山西省吕梁市区改革实验示范学校2024年八年级下册数学期末检测模拟试题含解析

山西省吕梁市区改革实验示范学校2024年八年级下册数学期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的（

）A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．数据的个数、中位数 D．数据的个数、平均数2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（）A．3.5 B． C． D．3．下列命题中正确的是A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）A． B．C． D．5．菱形的对角线不一定具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一条对角线平分一组对角 D．相等6．下列各式因式分解正确的是（）A． B．C． D．7．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣19．六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°10．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为A． B． C． D．11．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．12．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数173175175174方差3.53.512.515如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________14．函数yl="x"(x≥0),（x>0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当x>3时，③当x＝1时，BC=8④当x逐渐增大时，yl随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.15．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．16．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.17．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是．18．一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其他不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式．20．（8分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点坐标为．（1）画出关于轴对称的；（2）画出将绕原点逆时针旋转90°所得的；（3）与能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．23．（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．24．（10分）甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?25．（12分）如图，在四边形AOBC中，AC∥OB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC＝24cm，OB＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts．（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分别是AC、CD的中点，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】方差公式中，n、分别表示数据的个数、平均数.【详解】样本方差的计算公式中，数字30和20分别表示样本的数据的个数、平均数.故选：D【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.2、B【解析】

作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：

则∠ANB=∠ANM=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，

∴∠ABN=60°，

∴∠BAN=30°，

∴BN=AB=2，AN=，∵BM=BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

∴AM=，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．3、D【解析】试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D.点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.4、B【解析】

设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.【详解】设原计划每天修建管道x米,根据题意的–=4,--=4,-=4,选项B正确.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；难点是得到实际修建的天数.5、D【解析】

根据菱形的对角线性质，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，

∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；

故选：D．【点睛】此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．6、A【解析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判断得出即可．【详解】解：A、，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、根据，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了完全平方和平方差分解因式，根据已知熟练掌握相关公式是解题关键．7、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．8、D【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、C【解析】

根据多边形内角和公式(n-2)×180º计算即可.【详解】根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故选C．【点睛】本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.10、B【解析】

根据折叠前后对应角相等即可得出答案．【详解】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义．11、D【解析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.12、B【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【详解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙，故选B．【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x-4【解析】

首先设一次函数解析式为y＝kx+b，根据y随x的增大而增大可选取k＝1（k取任意一个正数即可），再把点（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，计算出b的值，进而可得解析式．【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大，∴该一次函数的解析式为y=kx+b（k>0），∴可选取k＝1，再把点（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函数解析式为y＝x-4，故答案为:y＝x-4（答案不唯一）．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．14、①③④【解析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B、C点的坐标再求出BC．④由已知和函数图象分析．解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A的坐标为（3，3），正确；②当x＞3时，y1在y2的上方，故y1＞y2，错误；③当x=1时，y1=1，y2==9，即点C的坐标为（1，1），点B的坐标为（1，9），所以BC=9-1=8，正确；④由于y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y1随x的增大而增大，y2=（x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y2随x的增大而减小，正确．因此①③④正确，②错误．故答案为①③④．本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．15、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．16、3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.17、【解析】

解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，∵正三角形ABC的边长为a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为.18、5【解析】

根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)见解析;(3)y=﹣x+1.【解析】

(1)由四边形ABCD是正方形，易得∠BAD=90°，AC平分∠BAD，又由PM⊥AD，PN⊥AB，即可证得四边形PMAN是正方形；(2)由四边形PMAN是正方形，易证得△EPM≌△BPN，即可证得：EM=BN；(3)首先过P作PF⊥BC于F，易得△PCF是等腰直角三角形，继而证得△APM是等腰直角三角形，可得AP=AM=(AE+EM)，即可得方程﹣x=(y+x)，继而求得答案．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，又∵∠BAD=90°，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；(2)∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN(ASA)，∴EM=BN；(3)过P作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=(AE+EM)，即﹣x=(y+x)，解得：y=﹣x+1.【点睛】本题是四边形的综合题．考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．20、（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.【解析】

（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，由题意得：，经检验是原方程的解，则答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；设该班级可购买个甲奖品，根据题意得，解得，答：该班级最多可购买个甲奖品.【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.21、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在中求出，继而可得的长．【详解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,则(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,22、（1）见解析；（2）见解析；（3）能，图见解析；【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：

（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条．【点睛】此题考查利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，从而求出点D的坐标；(2)过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，用求点D的方法求得点C的坐标为（4，2），得出OC=2，由A、B的坐标得到AB=2，从而OC=AB=AD，根据△ADE与△COM全等，利用全等三角形的性质可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐标求出直线CD的解析式，得出点E的坐标，根据EM=2，即可求出点M的坐标.【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如图1，过点D作DF⊥x轴于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵点D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如图2，过点C作CG⊥y轴于G，连接OC，作CM⊥OC交x轴于M，同（1）求点D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE与△COM全等，且点M在x轴上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直线CD的解析式为y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案为(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质.24、（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解析】

（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．【详解】(1)t=0时，S=560，所以，A.B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560−440)÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则(120+x)×(3−1)=440，