四川省内江市隆昌三中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

四川省内江市隆昌三中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．若，则变形正确的是（）A． B． C． D．3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2 B．x2–32=（10–x）2 C．x2+3=（10–x）2 D．x2+32=（10–x）24．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．若方程有增根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．06．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)7．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，38．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．9．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班 B．两班成绩一样稳定 C．乙班 D．无法确定10．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________12．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．13．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．15．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK＋QK的最小值为_______16．分式方程的解为_____．17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．18．如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．20．（6分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中的值为______；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.21．（6分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC为格点三角形（即A,B,C均为格点），求BC上的高.23．（8分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使．（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使．24．（8分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：），过程如下：（收集数据）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理数据）课外阅读时间等级人数38（分析数据）平均数中位数众数80请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于课外读的时间不少于为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？25．（10分）关于的方程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围；是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．26．（10分）计算：（）﹣（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.【详解】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.2、D【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】若，则x+2＜y+2，故A错误；＜，故B错误；x-2＜y-2，故C错误；，故D正确；故选D.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用.3、D【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．4、A【解析】

分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.【详解】当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】

先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.【详解】可化为x-1-a=3（x-2）,因为方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故选A【点睛】本题考核知识点：分式方程的增根.解题关键点：理解增根的意义.6、C【解析】

根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.7、C【解析】

根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，需要验证三角形三边关系，两小边长的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A．，不能构成直角三角形，此选项错误；B．，不能构成直角三角形，此选项错误；C．，能构成直角三角形，此选项正确；D．，不能构成直角三角形，此选项错误；故选：C．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三边关系判定三角形是否为直角三角形，用到实数平方的计算，熟记定理内容，注意判定时，边长是平方关系．8、C【解析】

把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、C【解析】

根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】∵>，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.10、B【解析】

根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、41或33.【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．12、【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．13、【解析】

设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案为：.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.14、1【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．15、2【解析】

试题解析：：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．16、x＝﹣3【解析】

根据分式的方程的解法即可求出答案．【详解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．17、18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=1818、【解析】

由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．【详解】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=×4×3=12.故答案是：12.【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.20、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为.【解析】

（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；

（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：

1-20%-10%-15%-30%=25%；

则a的值是25；

故答案为：25；（2）（人）平均数为：.众数为：.按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为.【点睛】考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.22、.【解析】

根据网格，由勾股定理求，，的值，即可得到为直角三角形，利用“面积法”求斜边上的高.【详解】中，，，，，为直角三角形，设边上的高为，则有，.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的运用，充分利用网格，构造直角三角形是解题的关键.23、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】

（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与