2024届四川省泸州市江阳区八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省泸州市江阳区八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（）A． B．C． D．2．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A． B．． C． D．3．下列事件中，属于必然事件的是A．如果都是实数，那么B．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13C．抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上D．用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形4．如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a5．下列计算正确的是A． B． C． D．6．一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．607．多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣18．如图，在中，于点若则等于()A． B． C． D．9．成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A．8 B．10 C．12 D．1411．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.14．数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是________

。15．比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）16．直线l与直线y＝3﹣2x平行，且在y轴上的截距是﹣5，那么直线l的表达式是_____．17．一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为_____．18．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．（1）确定E的位置，并画出简图：（2）求AE的长．22．（10分）先化简，再求值：（）（x2－4），其中x=．23．（10分）如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．24．（10分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.25．（12分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．26．闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴这个三角形周长为：，故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.2、B【解析】

利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，，即可解答.【详解】一次函数，图象经过第一、三、四象限，则，解得：故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.3、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。【详解】A.如果a，b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上，是随机事件；D、用长为4cm,4cm,9cm的三条线段围成一个等腰三角形，是不可能事件；故选：A【点睛】此题考查必然事件，难度不大4、A【解析】

直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．【详解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.6、A【解析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．7、B【解析】

根据多项式提取公因式的方法计算即可.【详解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一个因式为xm-1故选B【点睛】本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.8、B【解析】

根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】在中，于点∴∵∴在中，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到中求解.9、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形．10、B【解析】

多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.11、C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．12、B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天。根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程。故选B。二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.14、【解析】

根据中位数的定义即可得．【详解】中位数为（0+1）÷2=.故答案是：.【点睛】考查中位数，掌握：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．15、【解析】

先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．【详解】解：∵>，∴，∴>．故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16、y＝﹣2x﹣1【解析】

因为平行,所以得到两个函数的k值相同，再根据截距是-1，可得b=-1，即可求解.【详解】∵直线l与直线y＝3﹣2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝﹣2x+b，∵在y轴上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣1．故答案为：y＝﹣2x﹣1．【点睛】该题主要考查了一次函数图像平移的问题,17、y=2x+3【解析】

根据图象平行可得出k=2，再将(-1，1)代入可得出函数解析式．【详解】∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=2x+1，∴k=2，将(-1，1)代入y=2x+b得：1=-2+b，解得：b=3，∴函数解析式为：y=2x+3，故答案为：y=2x+3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两直线平行则k值相同．18、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【详解】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根据勾股定理知，∵CD为斜边AB上的中线，故答案为：6.5【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）当t=10时，四边形AEFD是菱形；（3）四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.【解析】

（1）由已知条件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DF≠BF，可得答案．【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°−∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60−4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当∠EDF=90°时,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四边形BEDF不可能为正方形。【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于得到DF=CD=AE=2t20、（1）证明见解析（2）-1【解析】

（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．21、（1）画出简图见解析；（2）AE的长为4或．【解析】

(1)分别从△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB去求解，即可画出图形；(2)分别从当时，△ADE∽△ABC与当时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【详解】画出简图如图所示：当DE1∥BC时，△ADE∽△ABC当∠ADE2=∠C时，△ADE∽△ACB(2)∵D是AB的中点，AB＝6，∴AD＝3，∵∠A是公共角，∴当时，△ADE∽△ABC，∴，解得：AE1＝4；∴当时，△ADE∽△ACB，∴，解得AE2＝，∴AE的长为4或．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确地进行分类讨论，熟练运用相似三角形的相关知识是解题的关键.22、【解析】

原式利用分式的运算法则进行化简，然后将x的值带入计算即可.【详解】解：===当x=时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.23、84【解析】

根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．24、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=