的中位线，∴GH=AC=，GH∥AC，∴HG=EF，HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形．同理可得：FG=BD=，EH=AC=，∴EF=GH=FG=EH=，∴四边形EFGH是菱形．∴四边形EFGH的周长是：4EF=4，故选C．【点睛】此题考查中点四边形，掌握三角形中位线定理是解题关键4、C【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：

AC2

，

正方形BCFG的面积为：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

则AC2

+

BC2

=

225cm2，故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．5、B【解析】

连接PC，证明四边形PECF是矩形，从而有EF=CP，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【详解】解：连接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四边形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴当PC最小时，EF也最小，

即当CP⊥AB时，PC最小，

∵AC=1，BC=3，

∴AB=5，

∴PC的最小值为：∴线段EF长的最小值为2.1．

故选B．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．6、B【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7、D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．8、A【解析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．9、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.10、C【解析】

利用旋转性质可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根据全等三角形的性质对②④判断即可，根据可求，即可判断③正确．【详解】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正确；由旋转旋转可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正确；无法判断BE=CD，故①错误．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握旋转的基本性质，找出图形对应关系．属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.1【解析】

根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出,,求出DE的长即可【详解】∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案为4.1．【点睛】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长12、4【解析】

由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝6，∴CE＝BC−BE＝10−6＝4；故答案为：4【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13、150°【解析】

首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【详解】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ

则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，

∴△BPQ为等边三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ2+QC2=PC2，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ为等边三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°

∴∠APB=∠BQC=150°【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．14、y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.15、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．16、①②③④【解析】分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．详解：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故答案为①②③④．点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．17、乙对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】

根据平行四边形的判定方法，即可解决问题．【详解】根据平行四边形的判定方法，我更喜欢乙的作法，他的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：乙；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查尺规作图-复杂作图，平行四边形的判定定理，掌握尺规作线段的中垂线以及平行四边形的判定定理，是解题的关键.18、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．故答案为：（5，-）或（5，-）．【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

根据题意证明EF∥AB，即可解答【详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB20、（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】

（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意列车一元二次方程即可求解.【详解】（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，将、代入，得：，…解得：，∴年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意得：，整理，得：，解得：，，∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点睛】此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.21、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①【解析】

（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．【详解】（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①【点睛】本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．22、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．【解析】

（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；（2）先利用平移的性质得到点D，再连接AD即可；（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．【详解】（1）是直角三角形，理由如下：，，即是直角三角形；（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD则有，且，作图结果如下所示：（3）四边形是菱形，理由如下：为中点，为中点，，即四边形是平行四边形又为中点，是的斜边平行四边形是菱形不是等腰直角三角形与BC不垂直，即菱形不是正方形综上，四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图—平移、勾股定理与勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知识点，较难的是题（3），熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．23、(1)50；10；（2）补图见解析；（3）14.4°；（4）众数是165和1；中位数是1．【解析】

（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．【详解】（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；（4）165型和1型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和1；共有50个数据，第25、26个数据都是1，故中位数是1．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．