安徽省铜陵市名校2024年八年级下册数学期末达标检测试题含解析

安徽省铜陵市名校2024年八年级下册数学期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）2．用配方法解方程变形后为A． B．C． D．3．下列各式不是最简二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b4．下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.56．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A．18B．24C．27D．307．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．188．如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（）A．5 B．-5 C．5-2 D．2-59．最简二次根式与是同类二次根式，则a为（）A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝110．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E.F，连接CE，则△DCE的面积为___.12．若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．14．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．15．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36354542334042，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．16．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的函数关系如图所示，那么图中a的值是_______．17．因式分解：x2+6x＝_____．18．如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。

三、解答题(共66分)19．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝020．（6分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．21．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并求出S．22．（8分）如图，在中，，，，，求的面积.23．（8分）已知，求的值．24．（8分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．25．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．26．（10分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键2、A【解析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3、D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4、C【解析】

根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.故选C.5、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．【详解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6、C【解析】试题分析：A．18=32与B．24=26与C．27=33与D．30与3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．考点：同类二次根式．7、C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．8、B【解析】

根据勾股定理列式求出x2，再利用平方根的相反数定义解答．【详解】由图可知，x2=12+22=5，

则x1=−5，x2＝5（舍去）．

故选：B．【点睛】考查了实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．9、B【解析】试题分析：由题意可得：，解得a=2或a=3；当a=3时，，不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．因此a=2．故选B．考点：2．同类二次根式；2．最简二次根式；3．一元二次方程的解．10、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=8−x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8−x)，解得：x=5，即CE的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE的面积=×3×4=6，故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.12、6【解析】

根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.【详解】由题意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.13、240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°14、【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.15、【解析】

分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为，众数为、中位数为，故答案为：、、．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16、1.【解析】

根据题意求出当x≥10时的函数解析式，当y=27时代入相应的函数解析式，可以求得相应的自变量a的值，本题得以解决．【详解】解：由题意得每本练习本的原价为：20÷10=2（元），当x≥10时，函数的解析式为y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，当y=27时，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，根据关系式可以解答问题．17、x（x+6）【解析】

根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．18、5或1．【解析】

先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．【详解】证明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC与△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE=DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，

所以，四边形BDFC的面积=5×=5；

（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；

（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．三、解答题(共66分)19、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．20、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.21、（1）见解析，A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）见解析，2【解析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A2、C2得到△A2B2C2，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1，B1，C1的坐标分别为；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如图，△A2B2C2为所作，．【点睛】本题考查了作图-旋转变换和轴对称变换，根据旋转的性质作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、42【解析】

根据勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的长度，利用三角形面积公式就可以求出的面积.【详解】证明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面积公式，灵活运用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面积公式是解题的关键.23、【解析】

先计算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代数式变形为，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴，∴原式=．【点睛】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b，b-a以及ab的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．24、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为ACD是直角三角形，假设ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×1=1，故答案为1．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+2．当y=0时，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3