江西省上饶上饶县联考2024年八年级下册数学期末检测试题含解析

江西省上饶上饶县联考2024年八年级下册数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列化简正确的是（）A．12=22 B．-52．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋24．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A． B． C． D．5．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①；②；③，则、、的大小关系是（）.A． B． C． D．6．甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．7．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4， B．2， C．1， D．3，8．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是()A．5 B．6 C．6.5 D．139．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为().A．6 B．9 C．10 D．1211．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A．SA2＞SB2，应该选取B选手参加比赛B．SA2＜SB2，应该选取A选手参加比赛C．SA2≥SB2，应该选取B选手参加比赛D．SA2≤SB2，应该选取A选手参加比赛12．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为______．14．甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙15．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.16．在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.17．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．18．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB=S四边形ADCB=∴化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c220．（8分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？21．（8分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=022．（10分）如图，在中，，，，，求的面积.23．（10分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.（1）求证：是的中点；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.24．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？25．（12分）某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700100售价（元/台）900160他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为元.（1）求关于的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？26．家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可．【详解】A.正确12B.错误(-5)2C.错误.8D.错误.12=2故选A.【点睛】此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．3、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．4、A【解析】

首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．5、C【解析】

根据正比例函数图象的性质分析，k>0，经过一、三象限；k<0，经过二、四象限，图像越靠近y轴越大，即可得到答案.【详解】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限，∴，，，∵②越靠近y轴，则，∴大小关系为：；故选择：C.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越靠近y轴，则|k|越大．6、D【解析】

根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=h根据等量关系式，方程为：故选：D【点睛】本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．7、B【解析】

利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【详解】将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，旋转角的度数为．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．8、C【解析】

根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】∵直角三角形两直角边长为5和12∴斜边=13∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5故答案为:C【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9、D【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．【详解】平行四边形不是轴对称图形，矩形是轴对称图形，菱形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，所以，轴对称图形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4个.故选D.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于掌握其定义.10、D【解析】

根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故选D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】根据统计图可得出：SA2＜SB2，则应该选取A选手参加比赛；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、D【解析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），设直线的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=3x-1【解析】

直接利用一次函数图象的平移规律“上加下减”即可得出答案．【详解】直线y=3x沿y轴向下平移1个单位，则平移后直线解析式为：y=3x-1，故答案为：y=3x-1．【点睛】本题主要考查一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．14、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15、(1,0)【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），∴D′的坐标是（0，-2），设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），则解得：，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E的位置是解题的关键．16、20【解析】

所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．【详解】解：人

故答案为：20【点睛】考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．17、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．18、1【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b1+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c1+a（b-a），∴ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．20、需要购进图书2本．【解析】

根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．【详解】解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21、（1）x1＝1，;（2），．【解析】

(1)先把原分式方程化为整式方程求出x的值,再把x的值代入最简公分母进行检验即可.(2)利用求根公式求解即可.【详解】（1）解：。去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，（2），，．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解题的关键是注意求根公式的运用及解分式方程需要检验.22、42【解析】

根据勾股逆定理得出∠ADB=90°推出∠ADC=90°，再利用勾股定理求出DC的长度，利用三角形面积公式就可以求出的面积.【详解】证明：∵在中，，，，∴.∴.∴.∵，，∴.∴.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股逆定理和三角形的面积公式，灵活运用勾股定理及勾股逆定理和三角形的面积公式是解题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）根据AAS判定，即可进行求解；（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中点.（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，，∴平行四边形是正方形.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.24、(1)B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元;(2)5500元.【解析】

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m